USF Libraries
USF Digital Collections

Multi-event crisis management using non-cooperative repeated games

MISSING IMAGE

Material Information

Title:
Multi-event crisis management using non-cooperative repeated games
Physical Description:
Book
Language:
English
Creator:
Gupta, Upavan
Publisher:
University of South Florida
Place of Publication:
Tampa, Fla.
Publication Date:

Subjects

Subjects / Keywords:
game theory
Nash equilibrium
emergency response
multi-player games
resource optimization
Dissertations, Academic -- Computer Science -- Masters -- USF   ( lcsh )
Genre:
government publication (state, provincial, terriorial, dependent)   ( marcgt )
bibliography   ( marcgt )
theses   ( marcgt )
non-fiction   ( marcgt )

Notes

Summary:
ABSTRACT: The optimal allocation of the resources to the emergency locations in the event of multiple crises in an urban environment is an intricate problem, especially when the available resources are limited. In such a scenario, it is important to allocate emergency response units in a fair manner based on the criticality of the crisis events and their requests. In this research, a crisis management tool is developed which incorporates a resource allocation algorithm. The problem is formulated as a game theoretic framework in which the crisis events are modeled as the players, the emergency response centers as the resource locations with emergency units to be scheduled and the possible allocations as strategies. The pay-off is modeled as a function of the criticality of the event and the anticipated response times. The game is played assuming a specific region within a certain locality of the crisis event to derive an optimal allocation.If a solution is not feasible, the perimeter of the locality in consideration is increased and the game is repeated until convergence. Experimental results are presented to illustrate the efficacy of the proposed methodology and metrics are derived to quantify the fairness of the solution. A regression analysis has been performed to identify the statistical significance of the results.
Thesis:
Thesis (M.S.C.S.)--University of South Florida, 2004.
Bibliography:
Includes bibliographical references.
System Details:
System requirements: World Wide Web browser and PDF reader.
System Details:
Mode of access: World Wide Web.
Statement of Responsibility:
by Upavan Gupta.
General Note:
Title from PDF of title page.
General Note:
Document formatted into pages; contains 92 pages.

Record Information

Source Institution:
University of South Florida Library
Holding Location:
University of South Florida
Rights Management:
All applicable rights reserved by the source institution and holding location.
Resource Identifier:
aleph - 001498118
oclc - 57715146
notis - AJU6713
usfldc doi - E14-SFE0000512
usfldc handle - e14.512
System ID:
SFS0025203:00001


This item is only available as the following downloads:


Full Text
xml version 1.0 encoding UTF-8 standalone no
record xmlns http:www.loc.govMARC21slim xmlns:xsi http:www.w3.org2001XMLSchema-instance xsi:schemaLocation http:www.loc.govstandardsmarcxmlschemaMARC21slim.xsd
leader nam Ka
controlfield tag 001 001498118
003 fts
006 m||||e|||d||||||||
007 cr mnu|||uuuuu
008 041209s2004 flua sbm s000|0 eng d
datafield ind1 8 ind2 024
subfield code a E14-SFE0000512
035
(OCoLC)57715146
9
AJU6713
b SE
SFE0000512
040
FHM
c FHM
090
2004
1 100
Gupta, Upavan.
0 245
Multi-event crisis management using non-cooperative repeated games
h [electronic resource] /
by Upavan Gupta.
260
[Tampa, Fla.] :
University of South Florida,
2004.
502
Thesis (M.S.C.S.)--University of South Florida, 2004.
504
Includes bibliographical references.
516
Text (Electronic thesis) in PDF format.
538
System requirements: World Wide Web browser and PDF reader.
Mode of access: World Wide Web.
500
Title from PDF of title page.
Document formatted into pages; contains 92 pages.
520
ABSTRACT: The optimal allocation of the resources to the emergency locations in the event of multiple crises in an urban environment is an intricate problem, especially when the available resources are limited. In such a scenario, it is important to allocate emergency response units in a fair manner based on the criticality of the crisis events and their requests. In this research, a crisis management tool is developed which incorporates a resource allocation algorithm. The problem is formulated as a game theoretic framework in which the crisis events are modeled as the players, the emergency response centers as the resource locations with emergency units to be scheduled and the possible allocations as strategies. The pay-off is modeled as a function of the criticality of the event and the anticipated response times. The game is played assuming a specific region within a certain locality of the crisis event to derive an optimal allocation.If a solution is not feasible, the perimeter of the locality in consideration is increased and the game is repeated until convergence. Experimental results are presented to illustrate the efficacy of the proposed methodology and metrics are derived to quantify the fairness of the solution. A regression analysis has been performed to identify the statistical significance of the results.
590
Adviser: Ranganathan, N.
653
game theory.
Nash equilibrium.
emergency response.
multi-player games.
resource optimization.
690
Dissertations, Academic
z USF
x Computer Science
Masters.
773
t USF Electronic Theses and Dissertations.
4 856
u http://digital.lib.usf.edu/?e14.512



PAGE 1

M u l t i E v e n t C r i s i s M a n a g e m e n t U s i n g N o n C o o p e r a t i v e R e p e a t e d G a m e s b y U p a v a n G u p t a A t h e s i s s u b m i t t e d i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f M a s t e r o f S c i e n c e i n C o m p u t e r S c i e n c e D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g C o l l e g e o f E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f S o u t h F l o r i d a M a j o r P r o f e s s o r : N R a n g a n a t h a n P h D D e w e y R u n d u s P h D S r i n i v a s K a t k o o r i P h D D a t e o f A p p r o v a l : N o v e m b e r 1 9 2 0 0 4 K e y w o r d s : g a m e t h e o r y n a s h e q u i l i b r i u m e m e r g e n c y r e s p o n s e m u l t i p l a y e r g a m e s r e s o u r c e o p t i m i z a t i o n C o p y r i g h t 2 0 0 4 U p a v a n G u p t a

PAGE 2

D E D I C A T I O N T o M y L o v i n g P a r e n t s

PAGE 3

A C K N O W L E D G E M E N T S I w o u l d l i k e t o e x p r e s s g r a t i t u d e t o m y m a j o r p r o f e s s o r D r N R a n g a n a t h a n f o r h i s e n c o u r a g e m e n t g u i d a n c e s u p p o r t a n d f r i e n d s h i p t h r o u g h o u t m y M a s t e r ’ s P r o g r a m W i t h o u t h i s p a t i e n c e a n d v a l u a b l e s u g g e s t i o n s t h i s w o r k w o u l d n o t h a v e b e e n c o m p l e t e d I w o u l d l i k e t o t h a n k D r D e w e y R u n d u s a n d D r S r i n i v a s K a t k o o r i f o r g u i d i n g m e a n d b e i n g s o h e l p f u l a l l t h e t i m e I w o u l d l i k e t o t h a n k N a r e n d e r H a n c h a t e f o r h i s v a l u a b l e i d e a s a n d h e l p t h r o u g h o u t t h e t h e s i s w o r k I w i s h t o t h a n k R a s h m i S h e t t y f o r t h e u s e f u l d i s c u s s i o n s r e l e v a n t t o t h e s i s I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k A s h o k M u r u g a v e l f o r h e l p i n g m e u n d e r s t a n d t h e c o n c e p t s o f G a m e t h e o r y a n d A u c t i o n s I r e a l l y a p p r e c i a t e t h e i n v a l u a b l e s u p p o r t I r e c e i v e d f r o m m y p a r e n t s a n d m y s i s t e r T h e s u p p o r t a n d h e l p p r o v i d e d b y m y f r i e n d s w a s g r e a t a n d w a s s u b s t a n t i a l i n t h e c o m p l e t i o n o f t h e w o r k I w o u l d r e a l l y l i k e t o a c k n o w l e d g e a n d a p p r e c i a t e i t

PAGE 4

i T A B L E O F C O N T E N T S L I S T O F T A B L E S L I S T O F F I G U R E S A B S T R A C T C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N 1 1 C r i s i s M a n a g e m e n t 1 1 1 T y p e s o f C r i s i s S i t u a t i o n s 1 1 1 1 S i n g l e C r i s i s 1 1 1 2 M u l t i p l e C r i s i s 1 2 C r i s i s M a n a g e m e n t L i f e C y c l e 1 2 1 R e s p o n s e 1 2 2 R e c o v e r y 1 2 3 M i t i g a t i o n a n d R i s k A n a l y s i s 1 2 4 I n f o r m a t i o n U p d a t e 1 2 5 P r e p a r e d n e s s 1 3 M u l t i e v e n t C r i s i s M a n a g e m e n t 1 4 O p t i m i z a t i o n 1 5 M o t i v a t i o n f o r t h i s T h e s i s W o r k 1 6 O r g a n i z a t i o n o f T h e s i s C H A P T E R 2 B A C K G R O U N D A N D R E L A T E D W O R K 2 1 M u l t i E v e n t C r i s i s M a n a g e m e n t P r o j e c t s 2 1 1 F E M A 2 1 2 I n f o s p h e r e s 2 1 3 B r i t i s h C o l u m b i a E m e r g e n c y R e s p o n s e M a n a g e m e n t S y s t e m 2 1 4 O t h e r R e l e v a n t P r o j e c t s 2 2 C r i s i s M a n a g e m e n t T o o l s 2 3 R e s o u r c e A l l o c a t i o n A l g o r i t h m s 2 3 1 G e n e t i c A l g o r i t h m 2 3 2 H i l l C l i m b i n g A l g o r i t h m 2 3 2 1 S i m u l a t e d A n n e a l i n g 2 3 2 2 T a b u S e a r c h 2 3 3 B a y e s i a n O p t i m i z a t i o n 2 3 4 R a n d o m W a l k 2 3 5 G r e e d y S e a r c h 2 4 G a m e T h e o r y 2 4 1 E l e m e n t s o f G a m e i v v v i i 1 1 2 2 2 3 4 4 4 5 5 5 8 9 1 1 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 6 1 8 1 8 1 9 1 9 2 1 2 2 2 3 2 4 2 4 2 4

PAGE 5

i i 2 4 2 C l a s s i f i c a t i o n o f G a m e s 2 4 2 1 C o o p e r a t i o n 2 4 2 2 N u m b e r o f P l a y e r s 2 4 2 3 T i m e D e p e n d e n c e 2 4 2 4 D e g r e e o f O p p o s i n g I n t e r e s t 2 4 2 5 N u m b e r o f M o v e s 2 4 2 6 T y p e s o f S t r a t e g i e s 2 4 2 7 A m o u n t o f I n f o r m a t i o n 2 4 2 8 T y p e o f M a t h e m a t i c a l F o r m u l a t i o n 2 5 N a s h E q u i l i b r i u m A l g o r i t h m 2 6 W h y N a s h E q u i l i b r i u m ? C H A P T E R 3 F O R M U L A T I O N O F A N O N C O O P E R A T I V E G A M E 3 1 F o r m u l a t i o n o f G a m e 3 1 1 M o d e l i n g o f S i n g l e R e s o u r c e T y p e N o n C o o p e r a t i v e G a m e 3 1 1 1 I d e n t i f i c a t i o n o f G a m e A r e a 3 1 1 2 A l l o c a t i o n C o s t 3 1 1 3 D e f i n i t i o n o f S t r a t e g y 3 1 2 P a y o f f 3 1 3 N a s h S o l u t i o n 3 2 N o t a t i o n s 3 3 F o r m u l a t i o n s 3 4 O b j e c t i v e C H A P T E R 4 N A S H E Q U I L I B R I U M S O L U T I O N 4 1 R e q u i r e m e n t A n a l y s i s 4 2 C o s t o f R e s o u r c e s 4 3 A l l o c a t i o n 4 4 G e n e r a t i o n o f S t r a t e g y 4 5 F o r m u l a t i o n o f P a y o f f M a t r i x 4 6 N a s h E q u i l i b r i u m S o l u t i o n 4 7 R e a l l o c a t i o n 4 8 W h y T e r j e H a n s e n A l g o r i t h m ? 4 9 S o f t w a r e A r c h i t e c t u r e 4 9 1 S y s t e m I n p u t a n d O u t p u t 4 9 2 O b j e c t O r i e n t e d M o d e l i n g 4 9 3 O v e r v i e w o f C l a s s e s a n d F u n c t i o n s C H A P T E R 5 E X P E R I M E N T A L R E S U L T S A N D A N A L Y S I S 5 1 E x p e r i m e n t a l S e t u p 5 2 E x e c u t i o n T i m e A n a l y s i s 5 2 1 E f f e c t o f R e s o u r c e U n i t s 5 2 1 1 O b s e r v a t i o n s a n d A n a l y s i s 5 2 2 E f f e c t o f R e s o u r c e L o c a t i o n s 5 2 2 1 O b s e r v a t i o n s a n d A n a l y s i s 5 2 3 E f f e c t o f D i s t r i b u t i o n o f R e s o u r c e U n i t s 5 2 3 1 O b s e r v a t i o n s a n d A n a l y s i s 5 3 F a i r n e s s o f S o l u t i o n 5 4 S t a t i s t i c a l S i g n i f i c a n c e o f R e s u l t s 2 5 2 5 2 6 2 6 2 6 2 7 2 7 2 7 2 8 2 9 3 0 3 2 3 2 3 5 3 5 3 7 3 7 3 9 4 0 4 0 4 2 4 3 4 4 4 4 4 5 4 6 4 7 5 0 5 0 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 6 3 6 4 6 5 6 5 6 6 6 7 6 7 6 9 6 9 6 9 7 4

PAGE 6

i i i 5 4 1 C o e f f i c i e n t o f I n d e p e n d e n c e 5 4 2 P V a l u e 5 4 3 R – S q u a r e V a l u e C H A P T E R 6 C O N C L U S I O N S A N D F U T U R E W O R K 6 1 C o n c l u s i o n 6 2 F u t u r e W o r k R E F E R E N C E S 7 4 7 5 7 5 7 6 7 6 7 7 7 8

PAGE 7

i v L I S T O F T A B L E S T a b l e 2 1 C o m p a r a t i v e S t u d y o f A l g o r i t h m s T a b l e 3 1 R e s o u r c e R e q u i r e m e n t o f C r i s e s T a b l e 3 2 R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y a t D e p o t s T a b l e 3 3 I n i t i a l R e s o u r c e A l l o c a t i o n T a b l e 4 1 O v e r v i e w o f C l a s s e s T a b l e 5 1 E x p e r i m e n t a l S e t u p T a b l e 5 2 F a i r n e s s M e a s u r e T a b l e 5 3 R e g r e s s i o n A n a l y s i s R e s u l t s 3 0 3 3 3 3 3 8 5 8 6 5 7 1 7 4

PAGE 8

v L I S T O F F I G U R E S F i g u r e 1 1 C r i s i s M a n a g e m e n t L i f e C y c l e F i g u r e 1 2 M u l t i E v e n t C r i s i s S c e n a r i o F i g u r e 2 1 G l o b a l v s L o c a l M i n i m a a n d S i m u l a t e d A n n e a l i n g F i g u r e 3 1 M u l t i E v e n t C r i s i s S c e n a r i o w i t h A r e a D i s t i n c t i o n F i g u r e 3 2 P l a y e r R e q u i r e m e n t s a n d R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y i n A r e a A F i g u r e 3 3 P l a y e r R e q u i r e m e n t s a n d R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y i n A r e a A + B F i g u r e 3 4 R e s o u r c e R e q u i r e m e n t s a n d A v a i l a b i l i t y F i g u r e 3 5 S o r t e d O r d e r o f R e s o u r c e s f o r P l a y e r s F i g u r e 3 6 N o t a t i o n s F i g u r e 4 1 R e q u i r e m e n t A n a l y s i s F i g u r e 4 2 C o s t o f R e s o u r c e s F i g u r e 4 3 I n i t i a l A l l o c a t i o n F i g u r e 4 4 G e n e r a t i o n o f S t r a t e g y F i g u r e 4 5 P a y o f f M a t r i x F i g u r e 4 6 F o r m u l a t i o n o f P a y o f f M a t r i x F i g u r e 4 7 N a s h E q u i l i b r i u m A l g o r i t h m F i g u r e 4 8 R e a l l o c a t i o n A l g o r i t h m F i g u r e 4 9 P o s i t i o n o f R e s o u r c e A l l o c a t i o n S y s t e m F i g u r e 4 1 0 W o r k f l o w M o d e l o f S y s t e m F i g u r e 5 1 S y s t e m D e t a i l s F i g u r e 5 2 D e p e n d e n c e o f E x e c u t i o n T i m e o n N u m b e r o f R e s o u r c e s 3 7 2 0 3 3 3 6 3 6 3 8 3 9 4 0 4 5 4 6 4 7 4 8 5 0 5 1 5 2 5 4 5 6 6 1 6 4 6 6

PAGE 9

v i F i g u r e 5 3 D e p e n d e n c e o f A v e r a g e E x e c u t i o n T i m e o n R e s o u r c e C e n t e r s F i g u r e 5 4 D e p e n d e n c e o f P e a k E x e c u t i o n T i m e o n R e s o u r c e C e n t e r s F i g u r e 5 5 D e p e n d e n c e o f E x e c u t i o n T i m e o n E x c e s s R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y F i g u r e 5 6 M e a s u r e o f F a i r n e s s F i g u r e 5 7 F a i r n e s s P e r f o r m a n c e s a g a i n s t M i n i m u m C o s t A l l o c a t i o n 6 8 6 8 7 0 7 2 7 3

PAGE 10

v i i M U L T I E V E N T C R I S I S M A N A G E M E N T U S I N G N O N C O O P E R A T I V E R E P E A T E D G A M E S U p a v a n G u p t a A B S T R A C T T h e o p t i m a l a l l o c a t i o n o f t h e r e s o u r c e s t o t h e e m e r g e n c y l o c a t i o n s i n t h e e v e n t o f m u l t i p l e c r i s e s i n a n u r b a n e n v i r o n m e n t i s a n i n t r i c a t e p r o b l e m e s p e c i a l l y w h e n t h e a v a i l a b l e r e s o u r c e s a r e l i m i t e d I n s u c h a s c e n a r i o i t i s i m p o r t a n t t o a l l o c a t e e m e r g e n c y r e s p o n s e u n i t s i n a f a i r m a n n e r b a s e d o n t h e c r i t i c a l i t y o f t h e c r i s i s e v e n t s a n d t h e i r r e q u e s t s I n t h i s r e s e a r c h a c r i s i s m a n a g e m e n t t o o l i s d e v e l o p e d w h i c h i n c o r p o r a t e s a r e s o u r c e a l l o c a t i o n a l g o r i t h m T h e p r o b l e m i s f o r m u l a t e d a s a g a m e t h e o r e t i c f r a m e w o r k i n w h i c h t h e c r i s i s e v e n t s a r e m o d e l e d a s t h e p l a y e r s t h e e m e r g e n c y r e s p o n s e c e n t e r s a s t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s w i t h e m e r g e n c y u n i t s t o b e s c h e d u l e d a n d t h e p o s s i b l e a l l o c a t i o n s a s s t r a t e g i e s T h e p a y o f f i s m o d e l e d a s a f u n c t i o n o f t h e c r i t i c a l i t y o f t h e e v e n t a n d t h e a n t i c i p a t e d r e s p o n s e t i m e s T h e g a m e i s p l a y e d a s s u m i n g a s p e c i f i c r e g i o n w i t h i n a c e r t a i n l o c a l i t y o f t h e c r i s i s e v e n t t o d e r i v e a n o p t i m a l a l l o c a t i o n I f a s o l u t i o n i s n o t f e a s i b l e t h e p e r i m e t e r o f t h e l o c a l i t y i n c o n s i d e r a t i o n i s i n c r e a s e d a n d t h e g a m e i s r e p e a t e d u n t i l c o n v e r g e n c e E x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e p r e s e n t e d t o i l l u s t r a t e t h e e f f i c a c y o f t h e p r o p o s e d m e t h o d o l o g y a n d m e t r i c s a r e d e r i v e d t o q u a n t i f y t h e f a i r n e s s o f t h e s o l u t i o n A r e g r e s s i o n a n a l y s i s h a s b e e n p e r f o r m e d t o i d e n t i f y t h e s t a t i s t i c a l s i g n i f i c a n c e o f t h e r e s u l t s

PAGE 11

1 C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N C r i s i s M a n a g e m e n t i s t h e m o s t i n t r i g u i n g i s s u e o f t h e t w e n t y f i r s t c e n t u r y S e n s i n g a c r i s i s e v e n t w h i c h c o u l d e n c o m p a s s a w i d e s p e c t r u m o f c o n d i t i o n s r a n g i n g f r o m b u t n o t l i m i t e d t o a r o a d a c c i d e n t f i r e p l a n e c r a s h n a t u r a l d i s a s t e r l i k e h u r r i c a n e a n d t o r n a d o w i l l f u l a c t o f d e s t r u c t i o n e c o n o m i c a l c r i s i s t e r r o r i s t a t t a c k n u c l e a r e m e r g e n c y a n d s e c u r i t y b r e a c h o f a n y k i n d a n d r e s p o n d i n g t o i t i n o r d e r t o m i t i g a t e i t s e f f e c t s i s c o n s i d e r e d a s c r i s i s m a n a g e m e n t A n e f f i c i e n t c r i s i s m a n a g e m e n t s y s t e m i s o f p a r a m o u n t i m p o r t a n c e b e c a u s e i f n o t r e s p o n d e d t o p r o m p t l y a n d m a n a g e d p r o p e r l y e v e n a s m a l l m i s h a p c o u l d l e a d t o a v e r y b i g c a t a s t r o p h e w i t h s i g n i f i c a n t l y s e v e r e c o n s e q u e n c e s 1 1 C r i s i s M a n a g e m e n t B e i n g e q u i p p e d w i t h a p r o f u s i o n o f r e s o u r c e s d o e s n o t e n s u r e a s u c c e s s f u l r e c o v e r y f r o m a c r i s i s s i t u a t i o n T h e k e y t o t h e s u c c e s s f u l r e c o v e r y n e c e s s i t a t e s a n e f f e c t i v e a n d e x p e d i t e d a l l o c a t i o n o f t h e r e q u e s t e d r e s o u r c e s t o t h e e m e r g e n c y l o c a t i o n s E a c h c r i s i s s i t u a t i o n r e q u i r e s s o m e m i n i m u m n u m b e r o f u n i t s o f c e r t a i n t y p e s o f r e s o u r c e t o b e a l l o c a t e d t o i t T h e t y p e a n d t h e n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s t o b e a l l o c a t e d d e p e n d u p o n t h e c r i t i c a l i t y s e v e r i t y a n d t h e n a t u r e o f i n c i d e n t A d d i t i o n a l l y d e p e n d i n g u p o n t h e l o c a t i o n o f i n c i d e n t a c r i s i s e v e n t m a y r e q u e s t e x t r a u n i t s o f s o m e r e s o u r c e t y p e s w h i c h c o u l d p o t e n t i a l l y b e r e q u i r e d s o t h a t a n a l r e a d y e x i s t i n g c r i s i s s i t u a t i o n d o e s n o t s p a w n a n o t h e r c r i s i s c o n d i t i o n F o r e x a m p l e i n a h y p o t h e t i c a l s c e n a r i o a c r i s i s s i t u a t i o n d u e t o a r o a d a c c i d e n t i n v o l v i n g c o l l i s i o n b e t w e e n t w o c a r s e s s e n t i a l l y r e q u i r i n g o n l y a f e w p o l i c e c a r s a f e w a m b u l a n c e s a n d a t o w i n g t r u c k m a y r e q u e s t f o r s o m e a d d i t i o n a l p o l i c e

PAGE 12

2 c a r s i n o r d e r t o m a n a g e a n d r e d i r e c t t h e t r a f f i c b e c a u s e f a i l u r e i n d o i n g s o w o u l d r e s u l t i n i n c r e a s e d t r a f f i c c o n g e s t i o n a n d c o u l d p o t e n t i a l l y g i v e r i s e t o a n o t h e r c r i s i s s i t u a t i o n C r i s i s m a n a g e m e n t i s n o t r e s t r i c t e d t o s e n s e a n d r e s p o n s e I t c o m p r i s e s o f a c o m p l e t e l i f e c y c l e o f a c t i v i t i e s w h i c h a r e c a r r i e d o u t s t a r t i n g f r o m d e f i n i t i o n o f t h e c r i s i s c o n d i t i o n s t o a c t u a l i d e n t i f i c a t i o n o f s u c h c o n d i t i o n s i n a s c e n a r i o f o l l o w e d b y r e c o v e r y f r o m t h e m b y a l l o c a t i o n a n d s c h e d u l i n g o f r e q u i r e d r e s o u r c e s t o t h e e m e r g e n c y l o c a t i o n s i n a n o p t i m a l m a n n e r a n d m o s t i m p o r t a n t l y l e a r n i n g f r o m t h o s e s i t u a t i o n s s e t t i n g u p n e w s t a n d a r d s a n d l a y i n g d o w n p l a n s f o r a b e t t e r r e c o v e r y a n d m i t i g a t i o n i n f u t u r e [ 1 2 ] B e f o r e u n d e r s t a n d i n g t h e c r i s i s m a n a g e m e n t l i f e c y c l e w e n e e d t o k n o w a b o u t t w o t y p e s o f c r i s i s c o n d i t i o n s t h a t c o u l d e x i s t i n a s y s t e m 1 1 1 T y p e s o f C r i s i s S i t u a t i o n s A t a n y p o i n t o f t i m e i n a p a r t i c u l a r a r e a t h e r e m a y e x i s t o n e o f t h e f o l l o w i n g t w o c o n d i t i o n s 1 1 1 1 S i n g l e C r i s i s I f o n l y o n e c r i s i s e v e n t h a s o c c u r r e d i n a p a r t i c u l a r l o c a l i t y ( l e t s a s s u m e a c o u n t y ) a n d i t r e q u i r e s s o m e r e s o u r c e s t o a l l e v i a t e t h e s i t u a t i o n t h e n s u c h a n e v e n t i s e a s i e r t o h a n d l e b e c a u s e a l l t h e r e q u i r e m e n t s o f t h e c r i s i s c a n b e s a t i s f i e d f r o m t h e r e s o u r c e s a v a i l a b l e i n t h a t l o c a l i t y o r c a n b e m a d e a v a i l a b l e f r o m n e a r b y l o c a t i o n s A l l t h e e x p e n d a b l e r e s o u r c e s a v a i l a b l e i n t h e a r e a a r e e x c l u s i v e l y r e s e r v e d f o r t h e c r i s i s a n d w i l l b e a l l o c a t e d a s r e q u e s t e d H e n c e t h e r e w i l l b e n o c o m p e t i t i o n f o r t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h a t c r i s i s s i t u a t i o n 1 1 1 2 M u l t i p l e C r i s e s W h e n m o r e t h a n o n e c r i s i s e v e n t o c c u r s i n a l o c a l i t y a l l t h e c r i s i s e v e n t s w i l l n e e d r e s o u r c e s o f d i f f e r e n t t y p e s i n d i f f e r e n t q u a n t i t i e s t o b e a l l o c a t e d t o t h e m i n o r d e r t o r e c o v e r f r o m t h o s e s i t u a t i o n s I n a d d i t i o n t o s o m e d i s t i n c t t y p e s o f r e s o u r c e s s o m e r e s o u r c e s o f s a m e t y p e m a y b e r e q u i r e d b y a f e w o f t h o s e c r i s e s S i n c e t h e r e i s a l i m i t e d s u p p l y o f t h o s e r e s o u r c e s i n t h e l o c a l i t y s u c h a s i t u a t i o n w o u l d l e a d t o a c o m p e t i t i o n a m o n g t h e d i f f e r e n t c r i s e s e v e n t s w h e r e

PAGE 13

3 each of those events would try to acquire the required resource units, at a minimum cost. The cost in the scenario would be a function of a number of factors including the criticality of the crisis situation, the distance between the crisis location and the resource center, the average allowable speed on the route between crisis and resource, and the parameters related to the time of the occurrence of the event. These attributes contribute towards the cost in terms of total response time for getting a resource, which a crisis tries to minimize. The optimal allocation of resources to the crises in a multiple crises scenario where crises are competing for receiving the required number of resource units from limited supply is a challenging and more intricate issue. 1.2 Crisis Management Life Cycle The important elements of the complete life cycle of a crisis [1] are shown in Figure 1.1. Figure 1.1 Crisis Management Life Cycle [1] b t n t f n t r f r t r f t f r

PAGE 14

4 A s s o o n a s a c r i s i s c o n d i t i o n s u r f a c e s a s e r i e s o f a c t i o n s a r e r e q u i r e d i n o r d e r t o m a n a g e t h a t c r i s i s 1 2 1 R e s p o n s e A s w i f t a n d a p p r o p r i a t e r e s p o n s e t o a n e v e n t i s p o s s i b l e o n l y i f a c o n d i t i o n i s s e n s e d a s a p o t e n t i a l c r i s i s I n o r d e r t o d i a g n o s e s u c h a c o n d i t i o n t h e c r i s i s m a n a g e m e n t s y s t e m s h o u l d h a v e r e l e v a n t i n f o r m a t i o n t o d e t e c t i f a c r i t i c a l t h r e s h o l d h a s b e e n r e a c h e d l e a d i n g t o a n e m e r g e n c y [ 3 4 ] R e s p o n s e i n v o l v e s t h e a l l o c a t i o n a n d m o b i l i z a t i o n o f t h e r e q u i r e d r e s o u r c e u n i t s a n d e m e r g e n c y e q u i p m e n t t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s I n a m u l t i e v e n t c r i s i s s i t u a t i o n a n o p t i m a l a l l o c a t i o n o f t h o s e u n i t s i s o f p a r a m o u n t i m p o r t a n c e 1 2 2 R e c o v e r y A f t e r a p r o m p t r e s p o n s e t o t h e e m e r g e n c y a n a p p o s i t e r e c o v e r y i s e s s e n t i a l R e c o v e r y i n c l u d e s d i s c a r d i n g t h e w r e c k a g e t a k i n g c a r e o f t h e p e o p l e a n d t h e c o m m o d i t i e s a f f e c t e d b y t h e c r i s i s r e s u r r e c t i o n o f t h e i n f r a s t r u c t u r e a n d a l o t m a n y a c t i v i t i e s t o a s s u a g e t h e e f f e c t s o f c r i s i s L o a n a n d g r a n t s m a y b e r e q u i r e d f o r t h e r e c o v e r y p u r p o s e s a n d i f t h e c r i s i s i s b i g f e d e r a l a s s i s t a n c e c o u l d b e r e q u i r e d 1 2 3 M i t i g a t i o n a n d R i s k A n a l y s i s M i t i g a t i o n i s a v e r y c r i t i c a l s t e p i n t h e e m e r g e n c y r e s p o n s e l i f e c y c l e T h o u g h i t a p p e a r s i n t h e t h i r d p h a s e o f t h e c r i s i s l i f e c y c l e i t e s s e n t i a l l y i s a c o n t i n u o u s p r o c e s s w i t h i n t e n t o f i m p r o v i n g p e o p l e ’ s l i f e T h i s i s d o n e b y i m p r o v i n g t h e i n f r a s t r u c t u r e a n d t a k i n g b e t t e r p r e c a u t i o n s T h i s r e d u c e s t h e i m p a c t o f d i s a s t e r s i n c l u d i n g n a t u r a l d i s a s t e r s l i k e h u r r i c a n e s a n d f l o o d s o n l i v e s o f p e o p l e a n d c o m m u n i t i e s

PAGE 15

5 R i s k a n a l y s i s a n d r e d u c t i o n i s e s s e n t i a l l y t h e g o a l o f m i t i g a t i o n p r o c e s s B e t t e r a n d s u c c e s s f u l m i t i g a t i o n f r o m e m e r g e n c i e s i s p o s s i b l e i f t h e r i s k a n a l y s i s f o r t h o s e e m e r g e n c i e s i s a p t T h i s i n t u r n l e a d s t o m o r e e f f e c t i v e r i s k r e d u c t i o n 1 2 4 I n f o r m a t i o n U p d a t e W h e n e v e r a c r i s i s e v e n t o c c u r s i t u n c o v e r s a l o t o f i s s u e s t h a t w e r e n o t a d d r e s s e d e a r l i e r a n d h e n c e l e d t o t h e c r i s i s S u c h a n e v e n t a l s o p r o v i d e s a l o t o f i n f o r m a t i o n f o r d e a l i n g w i t h s u c h c o n d i t i o n s i n f u t u r e T y p e a n d n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s r e q u i r e d m a x i m u m a c c e p t a b l e r e s p o n s e t i m e a n d p o t e n t i a l c r i s i s e v e n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e e m e r g e n c y a r e a f e w e x a m p l e s o f t h e i n f o r m a t i o n w e c a n g e t f r o m t h e c r i s e s A l l t h i s i n f o r m a t i o n n e e d s t o b e u p d a t e d i n t h e s y s t e m ’ s d a t a b a s e T h i s i n f o r m a t i o n w o u l d b e u s e f u l f o r t h e f u t u r e e n d e a v o r s o f d e a l i n g w i t h s i m i l a r s i t u a t i o n s 1 2 5 P r e p a r e d n e s s P r e p a r e d n e s s e n s u r e s t h a t i f t h e s a m e t y p e o f d i s a s t e r s t r i k e s i n f u t u r e p e o p l e a n d r e s p o n s e a g e n c i e s a r e b e t t e r p r e p a r e d f o r i t a n d t h e l o s s d u e t o d i s a s t e r i s m i n i m i z e d A b e t t e r p r e p a r e d n e s s e n s u r e s a s w i f t a n d e f f e c t i v e r e c o v e r y f r o m t h e d i s a s t e r A g o o d r i s k a n a l y s i s u p d a t e d i n f o r m a t i o n a n d p r o p e r m i t i g a t i o n p r o c e s s a t t r i b u t e s t o w a r d s a b e t t e r p r e p a r e d n e s s a n d h e n c e a s u c c e s s f u l r e c o v e r y T h e s e a t t r i b u t e s t r i e s t o p r e v e n t t h e c r i s e s f r o m o c c u r r i n g i n f u t u r e a n d i f i t c a n n o t b e p r e v e n t e d t r i e s t o s u b d u e i t s e f f e c t s a t m i n i m u m c o s t 1 3 M u l t i E v e n t C r i s i s M a n a g e m e n t A s m e n t i o n e d e a r l i e r a m u l t i e v e n t c r i s i s s c e n a r i o c o n s i s t s o f s i m u l t a n e o u s o c c u r r e n c e o f m o r e t h a n o n e c r i s i s e v e n t M a n a g i n g m u l t i p l e c r i s i s e v e n t s i s a n i n t r i c a t e p r o b l e m b e c a u s e o f t h e e x i s t e n c e o f c o m p e t i t i o n a m o n g t h e c r i s e s f o r a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t h a t a r e a v a i l a b l e i n a v e r y l i m i t e d q u a n t i t y I n s u c h a s i t u a t i o n t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e c r i s e s s h o u l d s u c h t h a t i t

PAGE 16

6 s a t i s f i e s t h e r e q u i r e m e n t s o f a l l t h e c r i s i s e v e n t s w i t h i n a n a c c e p t a b l e t i m e f r a m e T h e p r o b l e m c o u l d b e b e t t e r e x p l a i n e d w i t h t h e a i d o f a n e x a m p l e s c e n a r i o d e s c r i b e d i n F i g u r e 1 2 A t s o m e i n s t a n c e o f t i m e i n a p a r t i c u l a r l o c a l i t y t h e f o l l o w i n g c r i s i s e v e n t s h a v e o c c u r r e d A t t h e a i r p o r t s i t u a t e d o n s o u t h w e s t o f a c o u n t y a s m a l l s i z e c a r g o a i r p l a n e h a s c r a s h e d W h i l e l a n d i n g t h e p i l o t l o s t t h e c o n t r o l o v e r t h e p l a n e a n d i t e n d e d u p h i t t i n g t h e t r e e s n e a r t h e r u n w a y T h e r e w e r e t w o p e o p l e i n p l a n e a p i l o t a n d a c o p i l o t A r o u n d t h e s a m e t i m e s o m e w h e r e i n t h e n o r t h e r n p a r t o f t h e c o u n t y a h o u s e c a u g h t f i r e b e c a u s e o f s o m e l e a k a g e i n t h e g a s p i p e N o o n e w a s a t h o m e w h e n t h e f i r e s t a r t e d D u r i n g t h e s a m e t i m e f r a m e a t t h e i n t e r s e c t i o n o f F o w l e r A v e a n d B r u c e B D o w n s w h i c h a r e l o c a l i t i e s i n T a m p a a c a r c o m i n g f r o m t h e w r o n g d i r e c t i o n c o l l i d e d w i t h a s m a l l t r u c k t h e r e b y c a u s i n g s o m e m a j o r i n j u r i e s t o t h e d r i v e r s a n d p a s s e n g e r s A f o o t b a l l g a m e w a s h a p p e n i n g a t t h e R a y m o n d J a m e s s t a d i u m b e t w e e n a l o c a l a n d a v i s i t i n g t e a m a t t h e s a m e t i m e D u r i n g t h e g a m e s o m e o f t h e d e c i s i o n s t a k e n b y t h e r e f e r e e g o t i n t o c o n t r o v e r s y a n d t h e l o c a l t e a m s u p p o r t e r s g o t a g i t a t e d w h i c h v e r y s o o n r e s u l t e d i n a f i g h t b e t w e e n s u p p o r t e r s o f t h e t w o t e a m s N o w e a c h o f t h e s e c r i s i s e v e n t s n e e d s s o m e r e s o u r c e s t o b e a l l o c a t e d t o t h e m i n o r d e r t o r e c o v e r f r o m t h o s e c o n d i t i o n s L e t u s a s s u m e t h a t t h e p l a n e c r a s h w o u l d n e e d a r o u n d 3 p o l i c e c a r s t w o f i r e e n g i n e s a n d a c o u p l e o f a m b u l a n c e s w h i l e t h e h o u s e f i r e w o u l d j u s t r e q u i r e a p o l i c e c a r f o r s u p e r v i s i o n a n d 4 t o 5 f i r e e n g i n e s T h e r o a d a c c i d e n t w o u l d r e q u i r e a r o u n d 5 t o 6 p o l i c e c a r s t o l o o k o v e r t h e a c c i d e n t a n d r e r o u t e a n d m a n a g e t h e t r a f f i c A l s o i t n e e d s a t l e a s t 3 a m b u l a n c e s t o q u i c k l y s e n d t h e i n j u r e d p e o p l e t o h o s p i t a l a n d a t o e i n g t r u c k t o m o v e t h e v e h i c l e s a n d c l e a r t h e t r a f f i c T h e f i g h t a t t h e s t a d i u m w o u l d r e q u i r e 7 t o 8 p o l i c e c a r s a n d a f e w a m b u l a n c e s t o h a n d l e t h e s i t u a t i o n A d d i t i o n a l l y e a c h o f t h e c r i s i s e v e n t s h a s a p r i o r i t y a s s o c i a t e d w i t h i t w h i c h d e p e n d s u p o n t h e c r i t i c a l i t y o f t h e e v e n t I n t h e p r e s e n t s c e n a r i o t h e

PAGE 17

7

PAGE 18

8 m o s t c r i t i c a l i n c i d e n c e i s t h e r o a d a c c i d e n t f o l l o w e d b y t h e p l a n e c r a s h T h e f i r e i n b u i l d i n g a n d t h e f i g h t c o u l d b e k e p t a t t h e s a m e p r i o r i t y l e v e l l e s s c r i t i c a l t h a n t h e c r a s h T h e a v a i l a b i l i t y o f t h e r e s o u r c e s i s s h o w n i n F i g u r e 1 2 T h e r e a r e t h r e e p o l i c e s t a t i o n s ( b l u e b u i l d i n g w i t h a s t a r o n i t ) t w o h o s p i t a l s ( H ) o n e t o w i n g a g e n c y ( n e x t t o o n e o f t h e p o l i c e s t a t i o n s ) a n d o n e f i r e d e p a r t m e n t ( F D ) i n t h e l o c a l i t y S i n c e o n l y o n e i n c i d e n t ( r o a d a c c i d e n t ) n e e d s t h e a s s i s t a n c e o f t o w i n g a g e n c y t h e r e w i l l b e n o c o m p e t i t i o n f o r t h a t p a r t i c u l a r t y p e o f r e s o u r c e A m o n g t h e o t h e r r e s o u r c e t y p e s p o l i c e c a r s a r e r e q u i r e d a t a l l t h e c r i s i s e v e n t l o c a t i o n s a m b u l a n c e s a r e r e q u i r e d f o r h a n d l i n g t h e r o a d a c c i d e n t t h e f i g h t a n d t h e p l a n e c r a s h a n d f i r e e n g i n e s f o r t h e h o u s e f i r e a n d t h e p l a n e c r a s h N o w a s w e s e e h e r e t h e r e i s a l i m i t e d s u p p l y o f t h e s e r e s o u r c e s i n t h e l o c a l i t y a n d a l m o s t a l l t h e c r i s e s e v e n t s r e q u i r e s o m e u n i t s o f e a c h o f t h e s e r e s o u r c e s f o r r e c u p e r a t i n g f r o m c r i s i s c o n d i t i o n S u c h a s i t u a t i o n d e m a n d s a s e n s e a n d r e s p o n s e s y s t e m w h i c h c o u l d f a c i l i t a t e a n o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e e m e r g e n c i e s I n a d i s t r i b u t e d e n v i r o n m e n t t h e s y s t e m w o u l d m o n i t o r a l l t h e e v e n t s a n d i f a c r i t i c a l c o n d i t i o n a r i s e s i t w o u l d r e s p o n d t o i t i n a p r o a c t i v e m a n n e r [ 3 4 5 ] T h e s y s t e m w o u l d e n s u r e t h a t t h e f o l l o w i n g i s s u e s a r e a d d r e s s e d i n t h e m o s t o p t i m a l w a y E a c h c r i s i s l o c a t i o n r e c e i v e s t h e r e q u e s t e d s e r v i c e ( r e s o u r c e s ) a t a n o p t i m a l c o s t T h e t o t a l c o s t f o r s e r v i c i n g t h e c r i s e s i n t h e s y s t e m ( e n v i r o n m e n t ) i s o p t i m a l 1 4 O p t i m i z a t i o n A m e c h a n i s m o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s s a t i s f y i n g t h e r e q u i r e m e n t s o f e a c h c r i s i s i n s u c h a w a y t h a t t h e o v e r a l l c o s t o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s f o r t h e c o m p l e t e s c e n a r i o i s o p t i m a l w o u l d b e c o n s i d e r e d a s a n o p t i m a l a l l o c a t i o n I n s u c h a n a l l o c a t i o n t h e t o t a l c o s t o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s f o r t h e c o m p l e t e s y s t e m w o u l d b e o p t i m a l a n d w o u l d s a t i s f y t h e r e q u i r e m e n t s o f i n d i v i d u a l c r i s i s e v e n t s i n t h e b e s t p o s s i b l e m a n n e r [ 3 0 3 1 ] O p t i m i z a t i o n p r o t o c o l s o r m e c h a n i s m s c a n b e e v a l u a t e d o n t h e b a s i s o f d i f f e r e n t c r i t e r i a i n c l u d i n g k n o w l e d g e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y q u a l i t y o f s o l u t i o n [ 6 ] i n d i v i d u a l r a t i o n a l i t y

PAGE 19

9 s t a b i l i t y p a r e t o e f f i c i e n c y a n d d i s t r i b u t i o n a n d c o m m u n i c a t i o n e f f i c i e n c y [ 7 ] D i f f e r e n t o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s a d d r e s s t h e s e i s s u e s w i t h d i f f e r e n t p r i o r i t i e s A f e w o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s i n c l u d e s i m u l a t e d a n n e a l i n g [ 8 9 1 0 1 1 ] t a b u s e a r c h [ 1 2 1 3 1 4 ] h i l l c l i m b i n g m e t h o d [ 6 1 5 ] g e n e t i c a l g o r i t h m [ 1 0 1 4 1 6 1 7 1 8 1 9 ] g r e e d y s e a r c h [ 2 0 ] B a y e s i a n o p t i m i z a t i o n [ 2 1 ] a n d r a n d o m w a l k A l l o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s g e n e r a t e r e s u l t s w h i c h a r e o p t i m a l f o r s o m e o f t h e c r i t e r i a l i s t e d a b o v e w h i l e p r o v i d i n g n o n o p t i m a l r e s u l t s f o r o t h e r c r i t e r i a S o m e o f t h e s e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s a r e u n u s a b l e f o r s o m e s p e c i f i c c a s e s l i k e t h e o n e i n w h i c h a p l a y e r h a s i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n a b o u t o t h e r p l a y e r s A d e t a i l e d c o m p a r a t i v e s t u d y o f v a r i o u s o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s h a s b e e n c a r r i e d o u t i n t h e f o l l o w i n g c h a p t e r F o r t h e m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t s c e n a r i o t h e c r i s i s e v e n t s r e q u i r e a m e t h o d o l o g y o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t h a t i s o p t i m a l o n a l m o s t a l l t h e c r i t e r i a l i s t e d a b o v e b u t i s s p e c i f i c a l l y o p t i m a l i n t e r m s o f q u a l i t y o f s o l u t i o n a n d r a t i o n a l i t y 1 5 M o t i v a t i o n f o r t h i s T h e s i s W o r k M u l t i E v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t i s a n i s s u e o f s u p r e m e i m p o r t a n c e w h i c h n e e d s t o b e a d d r e s s e d a n d d e a l t w i t h i n t h e b e s t p o s s i b l e m a n n e r M a n y a g e n c i e s l i k e F E M A [ 1 2 ] a n d p r o j e c t s l i k e I n f o s p h e r e s [ 3 4 5 ] a r e d e a l i n g w i t h t h i s i s s u e o f s e n s i n g t h e c r i s e s a n d r e s p o n d i n g t o t h e m M o s t o f t h e w o r k h a s b e e n c a r r i e d o u t i n t h e d i r e c t i o n o f i d e n t i f y i n g t h e c r i s e s c o n d i t i o n s p r i o r i t i z i n g t h e m a c c o r d i n g t h e c r i t i c a l i t y i d e n t i f y i n g t h e t y p e s o f e m e r g e n c y r e s p o n s e u n i t s e a c h t y p e o f c r i s i s c o n d i t i o n w o u l d r e q u i r e a l e r t i n g t h e r e s p o n s e u n i t s w h e n a s y s t e m e n t e r s a c r i t i c a l c o n d i t i o n p r e p a r i n g t h e e m e r g e n c y m a n a g e r s f o r s u c h e m e r g e n c y a n d d i s a s t e r c o n d i t i o n s a n d r e s p o n d i n g t o t h e e m e r g e n c y c o n d i t i o n s b y p o s i t i o n i n g t h e r e s p o n s e u n i t s t o c r i s e s l o c a t i o n A f t e r r e c o v e r i n g f r o m t h e e m e r g e n c y s i t u a t i o n s t h e n e x t i m p o r t a n t t a s k i s t o l e a r n f r o m t h o s e e m e r g e n c i e s a n d u p d a t e t h e c r i t i c a l i t y p a r a m e t e r s a c c o r d i n g l y L a y i n g d o w n s o m e n e w g r o u n d r u l e s f o r p r e v e n t i n g s u c h c o n d i t i o n s i n f u t u r e o r t o r e d u c e t h e r i s k o f l o s s i n s u c h s i t u a t i o n s h a v e a l s o b e e n a d d r e s s e d b y t h e s e p r o j e c t s D e s p i t e a l l t h i s n o n e o f t h e p r o j e c t s d e a l w i t h t h e i s s u e o f

PAGE 20

1 0 p r o v i d i n g a d e f i n i t i v e m e t h o d f o r a l l o c a t i o n a n d s c h e d u l i n g o f t h e r e s p o n s e u n i t s t o t h e c r i s e s l o c a t i o n s s o t h a t t h e y r e c e i v e t h o s e r e s o u r c e s i n a n o p t i m a l t i m e T h e w o r k b e i n g c a r r i e d o u t b y t h e s e p r o j e c t s w o u l d b e m o r e e f f e c t i v e i f t h e e m e r g e n c y l o c a t i o n s i n a m u l t i c r i s i s s c e n a r i o r e c e i v e t h e r e s o u r c e u n i t s i n a p r o m p t m a n n e r T h i s i s t h e m o t i v a t i o n t o d e v e l o p a n a u t o m a t e d c o m p u t e r b a s e d s o l u t i o n f o r a l l o c a t i n g t h e r e s o u r c e s t o t h e c r i s e s i n a m u l t i c r i s i s s c e n a r i o A s o l u t i o n s y s t e m w h i c h c o u l d t a k e t h e r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s o f c r i s e s a s i n p u t a n d c o u l d i m p l e m e n t a r e s o u r c e a l l o c a t i o n o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m o n t h o s e i n p u t s t o c o m e u p w i t h a p r o p o s e d a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o e a c h c r i s i s a s a n o u t p u t w o u l d b e r e a l l y h e l p f u l f o r t h e a g e n c i e s l i k e F E M A i n r e a l i z i n g t h e i r g o a l s I n a m u l t i c r i s i s s c e n a r i o w h e r e e a c h c r i s i s l o c a t i o n r e q u i r e s a f e w u n i t s o f d i f f e r e n t t y p e s o f r e s o u r c e s t o b e a l l o c a t e d t o i t a n d t h e a v a i l a b i l i t y o f r e s o u r c e s i s v e r y l i m i t e d t h e r e i s a c o m p e t i t i o n a m o n g t h e c r i s e s f o r t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s I n o r d e r t o a l l o c a t e t h e r e s o u r c e s t o t h e c r i s e s l o c a t i o n i n a n o p t i m a l m a n n e r t h e s y s t e m i n p u t s t h e r e s o u r c e r e q u e s t s b y t h e c r i s e s a n d u s i n g a r e s o u r c e a l l o c a t i o n o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m o u t p u t s a n a l l o c a t i o n w h i c h c o u l d s a t i s f y e a c h c r i s i s l o c a t i o n ’ s r e q u e s t i n a n o p t i m a l m a n n e r I n t h e p r o p o s e d a p p l i c a t i o n t h e s c e n a r i o i s m o d e l e d a s a n o r m a l f o r m n o n c o o p e r a t i v e g a m e [ 2 3 2 4 2 5 ] w h e r e t h e c r i s e s e v e n t s a r e c o n s i d e r e d a s p l a y e r s o f t h e g a m e t h e e m e r g e n c y r e s p o n s e l o c a t i o n s a r e c o n s i d e r e d a s t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s a n d t h e c o s t o f g e t t i n g t h e u n i t s f r o m a r e s o u r c e l o c a t i o n i s m o d e l e d a s a f u n c t i o n o f d i f f e r e n t a t t r i b u t e s i n c l u d i n g d i s t a n c e b e t w e e n s o u r c e a n d d e s t i n a t i o n a v e r a g e a l l o w a b l e s p e e d o n t h e r o u t e b e t w e e n t h e m t h e t i m e a t w h i c h c r i s i s o c c u r r e d a n d t h e c r i t i c a l i t y o f t h e c r i s i s e v e n t E a c h C r i s i s l o c a t i o n b a s e d o n t h e c o s t a n d t h e r e q u i r e m e n t s h a s a n a s s o c i a t e d p a y o f f f o r g e t t i n g t h e r e s o u r c e u n i t s f r o m a r e s o u r c e l o c a t i o n E a c h c r i s i s l o c a t i o n h a s a s e t o f s t r a t e g i e s w h i c h e s s e n t i a l l y i s a s e t o f d i f f e r e n t c o m b i n a t i o n s o f t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s f r o m w h e r e i t c o u l d r e c e i v e t h e r e q u i r e d u n i t s T h e s e s t r a t e g y s e t s a r e g i v e n a s a n i n p u t t o t h e g a m e w h i c h e m p l o y s a n o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m a n d o u t p u t s a s t r a t e g y c o m b i n a t i o n o n e s t r a t e g y f o r e a c h p l a y e r s a t i s f y i n g t h e r e q u i r e m e n t s o f p l a y e r s i n a n o p t i m u m

PAGE 21

1 1 m a n n e r N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m [ 2 4 2 6 2 7 4 7 ] i s u s e d a s t h e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m f o r a l l o c a t i o n A c c o r d i n g t o t h e N a s h E q u i l i b r i u m a l l o c a t i o n e a c h p l a y e r r e c e i v e s t h e b e s t p o s s i b l e u t i l i t y t a k i n g i n t o c o n s i d e r a t i o n t h a t t h e o t h e r p l a y e r s a d h e r e t o t h e a l l o c a t i o n m a d e t o t h e m N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n i s c o n s i d e r e d t o b e t h e m o s t s o c i a l l y o p t i m a l s o l u t i o n w h i c h e n s u r e s a r a t i o n a l b e h a v i o r o f p l a y e r s T h e a l g o r i t h m g e n e r a t e s a g o o d q u a l i t y o p t i m a l s o l u t i o n T h o u g h t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y o f t h e a l g o r i t h m i s h i g h [ 2 9 ] w e h a v e a p p l i e d s o m e h e u r i s t i c s i n o r d e r t o s p e e d u p t h e c o n v e r g e n c e t o t h e e q u i l i b r i u m s o l u t i o n 1 6 O r g a n i z a t i o n o f T h e s i s T h e r e s t o f t h e d o c u m e n t i s o r g a n i z e d i n f i v e c h a p t e r s I n c h a p t e r 2 w e w i l l b r i e f l y d i s c u s s a b o u t t h e p r i o r w o r k b e i n g d o n e i n t h e f i e l d o f c r i s i s m a n a g e m e n t a n d o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s W e w i l l r e v i e w s o m e o f s p e c i f i c i s s u e s b e i n g a d d r e s s e d i n t h e p r o j e c t s r e f e r r i n g c r i s i s m a n a g e m e n t A l s o w e w i l l d e s c r i b e s o m e o f t h e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s w h i c h a r e p r o m i n e n t l y u s e d i n t h e f i e l d o f r e s o u r c e a l l o c a t i o n a n d s c h e d u l i n g a n d w i l l q u a l i f y t h e a p t n e s s o f u s i n g g a m e t h e o r y f o r o u r s y s t e m T h e c h a p t e r w i l l a l s o g i v e a s h o r t i n t r o d u c t i o n o f G a m e t h e o r y i n c l u d i n g t h e v a r i o u s c l a s s i f i c a t i o n s o f g a m e s C h a p t e r 3 w i l l d e s c r i b e t h e a c t u a l f o r m u l a t i o n o f t h e g a m e i n c l u d i n g t h e p r o b l e m s t a t e m e n t t h e v a r i o u s n o t a t i o n s u s e d a n d t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n A h y p o t h e t i c a l s c e n a r i o w i l l a l s o b e e x p l a i n e d a s a n e x a m p l e T h e a c t u a l a l g o r i t h m o f t h e g a m e a n d N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n m e t h o d o l o g y w i l l b e d i s c u s s e d i n c h a p t e r 4 I n c h a p t e r 5 w e w i l l p r e s e n t t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w h i c h w i l l b e g e n e r a t e d b y r u n n i n g t h e a l g o r i t h m o n d i f f e r e n t s e t s o f i n p u t s u s i n g d i f f e r e n t v a l u e s f o r t h e v a r i o u s p a r a m e t e r s T h e c h a p t e r w i l l h a v e t h e c o m p a r a t i v e s t u d y a n d r e s u l t s g e n e r a t e d b y o u r a l g o r i t h m i n c o m p a r i s o n w i t h s o m e o t h e r i m p l e m e n t a t i o n s o f t h e p r o b l e m W e w i l l a l s o t a l k a b o u t t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y a n d s p a c e c o m p l e x i t y o f t h e g a m e a n d w i l l b e c o m p a r e d a g a i n s t t h o s e o f o t h e r a l g o r i t h m s F i n a l l y i n c h a p t e r 6 w e w i l l t a l k a b o u t t h e c o n c l u s i o n s d r a w n

PAGE 22

1 2 f r o m i m p l e m e n t i n g t h e s y s t e m a n d t h e r e s u l t s a n d w i l l g i v e a n o v e r v i e w o f t h e f u t u r e w o r k w e i n t e n d t o p u r s u e i n t h i s f i e l d

PAGE 23

1 3 C H A P T E R 2 B A C K G R O U N D A N D R E L A T E D W O R K H o m e l a n d s e c u r i t y b e i n g t h e m o s t c o m p e l l i n g c o n c e r n o f e v e r y c o u n t r y d e m a n d s f o r a c o m p r e h e n s i v e a n d e f f i c i e n t s y s t e m t o m a n a g e a n d r e c o v e r f r o m a n y k i n d o f e m e r g e n c y s i t u a t i o n [ 4 9 ] T h e e v e n t s e n c o m p a s s e v e r y p o s s i b l e a d v e r s i t y r a n g i n g f r o m a n i l l e g a l n e t w o r k i n t r u s i o n t o a m a j o r t e r r o r i s t a t t a c k A s i g n i f i c a n t a m o u n t o f r e s e a r c h w o r k h a s b e e n p e r f o r m e d a s a p a r t o f a c a d e m i c a s w e l l a s f e d e r a l a n d c o r p o r a t e p r o j e c t s t o a d d r e s s t h e s u b j e c t o f m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t a n d r e s o u r c e s c h e d u l i n g I n t h i s c h a p t e r s o m e o f k e y p r o j e c t s t h a t h a v e b e e n i m p l e m e n t e d i n t h e f i e l d o f c r i s i s m a n a g e m e n t a n d r e s o u r c e a l l o c a t i o n w i l l b e r e v i e w e d a n d t h e d i f f e r e n t d o m a i n s o f c r i s i s m a n a g e m e n t b e i n g a d d r e s s e d b y t h e s e p r o j e c t s w i l l b e a d d r e s s e d T h e n t h e v a r i o u s r e s o u r c e a l l o c a t i o n m e t h o d o l o g i e s a v a i l a b l e i n l i t e r a t u r e w i l l b e s t u d i e d E a c h o f t h e s e m e t h o d o l o g i e s a c h i e v e s a n o p t i m a l s o l u t i o n a n d p o s s e s s e s s o m e s p e c i a l c h a r a c t e r i s t i c s w h i c h d i f f e r e n t i a t e i t f r o m o t h e r a l g o r i t h m s N e x t a c o n c i s e i n t r o d u c t i o n t o G a m e T h e o r y a n d t h e d i f f e r e n t c l a s s i f i c a t i o n s o f g a m e s w i l l b e p r e s e n t e d T h e c h a p t e r w i l l c o n c l u d e w i t h a q u a l i f i c a t i o n f o r t h e c h o i c e o f i m p l e m e n t i n g g a m e t h e o r y a n d N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m a s t h e r e s o u r c e a l l o c a t i o n m e c h a n i s m f o r c u r r e n t r e s e a r c h T h i s w i l l b e a c c o m p l i s h e d b y p e r f o r m i n g a c o m p a r a t i v e s t u d y b e t w e e n t h e d i f f e r e n t m e t h o d o l o g i e s i n c l u d i n g N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m o n t h e b a s i s o f d i f f e r e n t p a r a m e t e r s

PAGE 24

1 4 2 1 M u l t i E v e n t C r i s i s M a n a g e m e n t P r o j e c t s T h e f i e l d o f c r i s i s m a n a g e m e n t i n c o r p o r a t e s a w i d e r a n g e o f e v e n t s a n d d i f f e r e n t p r o j e c t s e x p l o r e d i f f e r e n t d o m a i n s o f i t I n t h i s s e c t i o n s o m e p r o j e c t s w h i c h s p e c i f i c a l l y c o n c e n t r a t e o n e m e r g e n c y m a n a g e m e n t a n d d i s a s t e r r e c o v e r y w i l l b e a d d r e s s e d T h e d i s c u s s i o n w i l l i n c l u d e t h e p r o m i n e n t i s s u e s w h i c h t h e s e p r o j e c t s a d d r e s s 2 1 1 F E M A F e d e r a l E m e r g e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y ( F E M A ) i s t h e l a r g e s t u n i f i e d c r i s i s m a n a g e m e n t o r g a n i z a t i o n [ 1 ] I t i s a n i n t e g r a l p a r t o f U n i t e d S t a t e s o f A m e r i c a ’ s D e p a r t m e n t o f H o m e l a n d S e c u r i t y ’ s E m e r g e n c y P r e p a r e d n e s s a n d R e s p o n s e D i r e c t o r a t e T h e h e a d q u a r t e r s o f F E M A i s s i t u a t e d i n W a s h i n g t o n D C A l o n g w i t h 2 6 0 0 f u l l t i m e e m p l o y e e s i t h a s n e a r l y 4 0 0 0 s t a n d b y d i s a s t e r a s s i s t a n c e e m p l o y e e s w h o a r e a v a i l a b l e f o r d e p l o y m e n t a f t e r d i s a s t e r s F E M A w o r k s i n p a r t n e r s h i p w i t h o t h e r f e d e r a l s t a t e a n d l o c a l e m e r g e n c y m a n a g e m e n t a g e n c i e s t o a c c o m p l i s h i t s g o a l s o f e f f i c i e n t c r i s i s m a n a g e m e n t F E M A c o v e r s a b r o a d s p e c t r u m o f a c t i v i t i e s t h a t i n c l u d e s a d v i s i n g p e o p l e a b o u t t h e d i s a s t e r s a n d t e a c h i n g t h e m g e t t h r o u g h s u c h c o n d i t i o n s h e l p i n g e q u i p s t a t e a n d l o c a l a g e n c i e s i n e m e r g e n c y p r e p a r e d n e s s a n d r e s p o n d i n g t o t h e d i s a s t e r s l i k e h u r r i c a n e s f l o o d s v o l c a n i c e r u p t i o n s f i r e s n u c l e a r e m e r g e n c i e s a n d t e r r o r i s t a t t a c k s M i t i g a t i n g t h e e f f e c t s o f d i s a s t e r s o n p e o p l e l e a r n i n g f r o m t h e d i s a s t e r s a n d w o r k i n g t o w a r d s a b e t t e r p r e p a r e d n e s s f o r h a n d l i n g t h e m i n f u t u r e a r e s o m e o f t h e m o s t i m p o r t a n t t a s k s p e r f o r m e d b y F E M A E f f e c t i v e l y F E M A p e r f o r m s a s e r i e s o f a c t i v i t i e s d u r i n g e v e r y s t a g e o f t h e l i f e c y c l e o f a c r i s i s T h e l i f e c y c l e h a s b e e n d e s c r i b e d i n f i g u r e 1 1 a n d a d e t a i l e d s t r a t e g i c p l a n o f F E M A f o r t h e f i s c a l y e a r s 2 0 0 3 2 0 0 8 i s d e s c r i b e d i n [ 2 ] F E M A ’ s p e r s p e c t i v e o f e m e r g e n c y m a n a g e m e n t d o e s n o t i n c o r p o r a t e t h e a c t u a l p h y s i c a l a l l o c a t i o n o f t h e r e s o u r c e s t o t h e e m e r g e n c y l o c a t i o n s T h e s e a c t i v i t i e s a r e a d m i n i s t e r e d b y t h e l o c a l a n d s t a t e a g e n c i e s w h i c h m a n u a l l y a l l o c a t e t h e r e q u i r e d r e s o u r c e s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s

PAGE 25

1 5 T h e a g e n c i e s d o n o t u s e a n y a u t o m a t e d t o o l t h a t c o u l d p r o v i d e a s o l u t i o n s u g g e s t i n g a n o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o a l l o f t h e c r i s i s l o c a t i o n s 2 1 2 I n f o s p h e r e s A r e s e a r c h g r o u p a t t h e D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r S c i e n c e a t C a l i f o r n i a I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y h a s c o n d u c t e d a p r o j e c t c a l l e d I n f o s p h e r e s [ 3 ] w h i c h c o n c e n t r a t e s o n t h e d e v e l o p m e n t o f c o m p o s i t i o n a l s y s t e m s C o m p o s i t i o n a l s y s t e m s a r e t h e s y s t e m s b u i l t f r o m i n t e r a c t i n g c o m p o n e n t s T h e p r o j e c t i s c o n c e r n e d w i t h t h e t h e o r y a n d t h e i m p l e m e n t a t i o n o f c o m p o s i t i o n a l s y s t e m s t h a t s u p p o r t p e e r t o p e e r c o m m u n i c a t i o n a m o n g p e r s i s t e n t m u l t i t h r e a d e d d i s t r i b u t e d o b j e c t s T h e s y s t e m f i n d s o n e o f i t s a p p l i c a t i o n s i n t h e f i e l d o f c r i s i s m a n a g e m e n t I n f o s p h e r e s s y s t e m h o l d s a r e p o s i t o r y o f d a t a f r o m m u l t i p l e s o u r c e s a n d n o r m a l i z e s i t t o a s t a n d a r d v o c a b u l a r y p r o a c t i v e l y m o n i t o r s a l l t h e c o m p o n e n t s i n a d i s t r i b u t e d s y s t e m a n d d e t e r m i n e s i f s o m e c r i t i c a l c o n d i t i o n e m e r g e s W h e n s u c h a c o n d i t i o n h o l d s t h e s y s t e m r e s p o n d s t o i t b y g e n e r a t i n g a n a l e r t t o a l l t h e c o n c e r n e d r e s p o n s e o b j e c t s w h i c h w i l l b e r e q u i r e d t o m a n a g e t h a t c r i s i s [ 4 5 ] T h e s y s t e m i s e s s e n t i a l l y a d i s t r i b u t e d n e t w o r k e d a l e r t s y s t e m C o n f i n e d a s a n a l e r t s y s t e m I n f o s p h e r e s d o e s n o t p e r f o r m a n y a c t u a l a l l o c a t i o n o f t h o s e r e s p o n s e u n i t s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s B u t t h e s y s t e m c o u l d p r o v e t o b e a p e r f e c t i n f r a s t r u c t u r e f o r t h e c r i s i s m a n a g e m e n t s y s t e m b e i n g p r o p o s e d b y u s s i n c e t h e s y s t e m i s e q u i p p e d w i t h a l l t h e s e n s o r s a n d n e t w o r k m o n i t o r i n g p a r a p h e r n a l i a t h a t a r e k e y r e q u i s i t e s f o r o u r s y s t e m 2 1 3 B r i t i s h C o l u m b i a E m e r g e n c y R e s p o n s e M a n a g e m e n t S y s t e m B C E R M S i s a n e m e r g e n c y r e s p o n s e p r o g r a m b e i n g d e v e l o p e d b y t h e p r o v i n c e o f B r i t i s h C o l u m b i a C a n a d a [ 6 ] T h i s i s a c o m p r e h e n s i v e e m e r g e n c y m a n a g e m e n t a n d d i s a s t e r r e l i e f s y s t e m w h i c h c o v e r s a l m o s t a l l t h e a s p e c t s o f e m e r g e n c y m a n a g e m e n t T h e p r o j e c t d e f i n e s t h e o b j e c t i v e s o f t h e s y s t e m i d e n t i f i e s t h e c r i s e s a n a l y s e s t h e r e q u i r e m e n t s o f e a c h t y p e o f c r i s i s

PAGE 26

1 6 e v e n t a l l o c a t e s t h e r e q u i r e d r e s o u r c e s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s a c c o r d i n g t o t h e r e q u e s t s a d d r e s s e s t h e r e h a b i l i t a t i o n i s s u e s p e r f o r m s a g o o d r i s k a n a l y s i s a n d d o c u m e n t s t h e e x p e r i e n c e s T h e s y s t e m i n c o r p o r a t e s a l l t h e i m p o r t a n t i s s u e s o f c r i s i s m a n a g e m e n t a n d p e r f o r m s e a c h o f t h e m e f f i c i e n t l y B u t i t a l l o c a t e s t h e r e s o u r c e s t o m u l t i p l e c r i s e s e v e n t s m a n u a l l y w h i c h d o e s n o t r e s u l t i n a n o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s A n a u t o m a t e d e m e r g e n c y r e s p o n s e s y s t e m w h i c h c o u l d a l l o c a t e t h e r e s o u r c e s i n a n o p t i m a l m a n n e r w o u l d b e t h e l o g i c a l s o l u t i o n t o t h i s p r o b l e m 2 1 4 O t h e r R e l e v a n t P r o j e c t s A f e w m o r e e m e r g e n c y m a n a g e m e n t p r o j e c t s h a v e b e e n i m p l e m e n t e d a t d i f f e r e n t p l a c e s S o m e o f t h e p r o j e c t s a r e M E M A ( M a s s a c h u s e t t s E m e r g e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y ) I E M A ( I l l i n o i s E m e r g e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y ) G E M A ( G e o r g i a E m e r g e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y ) a n d P o l i c e D e p a r t m e n t E m e r g e n c y R e s p o n s e M a n a g e m e n t P l a n a t U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a a t S a n F r a n c i s c o A l l o f t h e s e p r o j e c t s e x p l o r e m o r e o r l e s s t h e s a m e d o m a i n o f c r i s i s m a n a g e m e n t a s F E M A a n d a d d r e s s s i m i l a r i s s u e s N o n e o f t h e s e p r o j e c t s r e f e r t o t h e a c t u a l a l l o c a t i o n o f t h e r e s o u r c e s t o c r i s e s 2 2 C r i s i s M a n a g e m e n t T o o l s A m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t s y s t e m r e q u i r e s a n e f f i c i e n t a n d c a p a b l e t o o l s e t f o r s u c c e s s f u l r e c o v e r y a n d m i t i g a t i o n f r o m e m e r g e n c i e s W i t h l a t e s t a d v a n c e s i n t h e f i e l d o f t e l e c o m m u n i c a t i o n s a n d i n f o r m a t i o n s y s t e m s c r i s i s m a n a g e m e n t p e r s o n n e l c a n m o n i t o r t h e p r o c e e d i n g s o f a l o c a l i t y i n r e a l t i m e A l l t h e c r i s i s m a n a g e m e n t p r o j e c t s t h a t h a v e b e e n d i s c u s s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n u s e o n e o r m o r e o f t h e s e t o o l s S o m e o f t h e m o s t a p p r o p r i a t e t o o l s h a v e b e e n b r i e f l y d e s c r i b e d h e r e S e n s o r s a n d A c t u a t o r s : D i f f e r e n t t y p e s o f s e n s o r s i n c l u d i n g t h e s e n s o r s t o f i n d s p e e d o f v e h i c l e s s e n s e t h e e x i s t e n c e o f v i t a l s i g n s a t a n e m e r g e n c y l o c a t i o n a n d s e n s i n g f i r e i n a b u i l d i n g a r e a v a i l a b l e T h e s e s e n s o r s a r e o f p r i m a r y u t i l i t y f o r t h e e m e r g e n c y

PAGE 27

1 7 m a n a g e m e n t s y s t e m s T h e s e n s o r s g e n e r a t e e v e n t s t r e a m s w h e n a n y c r i t i c a l p a r a m e t e r c h a n g e s a r e s e n s e d T h e s e e v e n t s t r e a m s a r e c o n s u m e d b y t h e a c t u a t o r s w h i c h t r y t o e i t h e r t o n e d o w n t h e c o n d i t i o n s w h i c h c a u s e d t h o s e c r i t i c a l c h a n g e s o r s e n d a n a l e r t t o t h e r e l e v a n t r e s p o n s e l o c a t i o n s [ 4 5 ] G e o g r a p h i c a l I n f o r m a t i o n S y s t e m ( G I S ) : G I S i s a n o r g a n i z e d c o l l e c t i o n o f c o m p u t e r h a r d w a r e a n d s o f t w a r e d e s i g n e d t o e f f i c i e n t l y c r e a t e m a n i p u l a t e a n a l y z e a n d d i s p l a y a l l t y p e s o f g e o g r a p h i c a l l y o r s p a t i a l l y r e f e r e n c e d d a t a T h i s s y s t e m a l l o w s c o m p l e x s p a t i a l o p e r a t i o n s t h a t a r e v e r y d i f f i c u l t t o d o o t h e r w i s e A G I S s y s t e m c a n b e s p e c i f i c a l l y d e v e l o p e d f o r t h e p u r p o s e o f c r i s i s m a n a g e m e n t b y e n c o d i n g t h e p o t e n t i a l c r i s i s l o c a t i o n s s t o r i n g a l l t h e d a t a r e l a t e d t o t h o s e l o c a t i o n s f o r t h e p u r p o s e o f a n a l y s i s a n d o u t p u t t i n g t h e r e q u i r e d s e r v i c e i f t h e c r i s e s o c c u r [ 5 0 5 1 ] A G I S r e c e i v i n g d a t a a n d i n f o r m a t i o n f r o m s e n s o r s a n d a c t u a t o r s c a n a c t a s f o u n d a t i o n f o r t h e e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m M o b i l e D e v i c e s : A l o t o f m o b i l e d e v i c e s a r e a l s o r e q u i r e d f o r r e a l i z i n g t h e e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m ; G l o b a l P o s i t i o n i n g S y s t e m ( G P S ) [ 5 3 ] A u t o m a t e d V e h i c l e T r a c k i n g S y s t e m C e l l u l a r P h o n e N e t w o r k e d a l e r t S y s t e m P e r s o n a l D i g i t a l A s s i s t a n t ( P D A ) a n d I n t e l l i g e n t P e r s o n a l A s s i s t a n t ( i P A ) t o n a m e a f e w [ 5 2 ] T h e s e d e v i c e s a r e r e q u i r e d a t t h e e m e r g e n c y l o c a t i o n s f o r s e n d i n g r e l e v a n t d a t a r e g a r d i n g r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s t o t h e G I S s y s t e m [ 5 3 ] C o m m u n i c a t i o n N e t w o r k : A n e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m c a n a c h i e v e i t s g o a l s o n l y i f a g o o d n e t w o r k s y s t e m i s a v a i l a b l e f o r c o m m u n i c a t i o n S e n s o r a n d A d h o c n e t w o r k s a r e t h e m o s t a p p r o p r i a t e n e t w o r k i n g t e c h n o l o g i e s f o r a n e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m T h e s e a r e s e l f r e c o n f i g u r a b l e n e t w o r k s w h i c h a d a p t t h e m s e l v e s t o t h e s c e n a r i o a n d t o t h e n u m b e r o f a v a i l a b l e s y s t e m r e s o u r c e s P r o t o c o l s h a v e b e e n d e v e l o p e d f o r t h e m o b i l e d e v i c e s t o e s t a b l i s h c o n n e c t i o n s t o t h e s e n e t w o r k s

PAGE 28

1 8 2 3 R e s o u r c e A l l o c a t i o n A l g o r i t h m s R e s o u r c e s a l l o c a t i o n i s a n o p t i m i z a t i o n p r o b l e m w i t h t h e o b j e c t i v e o f m i n i m i z i n g t h e c o s t o f a l l o c a t i o n w h i l e s a t i s f y i n g t h e c o n s t r a i n t s b e i n g p o s e d b y t h e s y s t e m S e v e r a l a l g o r i t h m i c a p p r o a c h e s h a v e b e e n p r o p o s e d i n t h e l i t e r a t u r e t o a c h i e v e t h e o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s A l t h o u g h m o s t o f t h e s e a l g o r i t h m s a c h i e v e g l o b a l l y o p t i m a l s o l u t i o n i t ’ s t h e u n i q u e p r o p e r t i e s e x h i b i t e d b y e a c h a l g o r i t h m t h a t d i f f e r e n t i a t e s i t f r o m o t h e r s a n d m a k e s i t m o r e f e a s i b l e f o r c e r t a i n s e t o f a p p l i c a t i o n s T h i s s e c t i o n d i s c u s s e s s o m e o f t h e w i d e l y u s e d a l g o r i t h m s t o s o l v e t h e r e s o u r c e a l l o c a t i o n p r o b l e m 2 3 1 G e n e t i c A l g o r i t h m s G e n e t i c a l g o r i t h m s a r e a c l a s s o f e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s f o r r e s o u r c e a l l o c a t i o n a n d s c h e d u l i n g t h a t w o r k s o n t h e p r i n c i p l e s o f g e n e t i c s A g e n e t i c a l g o r i t h m u s e s t h e t e c h n i q u e s o f r e c o m b i n a t i o n m u t a t i o n i n h e r i t a n c e a n d n a t u r a l s e l e c t i o n t o e v a l u a t e a n o p t i m a l s o l u t i o n T h i s i s a n o n d e t e r m i n i s t i c a l g o r i t h m w h i c h w o r k s o n t h e l a w o f s u r v i v a l o f t h e f i t t e s t [ 1 1 1 2 1 5 1 6 ] I n g e n e t i c a l g o r i t h m s t h e p r o b l e m d o m a i n i s f o r m u l a t e d a s t h e p o p u l a t i o n o f c h r o m o s o m e s w h e r e e a c h c h r o m o s o m e i s a s t r i n g o f b i t s r e p r e s e n t i n g o n e o f t h e p o s s i b l e s o l u t i o n s o f t h e p r o b l e m E a c h c h r o m o s o m e h a s a “ f i t n e s s ” v a l u e a s s o c i a t e d w i t h i t T h i s f i t n e s s f u n c t i o n i s t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n T h e c h r o m o s o m e s f o l l o w t h e e v o l u t i o n a r y s t e p s o f r e c o m b i n a t i o n m u t a t i o n a n d i n h e r i t a n c e f o r m a n y g e n e r a t i o n s g i v i n g r i s e t o a n e w s e t o f c h r o m o s o m e s a t e a c h g e n e r a t i o n t o c o m e u p w i t h a p r o m i s i n g o p t i m a l s o l u t i o n T h e f i t n e s s o f a c h r o m o s o m e d e t e r m i n e s i t s a b i l i t y t o s u r v i v e a n d r e p r o d u c e D u r i n g t h i s p r o c e s s t h e u n f i t c h r o m o s o m e s a r e d e l e t e d f r o m t h e p o p u l a t i o n a n d a r e r e p l a c e d b y t h e m o r e f i t c h r o m o s o m e s [ 1 9 2 0 ] T h e n o n d e t e r m i n i s t i c n a t u r e o f g e n e t i c a l g o r i t h m s i s a t t r i b u t e d t o t h e f a c t t h a t i t i s n o t p o s s i b l e t o p r e d i c t t h e n u m b e r o f r e c o m b i n a t i o n t h a t w o u l d b e r e q u i r e d b e f o r e i t c o n v e r g e s t o a s o l u t i o n H e n c e t h e a l g o r i t h m s e a r c h e s t h e c o m p l e t e s o l u t i o n s p a c e i n a n u n d i r e c t e d m a n n e r I f

PAGE 29

1 9 t h e c h r o m o s o m e s o n l y r e c o m b i n e a n d i n h e r i t a t e a c h g e n e r a t i o n t h e y m a y l e a d t o a s o l u t i o n w h i c h i s l o c a l l y o p t i m a l T h e p r o c e s s o f m u t a t i o n e n s u r e s t h a t a l g o r i t h m s e a r c h e s t h e e n t i r e s o l u t i o n s p a c e a n d g e n e r a t e s a g l o b a l l y o p t i m a l s o l u t i o n [ 2 1 2 2 2 3 ] A p i c t o r i a l r e p r e s e n t a t i o n o f l o c a l v e r s u s g l o b a l o p t i m i z a t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 2 1 G e n e t i c a l g o r i t h m s a r e v e r y u s e f u l f o r t h e c a s e s w h e n w e h a v e v e r y l i m i t e d o r a l m o s t n o k n o w l e d g e o f t h e s o l u t i o n s p a c e I n a g e n e t i c a l g o r i t h m t h e s e a r c h s p a c e n e v e r s h r i n k s w h i c h m a k e s i t n o n d e t e r m i n i s t i c a n d h e n c e i n f e a s i b l e f o r a l o t o f s c e n a r i o w h e r e a n o p t i m a l r e s u l t i s e x p e c t e d w i t h i n a t i m e l i m i t T h i s p r o p e r t y m a k e s t h e m e t h o d o l o g y c o m p u t a t i o n a l l y e x p e n s i v e A l s o s i n c e t h e a l g o r i t h m w o r k s o n p r i n c i p l e s o f n a t u r a l s e l e c t i o n i t i s v e r y s u s c e p t i b l e t o s o m e o f t h e d o m i n a n t m e m b e r s o f p o p u l a t i o n w h i c h h a v e s u r v i v e d f o r m u l t i p l e g e n e r a t i o n s a n d h a s a h i g h f i t n e s s 2 3 2 H i l l C l i m b i n g A l g o r i t h m H i l l c l i m b i n g a l g o r i t h m s a r e a c l a s s o f a l g o r i t h m s b a s e d o n t h e c o n c e p t o f l o c a l s e a r c h T h e s e a l g o r i t h m s t e n d t o m o v e t o w a r d s a s o l u t i o n p o i n t w h i c h h a s a l o w e r c o s t t h a n t h e p r e v i o u s s o l u t i o n p o i n t w h i c h g e n e r a t e s a l o c a l o p t i m a l s o l u t i o n r a t h e r t h a n a g l o b a l o n e [ 1 8 2 3 ] T h i s w o u l d b e a s u b o p t i m a l s o l u t i o n B y a c c e p t i n g s o m e i n f e r i o r s o l u t i o n p o i n t s t h e a l g o r i t h m c o u l d b e m o d i f i e d a n d d i r e c t e d t o w a r d s g l o b a l l y o p t i m a l s o l u t i o n S o m e o f t h e a l g o r i t h m s w h i c h i m p l e m e n t t h e s e m o d i f i c a t i o n s a r e s i m u l a t e d a n n e a l i n g a n d t a b u s e a r c h a n d a r e d i s c u s s e d i n t h i s s u b s e c t i o n 2 3 2 1 S i m u l a t e d A n n e a l i n g S i m u l a t e d a n n e a l i n g i s a n o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e w h i c h s i m u l a t e s t h e a c t u a l p r o c e s s o f a n n e a l i n g A n n e a l i n g i s a p r o c e s s o f c o o l i n g s o l i d s i n a h e a t b a t h W h e n a s o l i d i s h e a t e d p a s t t h e m e l t i n g p o i n t a n d t h e n c o o l e d d o w n t h e s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s o f t h e s o l i d d e p e n d u p o n t h e r a t e o f c o o l i n g I f t h e l i q u i d i s c o o l e d a t a s l o w r a t e p e r f e c t c r y s t a l s w i l l f o r m H o w e v e r i f c o o l e d q u i c k l y t h e c r y s t a l s w i l l b e i m p e r f e c t T h e a l g o r i t h m s i m u l a t e s t h i s p r o c e s s b y s t a r t i n g f r o m a

PAGE 30

20 valid solution point and randomly generating new states, and calculating the associated cost functions [9,10]. f btrtf fbtrtf rnntr t !ntrt"#t rnnn$tnf fr fn !ntr t"#t nn$tn%t fn & f Figure 2.1 Global vs. Local Minima and Simulated Annealing If the cost of the new state is lower than the cost of the previous state, i.e. if D (current_cost previous_cost) 0, it is accepted and the algorithm moves to the newer state. This process would lead the system towards optimum solution, but this solution could easily be a local minima. In order to overcome this problem, the algorithm, with a certain probability, accept a state whose cost is more than the previous state. The probability depends upon the temperature of the system. If the temperature is high, the probability of accepting a higher cost state is high and as the temperature goes down, the probability of acceptance of higher cost stages decrease. An explanatory picture of simulated annealing process is shown in Figure 2.1.

PAGE 31

2 1 O n e o f t h e m a j o r d r a w b a c k s o f s i m u l a t e d a n n e a l i n g i s t h e c o m p u t a t i o n t i m e o f t h e a l g o r i t h m [ 1 1 2 4 ] T h e a l g o r i t h m ’ s c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y i s N P c o m p l e t e b e c a u s e i t i s a s e a r c h t e c h n i q u e A l s o t h e a l g o r i t h m d o e s n o t g e n e r a t e a s o l u t i o n t h a t i s s o c i a l l y o p t i m a l T h e a l g o r i t h m i s n o n d e t e r m i n i s t i c i n n a t u r e 2 3 2 2 T a b u S e a r c h T a b u s e a r c h r e p r e s e n t s a s e t o f a l g o r i t h m s w h i c h h a v e d e s c e n d e d f r o m t h e l o c a l i m p r o v e m e n t t e c h n i q u e s T e c h n i c a l l y t h e b a s i c a l g o r i t h m i s o f d e t e r m i n i s t i c n a t u r e b u t t h e v a r i a t i o n s o f t h e a l g o r i t h m w h i c h a r e u s e d i n m o s t o f t h e i m p l e m e n t a t i o n s a r e c l a s s i f i e d a s s t o c h a s t i c b e c a u s e o f t h e i r p r o p e r t i e s a n d b e h a v i o r A t a b u s e a r c h a l g o r i t h m r a n d o m l y e x p l o r e s t h e c o m p l e t e s o l u t i o n s p a c e o n t h e b a s i s o f l o c a l s e a r c h e s w i t h c o n t r o l l e d u p h i l l m o v e s A t a b u l i s t i s m a i n t a i n e d t o p r e v e n t t h e a l g o r i t h m f r o m c h o o s i n g t h e s a m e s o l u t i o n s e q u e n c e a n d f a l l i n g i n t o a l o c a l l y o p t i m a l s p a c e S t a r t i n g f r o m a n i n i t i a l p o i n t t h e a l g o r i t h m s e a r c h e s t h e a p p r o x i m a t e o p t i m u m o f t h e s o l u t i o n s p a c e b y m o v i n g f r o m t h e c u r r e n t s o l u t i o n t o t h e n e x t s o l u t i o n i n t h e n e i g h b o r h o o d o f t h e c u r r e n t s o l u t i o n T h e s o l u t i o n p o i n t s l i s t e d i n t h e t a b u l i s t a r e n o t c o n s i d e r e d a s t h e c a n d i d a t e s o f t h e n e x t s o l u t i o n T h e n e x t s o l u t i o n i n t h e s e a r c h s p a c e i s r e p r e s e n t e d a s N ( s k ( x ) ) = M i n ( N ( s ( x ) ) ) : s S ( x T ) ( 2 1 ) w h e r e ; x – C u r r e n t S o l u t i o n s ( x ) – C a n d i d a t e o f n e x t s o l u t i o n T – S e t o f s o l u t i o n p o i n t s i n t a b u l i s t N ( x ) – O b j e c t i v e f u n c t i o n s ( x ) – S e t o f n e i g h b o r h o o d o f x s k ( x ) – S e l e c t e d k t h m o v e

PAGE 32

2 2 I f s k ( x ) i s s e l e c t e d a s t h e k t h m o v e t h e n t h e i n v e r s e m o v e s k 1 i s m e m o r i z e d a s t h e t a b u m o v e i n t h e t a b u l i s t A s o l u t i o n p o i n t r e m a i n s i n t h e t a b u l i s t o n l y f o r a l i m i t e d n u m b e r o f i t e r a t i o n s a f t e r w h i c h i t i s r e m o v e d f r o m t h e l i s t a n d c o u l d b e s e l e c t e d a s p r o b a b l e o u t c o m e s i n f u t u r e T h i s a l g o r i t h m d o e s n o t g u a r a n t e e a n o p t i m a l s o l u t i o n b u t p r o v i d e s a n e a r o p t i m a l s o l u t i o n i n w o r s t c a s e s c e n a r i o [ 7 1 3 1 4 ] A l t h o u g h t a b u s e a r c h i s a v e r y p r a g m a t i c a n d s u c c e s s f u l a l g o r i t h m s i n c e i t s e a r c h e s t h e s o l u t i o n s p a c e f o r a g l o b a l l y o p t i m a l s o l u t i o n i t s t i l l h a s s o m e d r a w b a c k s w h i c h m a k e i t u n d e s i r a b l e f o r s o m e a p p l i c a t i o n s P r a c t i c a l l y t h e a l g o r i t h m i s n o n d e t e r m i n i s t i c a n d i t r e q u i r e s s o m e a d d i t i o n a l s p a c e t o s t o r e t h e t a b u l i s t [ 1 6 ] A l s o i t i s a n a r d u o u s j o b t o c h o o s e t h e s e a r c h s p a c e f o r t h e a l g o r i t h m a n d d e c i d e t h e e f f e c t i v e n e i g h b o r h o o d s t r u c t u r e 2 3 3 B a y e s i a n O p t i m i z a t i o n B a y e s i a n a l g o r i t h m s a r e b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t a n u n k n o w n f u n c t i o n c o u l d b e m o d e l e d h e u r i s t i c a l l y a s a s a m p l e f u n c t i o n o f a G a u s s i a n r a n d o m p r o c e s s T h e f u n c t i o n s a t i s f i e s t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s : T h e e x p e c t e d v a l u e o f t h e u n k n o w n f u n c t i o n f ( x ) c o n d i t i o n e d o n a l l t h e m e a s u r e m e n t s t a k e n i s a p i e c e w i s e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n o f f ( x ) i t s e l f T h e c o n d i t i o n a l v a r i a n c e o f t h e a p p r o x i m a t i o n i s q u a d r a t i c b e t w e e n o b s e r v a t i o n p o i n t s A t e a c h i t e r a t i o n o f t h e a l g o r i t h m t h e n e x t s o l u t i o n p o i n t i s c h o s e n t o b e a p o i n t i n t h e s e a r c h d o m a i n w h i c h m a x i m i z e s t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e e x i s t i n g f u n c t i o n e x c e e d s t h e l a r g e s t v a l u e b y s o m e p o s i t i v e c o n s t a n t c o n d i t i o n e d u p o n a l l p a s t e v a l u a t i o n s o f t h e f u n c t i o n [ 2 6 ] P r o b [ f ( x ) f n m a x + e n | X 1 X 2 . X n ] ( 2 2 ) w h e r e f ( X ) – U n k n o w n f u n c t i o n X n – S e l e c t e d s o l u t i o n p o i n t a t n t h s t a g e

PAGE 33

2 3 f n m a x – S o l u t i o n w i t h m a x i m u m v a l u e e n – P o s i t i v e c o n s t a n t B a y e s i a n o p t i m i z a t i o n m e t h o d s f i n d t h e g l o b a l l y o p t i m a l s o l u t i o n b y m i n i m i z i n g t h e n u m b e r o f e v a l u a t i o n s o f t h e f u n c t i o n b e c a u s e i t s e a r c h e s f o r e a c h s o l u t i o n p o i n t i n t h e s o l u t i o n s p a c e o n l y o n c e T h i s o p t i m a l i t y c o m e s a t t h e e x p e n s e o f i n c r e a s e d c o m p u t a t i o n a l t i m e T h e s e a r c h s p a c e f o r t h e a l g o r i t h m i s b o u n d e d a n d t h u s t h e r e s u l t s a r e d e t e r m i n i s t i c T h i s e n s u r e s t h a t t h e a l g o r i t h m g e n e r a t e s s a m e r e s u l t s f o r d i f f e r e n t r u n s o n s a m e s o l u t i o n s p a c e T h e h i g h c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y m a k e s t h e a l g o r i t h m i m p r a c t i c a l f o r t h e p r o b l e m s w i t h m o r e t h a n 8 1 0 d e s i g n v a r i a b l e s 2 3 4 R a n d o m W a l k R a n d o m w a l k i s a s i m p l e p r o c e s s o f v i s i t i n g t h e s o l u t i o n p o i n t s o f a s o l u t i o n s p a c e i n a r a n d o m o r d e r T h e a l g o r i t h m s t a r t s f r o m a f i x e d s o l u t i o n p o i n t a n d a t e a c h s t e p m o v e s t o o n e o f t h e n e i g h b o r i n g s o l u t i o n s r a n d o m l y c h o s e n a c c o r d i n g t o a p r e d e f i n e d d i s t r i b u t i o n [ 2 7 ] T h e a l g o r i t h m k e e p s s e l e c t i n g d i f f e r e n t s o l u t i o n p o i n t s t i l l i t r e a c h e s a n o p t i m a l s o l u t i o n T h e a l g o r i t h m i s v e r y s i m p l e t o i m p l e m e n t a s i t d o e s n o t i n v o l v e a n y t y p e o f c o m p l e x c a l c u l a t i o n s t o s e l e c t t h e n e x t n e i g h b o r N o a d d i t i o n a l m e m o r y i s r e q u i r e d t o k e e p t r a c k o f t h e p r e v i o u s s o l u t i o n p o i n t s B u t o n e o f t h e i m p o r t a n t c o n c e r n s f o r t h e m e t h o d o l o g y i s t o h o w t o d e c i d e t h a t t h e r a n d o m w a l k h a s r e a c h e d a s a t i s f a c t o r y s o l u t i o n n o d e ? A l s o s i n c e t h e r e i s n o r e c o r d k e e p i n g o f t h e p r e v i o u s s t a g e s t h e a l g o r i t h m d o e s n o t l e a r n a n d h e n c e h a s n o i n t e l l i g e n t T h i s m a k e s i t i m p o s s i b l e t o i d e n t i f y t h e d i r e c t i o n o f s e a r c h i n t h e s e a r c h s p a c e a n d d e t e r m i n e t h e t i m e i t w i l l t a k e t o c o n v e r g e t o a n o p t i m a l p o i n t

PAGE 34

2 4 2 3 5 G r e e d y S e a r c h T h e a l g o r i t h m s w h i c h w o r k o n t h e c o n c e p t o f c h o o s i n g t h e b e s t p o s s i b l e o u t c o m e a t e a c h s t a g e w i t h o u t t a k i n g i n t o c o n s i d e r a t i o n t h e e f f e c t s o f t h o s e c h o i c e s i n f u t u r e a r e c l a s s i f i e d a s g r e e d y a l g o r i t h m s [ 2 9 4 7 ] T h e s e a l g o r i t h m s a r e e a s y t o i m p l e m e n t b e c a u s e a t e a c h s t e p t h e d e c i s i o n i s m a d e o n t h e b a s i s o f v e r y l i m i t e d i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e a t t h a t s t a g e a n d t h e i n f o r m a t i o n i s n o t c a r r i e d f o r w a r d f o r u s e i n t h e s t a g e s f o l l o w e d C o n v e r g e n c e t o a n o p t i m a l o r s u b o p t i m a l s o l u t i o n i s v e r y f a s t w h e n a g r e e d y a l g o r i t h m i s u s e d B u t g r e e d y a l g o r i t h m s g e t s t u c k i n l o c a l m i n i m a a n d h e n c e t h e r e s u l t s g e n e r a t e d b y t h e m a r e n o t g l o b a l l y o p t i m a l 2 4 G a m e T h e o r y G a m e t h e o r y d e v e l o p e d b y J o h n V o n N e u m a n n a n d O s k a r M o r g e n s t e r n i n 1 9 4 4 [ 3 0 ] i s a c o l l e c t i o n o f m a t h e m a t i c a l m o d e l s f o r m u l a t e d t o s t u d y t h e s i t u a t i o n s o f c o n f l i c t s a n d c o o p e r a t i o n M o r e p r e c i s e l y i t ’ s a g e n e r a l t h e o r y o f r a t i o n a l b e h a v i o r f o r s i t u a t i o n s i n w h i c h r a t i o n a l d e c i s i o n m a k e r s ( p l a y e r s ) h a v e a v a i l a b l e w i t h t h e m a f i n i t e n u m b e r o f c o u r s e s o f a c t i o n e a c h l e a d i n g t o a w e l l d e f i n e d o u t c o m e o r e n d w i t h g a i n s a n d l o s s e s e x p r e s s e d i n t e r m s o f n u m e r i c a l p a y o f f s a s s o c i a t e d w i t h e a c h c o m b i n a t i o n o f c o u r s e s o f a c t i o n f o r e a c h d e c i s i o n m a k e r [ 3 4 ] G a m e t h e o r y s t u d i e s t h e p h e n o m e n o n o f n e g o t i a t i o n b e t w e e n r a t i o n a l a g e n t s i n c o n f l i c t s i t u a t i o n s i n a v e r y g e n e r a l s e t t i n g G a m e t h e o r y d o e s n o t c o v e r t h e g a m e s o f c h a n g e s w h e r e t h e d e c i s i o n m a k e r s d o n o t h a v e a n y i n f l u e n c e o n t h e r e s u l t s [ 3 2 3 5 ] 2 4 1 E l e m e n t s o f G a m e T h e e s s e n t i a l e l e m e n t s o f a g a m e a r e [ 3 2 3 6 4 8 ] : P l a y e r s : P l a y e r s a r e t h e i n d i v i d u a l s w h o m a k e d e c i s i o n s T h e d e c i s i o n m a k e r ’ s g o a l i s t o m a x i m i z e i t s u t i l i t y b y c h o i c e o f s t r a t e g i e s

PAGE 35

2 5 A c t i o n : A n a c t i o n o r a m o v e b y a p l a y e r i s t h e c h o i c e i t c a n m a k e S t r a t e g y : A p l a y e r ’ s s t r a t e g y i s t h e r u l e t h a t t e l l s h i m w h i c h a c t i o n t o c h o o s e o n t h e b a s i s o f t h e i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e w i t h t h e p l a y e r S t r a t e g y C o m b i n a t i o n : A s e t o f o n e s t r a t e g y f o r e a c h p l a y e r i n t h e g a m e S t r a t e g y S p a c e : A s e t o f a l l t h e p o s s i b l e s t r a t e g i e s o f a l l t h e p l a y e r s i n t h e g a m e P a y o f f : P a y o f f i s t h e u t i l i t y o r e x p e c t e d u t i l i t y a p l a y e r r e c e i v e s a s a f u n c t i o n o f t h e s t r a t e g i e s c h o s e n b y h i m a n d a l l o t h e r p l a y e r s I n f o r m a t i o n : A p l a y e r ’ s i n f o r m a t i o n s e t i s h i s k n o w l e d g e a t a p a r t i c u l a r t i m e o f t h e v a l u e s o f d i f f e r e n t p a r a m e t e r s E q u i l i b r i u m : I t i s t h e s t r a t e g y c o m b i n a t i o n c o n s i s t i n g o f t h e b e s t s t r a t e g y f o r e a c h p l a y e r i n t h e g a m e T h e e q u i l i b r i u m i s r e p r e s e n t e d a s 1 1 : S = { S 1 S 2 S 3 … S n } ( 2 3 ) w h e r e S E q u i l i b r i u m s t r a t e g y s e t n T o t a l n u m b e r o f p l a y e r s S i B e s t s t r a t e g y f o r p l a y e r i O b j e c t i v e : O b j e c t i v e i s t h e g o a l o f g a m e i e w h e t h e r w e w i s h t o m a x i m i z e t h e p a y o f f f o r e a c h p l a y e r o r t o m i n i m i z e i t 2 4 2 C l a s s i f i c a t i o n o f G a m e s T h e g a m e s c o u l d b e c l a s s i f i e d o n t h e b a s i s o f d i f f e r e n t p a r a m e t e r s o f c l a s s i f i c a t i o n [ 3 3 3 7 3 8 4 7 4 8 ] S o m e o f t h e m a j o r c l a s s i f i c a t i o n c r i t e r i a a r e d i s c u s s e d h e r e 2 4 2 1 C o o p e r a t i o n C o o p e r a t i v e G a m e s : T h e g a m e s i n w h i c h e i t h e r p l a y e r s c a n m a k e c o m m i t m e n t s t o c o o r d i n a t e t h e i r s t r a t e g i e s o r s o m e e x t e r n a l f a c t o r s c o u l d e n f o r c e c o o r d i n a t i o n a r e

PAGE 36

2 6 c a l l e d c o o p e r a t i v e g a m e s a n d t h e s o l u t i o n t o a c o o p e r a t i v e g a m e i s a c o o p e r a t i v e s o l u t i o n N o n C o o p e r a t i v e G a m e s : T h e g a m e s i n w h i c h n e i t h e r p l a y e r s n o r a n y e x t e r n a l a g e n c y c o u l d e n f o r c e t h e c o o r d i n a t i o n a r e c a l l e d n o n c o o p e r a t i v e g a m e s I n t h e s e g a m e s t h e c o o p e r a t i o n i s n o t e n f o r c e d e x t e r n a l l y b u t i s s e l f e n f o r c i n g I n a n o n c o o p e r a t i v e g a m e a l l t h e p o s s i b i l i t i e s o f c o m m i t m e n t a r e i n c o r p o r a t e d i n t h e r u l e s o f g a m e a n d t h e s o l u t i o n o f g a m e r e f l e c t s t h a t 2 4 2 2 N u m b e r o f P l a y e r s T w o p l a y e r G a m e : T h e g a m e s w i t h j u s t t w o p l a y e r s c o m p e t i n g f o r r e s o u r c e s M u l t i p l a y e r G a m e : I n g a m e s w i t h m o r e t h a n t w o p l a y e r s t h e c o m p l e x i t y o f g a m e i s m u c h h i g h e r t h a n a t w o p l a y e r G a m e 2 4 2 3 T i m e D e p e n d e n c e S t a t i c o r S i m u l t a n e o u s M o v e G a m e : I n s u c h a g a m e a l l t h e p l a y e r s m a k e t h e m o v e s s i m u l t a n e o u s l y w i t h o u t t h e k n o w l e d g e o f t h e s t r a t e g i e s c h o s e n b y o t h e r p l a y e r s i n t h e g a m e D y n a m i c o r R e p e a t e d G a m e : T h e g a m e i n w h i c h t h e p l a y e r s i n t e r a c t b y p l a y i n g t h e g a m e m u l t i p l e t i m e s B y p l a y i n g t h e s a m e g a m e m u l t i p l e t i m e s e a c h p l a y e r h a s s o m e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e s t r a t e g i e s o f o t h e r p l a y e r s a n d t h u s t h e s t r a t e g y c h o s e n b y t h e p l a y e r i s c o n t i n g e n t o n t h e s t r a t e g i e s b e i n g c h o s e n b y o t h e r p l a y e r s d u r i n g p a s t m o v e s 2 4 2 4 D e g r e e o f O p p o s i n g I n t e r e s t C o n s t a n t s u m G a m e : I n t h e s e g a m e s t h e s u m o f p a y o f f s f o r a l l t h e p l a y e r s i s a c o n s t a n t f o r a n y o u t c o m e H e r e t h e g a i n o f o n e p l a y e r i s a l w a y s a t t h e e x p e n s e o f t h e l o s s t o o t h e r p l a y e r A z e r o s u m g a m e i s a s p e c i a l c a s e o f c o n s t a n t s u m g a m e i n

PAGE 37

2 7 w h i c h t h e s u m o f p a y o f f f o r a l l t h e p l a y e r s i s z e r o a n d i s o b t a i n e d b y n o r m a l i z i n g t h e p a y o f f s S p o r t i n g e v e n t s a r e a g o o d e x a m p l e o f s u c h g a m e s V a r i a b l e s u m G a m e : H e r e t h e s u m o f t h e p a y o f f s t o a l l t h e p l a y e r s i s n o t a c o n s t a n t v a l u e T h i s m e a n s t h a t t h e g a i n t o o n e p l a y e r m a y n o t b e a l o s s t o a n o t h e r p l a y e r i e t h e p l a y e r s h a v e s o m e s t r a t e g i e s o f c o m m o n i n t e r e s t w h i c h c o u l d l e a d t o a n o u t c o m e w h e r e a l l t h e p l a y e r s a r e b e t t e r o f f b y c o o p e r a t i o n T h e s e a r e a l s o k n o w n a s N o n Z e r o s u m g a m e s 2 4 2 5 N u m b e r o f M o v e s F i n i t e G a m e : I n a f i n i t e g a m e t h e r e a r e s o m e f i x e d s e t o f r u l e s a n d b o u n d a r i e s a n d t h e g a m e i s p l a y e d w i t h i n t h o s e s e t o f b o u n d a r i e s i n o r d e r t o w i n a n d e n d t h e g a m e H e r e t h e s a m e g a m e i s p l a y e d a f i n i t e n u m b e r o f t i m e s a n d t h e e q u i l i b r i u m g e n e r a l l y r e m a i n s c o n s t a n t I n f i n i t e G a m e : T h e g a m e h a s n o f i x e d r u l e s a n d b o u n d a r i e s a n d i s p l a y e d f o r i n f i n i t e i t e r a t i o n s a n d t h e e q u i l i b r i u m p o i n t i n s u c h g a m e s c h a n g e s o v e r t h e c o u r s e o f t i m e a n d t r i e s t o l e a r n f r o m t h e p r e v i o u s r e s u l t s 2 4 2 6 T y p e s o f S t r a t e g i e s P u r e S t r a t e g y G a m e : I n a p u r e s t r a t e g y g a m e t h e p l a y e r s h a v e p u r e s t r a t e g i e s A p u r e s t r a t e g y f o r a p l a y e r i s a c o m p l e t e p l a n o f p l a y f o r h i m f o r i t s i n f o r m a t i o n s e t M i x e d S t r a t e g y G a m e : I n s u c h a g a m e t h e r e i s a p r o b a b i l i t y ( > = 0 ) a s s o c i a t e d w i t h a p l a y e r ’ s e a c h s e t o f a c t i o n s T h e s u m o f t h e p r o b a b i l i t i e s f o r t h e c o m p l e t e s e t o f s t r a t e g i e s i s 1 2 4 2 7 A m o u n t o f I n f o r m a t i o n C o m p l e t e I n f o r m a t i o n G a m e : I n g a m e s o f c o m p l e t e i n f o r m a t i o n t h e p l a y e r h a s a l l t h e i n f o r m a t i o n a b o u t o t h e r p l a y e r s ’ s t r a t e g i e s b e f o r e i t m a k e s a m o v e H e k n o w s a t l e a s t a s m u c h a s t h o s e w h o h a v e m o v e d b e f o r e h i m T h e s e g a m e s a r e f u r t h e r

PAGE 38

28 categorized in two types; Perfect Information, where the player knows about all the possible moves of other players and outcomes of the game, and Imperfect Information, where the player know all the possible outcomes of the game but not the moves of other players. Incomplete Information Game: Here the player who has to make a move does not know everything that has happened so far. Most of the simultaneous moves games are imperfect information games. 2.4.2.8 Type of Mathematical Formulation Normal Form Game: A normal form game is a game with a finite set of players, each having a finite set of strategies and utilities associated with them, make simultaneous moves and receive some payoff. = (S i u i ); iI(2.4) where, I Set of players from i = 1, 2,, n S i Strategy set of player i u i Utility function of player i u i = i n S i (2.5) Extensive Form Game: An extensive form game can be represented as a tree, whose each node represents a choice made by a player. In such a game the players make their choice in a sequential order. It gives a detailed description of all the possible moves, outcomes and information for the game. Characteristic Function Form Game: This type of game provides the possible outcomes for a set of players forming a coalition and working in cooperation.

PAGE 39

29 2.5 Nash Equilibrium Algorithm In a game theoretic setting, the solution of the game should reflect rational behavior of players. Nash Equilibrium optimization algorithm is one such solution. Nash Equilibrium for a game is a combination of strategies, one for each player, such that for a player i, if the strategy combination of all other players remains the same, player i would do worse by not playing the Nash Equilibrium strategy [31]. Mathematically, for a Normal form game represented in (2.4), the strategy combination {s 1 *S 1 s 2 *S 2 , s i *S i , s n *S n } is a Nash Equilibrium, if for all i, u i {s 1 *, s 2 *, s i *, s n *} u i {s 1 *, s 2 *, s i , s n *} (2.6) where, u i Utility for player i s i Nash Equilibrium strategy for player i S i Strategy set for player i If the strategy sets S i for all the players are convex, then there always exists at least one Nash Equilibrium. More than one Nash Equilibrium can exist for a game, but there is no way to select if one is better than other. Nash Equilibrium algorithm finds a globally optimal allocation of resources to the players. The solution is a good quality solution, which means that the allocation made to each player is the in the best interest of the players and the complete game as well. But, evaluating the Nash Equilibrium solution is an NP complete problem [44] and hence the convergence of the algorithm is non deterministic. Also, it is not necessary that a Nash Equilibrium solution is pareto optimal and visa versa. Numerous methodologies have been proposed for finding the Nash Equilibrium solution for the games and some of those have been discussed in [39,40,41,42,43].

PAGE 40

3 0 2 6 W h y N a s h E q u i l i b r i u m ? F o r t h e m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t s c e n a r i o w e p r o p o s e t o d e f i n e t h e r e s o u r c e a l l o c a t i o n p r o b l e m a s a g a m e a n d g e n e r a t e t h e o p t i m a l a l l o c a t i o n u s i n g N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m T h e d e c i s i o n o f a d o p t i n g N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m a g a i n s t t h e o t h e r c a n d i d a t e a l g o r i t h m s t h a t w e h a v e d i s c u s s e d i n s e c t i o n 2 3 i s b a s e d o n t h e a n a l y s i s o f t h e c o m p a r a t i v e s t u d y o f t h e s e a l g o r i t h m s ( T a b l e 2 1 ) b a s e d o n t h e v a r i o u s p a r a m e t e r s r e l e v a n t t o t h e p r o b l e m o f m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t u n d e r c o n s i d e r a t i o n [ 7 1 6 1 7 ] T a b l e 2 1 C o m p a r a t i v e S t u d y o f A l g o r i t h m s A s e v i d e n t f r o m t h e c o m p a r a t i v e s t u d y t h e a l g o r i t h m s w h i c h p e r f o r m b e t t e r o n m o s t o f t h e p a r a m e t e r s a r e g e n e t i c a l g o r i t h m s h i l l c l i m b i n g a l g o r i t h m s B a y e s i a n m e t h o d a n d N a s h E q u i l i b r i a A m o n g t h e s e a l g o r i t h m s g e n e t i c a l g o r i t h m s c a n n o t b e c h o s e n f o r o u r s c e n a r i o b e c a u s e t h e y d o n o t p r o v i d e i n d i v i d u a l r a t i o n a l i t y s i n c e s o m e o f t h e m e m b e r s o f p o p u l a t i o n P a r a m e t e r A l g o r i t h m K n o w l e d g e O p t i m a l Q u a l i t y o f S o l u t i o n C o m p l e x i t y S p a c e T i m e I n d i v i d u a l R a t i o n a l i t y S t a b i l i t y G e n e t i c A l g o r i t h m l i m i t e d o r n o n e G l o b a l S a t i s H i g h H i g h S a t i s f a c t o r y S a t i s T a b u S e a r c h P r i o r I n f o R e q u i r e d G l o b a l A v e r a g e H i g h H i g h N o n d e t e r m i n S a t i s S i m u l a t e d A n n e a l i n g l i m i t e d o r n o n e G l o b a l S a t i s M e d i u m H i g h N o n d e t e r m i n S a t i s B a y e s i a n M e t h o d P r i o r I n f o R e q u i r e d G l o b a l A v e r a g e h i g h H i g h N o n d e t e r m i n S a t i s R a n d o m W a l k l i m i t e d o r n o n e L o c a l N o n S a t i s L o w N o n d e t e r m N o n S a t i s f a c t o r y N o n S a t i s G r e e d y S e a r c h l i m i t e d o r n o n e L o c a l N o n S a t i s L o w L o w N o n S a t i s f a c t o r y N o n S a t i s N a s h E q u i l i b r i a I n f o r m a t i o n R e q u i r e d G l o b a l S a t i s H i g h H i g h S a t i s f a c t o r y S a t i s

PAGE 41

3 1 b e c o m e s d o m i n a n t a s t h e a l g o r i t h m p r o g r e s s e s I n c a s e o f m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t e a c h c r i s i s e v e n t i s v e r y i m p o r t a n t a n d t h e d e c i s i o n m a k e r n e e d s t o m a k e r a t i o n a l d e c i s i o n f o r i t T h e r e a r e d i f f e r e n t p r i o r i t y l e v e l s f o r c r i s i s e v e n t s b u t e a c h o f t h e m i s r e q u i r e d t o b e s e r v i c e d i n t h e o p t i m u m a n d r a t i o n a l m a n n e r H i l l c l i m b i n g a l g o r i t h m s ( t a b u s e a r c h a n d s i m u l a t e d a n n e a l i n g ) d o n o t p r o v i d e a g o o d q u a l i t y s o l u t i o n a n d t h e i n d i v i d u a l r a t i o n a l i t y f o r t h e s e a l g o r i t h m s i s n o n d e t e r m i n i s t i c S o t h e s e a l g o r i t h m s a r e n o t a c c e p t a b l e f o r o u r s c e n a r i o w h e r e t h e q u a l i t y o f s o l u t i o n i s o f p r i m a r y i m p o r t a n c e B a y e s i a n a l g o r i t h m s h a v e h i g h s p a c e a n d t i m e c o m p l e x i t i e s w h i c h c a n n o t b e c o n t r o l l e d A l s o t h e y p r o v i d e a n a v e r a g e q u a l i t y o f s o l u t i o n a n d t h e i n d i v i d u a l r a t i o n a l i t y o f p l a y e r i s n o n d e t e r m i n i s t i c w h i c h i s u n a c c e p t a b l e i n t h e s c e n a r i o o f m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m e x h i b i t s u n i q u e p r o p e r t y o f s o c i a l o p t i m a l i t y [ 4 5 ] t h a t i s v e r y i m p o r t a n t i n t h e c a s e o f M u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t a n d h a s n o t b e e n a d d r e s s e d b y a n y o t h e r a l g o r i t h m I n s u c h a s i t u a t i o n t h e i n d i v i d u a l f a i r n e s s f o r e a c h p l a y e r i s o p t i m u m a n d t h e a v e r a g e f a i r n e s s o f t h e s y s t e m i s h i g h H e n c e t h e N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n p r o v i d e s a b e t t e r q u a l i t y o f s o l u t i o n w h e r e t h e i n d i v i d u a l r a t i o n a l i t y o f p l a y e r s i s v e r y g o o d T h e p r o p e r t y o f s o c i a l o p t i m a l i t y o r s o c i a l u t i l i t y e n s u r e s t h a t e a c h p l a y e r o f t h e g a m e r e c e i v e s t h e b e s t u t i l i t y f o r h i m s e l f a n d f o r t h e c o m p l e t e s y s t e m I n t h i s s e t t i n g t h e o p t i m i z a t i o n o f i n d i v i d u a l u t i l i t y u l t i m a t e l y l e a d s t o a s y s t e m w i d e o p t i m i z a t i o n

PAGE 42

3 2 C H A P T E R 3 F O R M U L A T I O N O F A N O N C O O P E R A T I V E G A M E I n a c r i s i s s c e n a r i o w i t h m u l t i p l e e m e r g e n c i e s e x i s t i n g a t s o m e i n s t a n c e o f t i m e t h e a l l o c a t i o n o f r e q u e s t e d r e s p o n s e u n i t s t o t h e e m e r g e n c y l o c a t i o n s i s a c h a l l e n g i n g p r o b l e m W e p r o p o s e a g a m e t h e o r e t i c s o l u t i o n f o r t h e e m e r g e n c y r e s p o n s e p r o b l e m w h i c h u s e s N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m f o r t h e o p t i m a l a l l o c a t i o n o f t h e r e q u e s t e d r e s o u r c e s t o t h e a p p r o p r i a t e c r i s e s I n t h i s c h a p t e r f i r s t t h e p r o b l e m o f m u l t i e v e n t r e s o u r c e a l l o c a t i o n w i l l b e f o r m a l l y d e f i n e d a n d r e a l i z e d i n a g a m e t h e o r e t i c s e t u p T h e n t h e n o t a t i o n s t h a t w o u l d b e u s e d i n t h i s a n d t h e f o l l o w i n g c h a p t e r s w i l l b e s p e c i f i e d a n d e x p l a i n e d T h e c h a p t e r w i l l c o n c l u d e w i t h t h e d e f i n i t i o n o f o b j e c t i v e f u n c t i o n f o r t h e g a m e 3 1 F o r m u l a t i o n o f G a m e A h y p o t h e t i c a l e x a m p l e o f a m u l t i p l e c r i s i s e n v i r o n m e n t i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 1 2 T h e s a m e e x a m p l e s c e n a r i o w i l l b e s t u d i e d i n a m o r e c o m p r e h e n s i v e m a n n e r i n t h i s a n d t h e f o l l o w i n g c h a p t e r s a n d a m u l t i p l a y e r n o n c o o p e r a t i v e n o n z e r o s u m n o r m a l f o r m g a m e f o r r e s o u r c e a l l o c a t i o n w i l l b e f o r m u l a t e d F i g u r e 3 1 s h o w s a m i n o r v a r i a n t o f t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d s c e n a r i o T h i s v a r i a t i o n w i l l b e u s e d i n a d d r e s s i n g s o m e m o r e i n t r i c a t e i s s u e s t h a t c o u l d a r i s e i n a m u l t i c r i s i s s c e n a r i o A s s h o w n i n F i g u r e 3 1 a t s o m e m o m e n t o f t i m e T 0 f o u r c r i s i s e v e n t s h a v e o c c u r r e d ; a n a i r p l a n e c r a s h a f i r e i n a b u i l d i n g a r o a d a c c i d e n t a n d f i g h t a t a s t a d i u m T h e l o c a l i t y i n w h i c h t h e s e c r i s e s h a v e o c c u r r e d i s “ A R E A A ” I n A R E A A t h e r e e x i s t t w o h o s p i t a l s t w o p o l i c e s t a t i o n s a n d

PAGE 43

3 3

PAGE 44

3 4 a f i r e s t a t i o n N o w a l l t h e s e c r i s i s e v e n t s h a v e c e r t a i n r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s T h e i s s u e i s t o o p t i m a l l y a l l o c a t e t h e t y p e s a n d t h e n u m b e r o f u n i t s o f r e s o u r c e s r e q u i r e d t h e s e c r i s e s T h e r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s o f t h e c r i s i s e v e n t s h a v e b e e n l i s t e d i n T a b l e 3 1 T a b l e 3 1 R e s o u r c e R e q u i r e m e n t o f C r i s e s A m b u l a n c e s F i r e E n g i n e s P o l i c e C a r s T o w i n g T r u c k s R o a d A c c i d e n t 3 0 6 1 B u i l d i n g F i r e 0 5 1 0 A i r p l a n e C r a s h 2 3 3 0 S t a d i u m F i g h t 2 0 7 0 T o t a l R e q 7 8 1 7 1 T a b l e 3 2 R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y a t D e p o t s N u m b e r o f U n i t s A v a i l a b l e N u m b e r o f U n i t s E x p e n d a b l e R e s i d i n g A r e a P o l i c e S t a t i o n 1 1 0 9 A P o l i c e S t a t i o n 2 5 5 A P o l i c e S t a t i o n 3 4 4 B H o s p i t a l 1 5 5 A H o s p i t a l 2 4 3 A F i r e S t a t i o n 1 0 9 A T o w i n g A g e n c y 2 2 A

PAGE 45

3 5 T a b l e 3 2 s h o w s t h e t o t a l n u m b e r o f u n i t s a v a i l a b l e a t e a c h e m e r g e n c y r e s p o n s e l o c a t i o n a s w e l l a s t h e n u m b e r o f u n i t s e x p e n d a b l e b y t h a t l o c a t i o n T h e r e s i d i n g a r e a o f e a c h r e s p o n s e l o c a t i o n i s s h o w n i n t h e t h i r d c o l u m n o f t h e t a b l e N o w i f a m e t h o d o l o g y c o u l d b e f o r m u l a t e d t o o p t i m i z e t h e a l l o c a t i o n o f o n e t y p e o f r e s o u r c e b e i t p o l i c e c a r s o r a m b u l a n c e s w e c a n m a n a g e t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s o f o t h e r t y p e s c a n a l s o b e i m p l e m e n t e d b y i m p l e m e n t i n g t h e s a m e m e t h o d o l o g y r e p e t i t i v e l y S i n c e a l l t h e c r i s i s e v e n t s i n t h e s c e n a r i o r e q u i r e a l l o c a t i o n o f o n e o r m o r e p o l i c e c a r s a g a m e f o r t h e a l l o c a t i o n o f p o l i c e c a r s t o t h e r e q u i r e d c r i s e s l o c a t i o n s h a s b e e n f o r m u l a t e d i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s 3 1 1 M o d e l i n g o f S i n g l e R e s o u r c e T y p e N o n C o o p e r a t i v e G a m e T h e p l a y e r s a n d t h e r e s o u r c e s a r e t w o b u i l d i n g b l o c k s o f a g a m e t h e o r e t i c s e t u p T h e p l a y e r s c o m p e t e f o r a m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n o f a v a i l a b l e r e s o u r c e s I n t h e c o n t e x t o f t h i s w o r k t h e c r i s i s l o c a t i o n s a r e t h e p l a y e r s o f g a m e a n d t h e e m e r g e n c y r e s p o n s e l o c a t i o n s a r e t h e r e s o u r c e s E a c h p l a y e r h a s a r e s o u r c e r e q u i r e m e n t ( n u m b e r o f p o l i c e c a r s i n t h e p r e s e n t s c e n a r i o ) w h i c h n e e d s t o b e s a t i s f i e d b y t h e r e s o u r c e s i n t h e v i c i n i t y A l s o e a c h p l a y e r w a n t s t o r e c e i v e t h e r e q u i r e d r e s o u r c e s i n l e a s t a m o u n t o f t i m e S o t h e p l a y e r s d o n o t f o r m a c o a l i t i o n a n d p l a y a n o n c o o p e r a t i v e g a m e i n w h i c h e a c h o n e t r i e s t o m a x i m i z e i t s u t i l i t y 3 1 1 1 I d e n t i f i c a t i o n o f G a m e A r e a I n o r d e r t o r e a l i z e a g a m e t h e p l a y e r s a n d t h e r e s o u r c e s n e e d t o s a t i s f y t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n T o t a l n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s r e q u i r e d T o t a l a v a i l a b i l i t y o f r e s o u r c e s ( 3 1 ) F i g u r e 3 1 s h o w s t h e e x i s t e n c e o f f o u r p l a y e r s ( c r i s e s ) i n o u r g a m e a r e a “ A ” a n d t h e r e s o u r c e d e p o t s ( p o l i c e s t a t i o n s ) t h a t e x i s t i n t h a t r e g i o n T h e t o t a l r e q u i r e m e n t a n d t h e a v a i l a b i l i t y i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 3 2

PAGE 46

3 6 F i g u r e 3 2 P l a y e r R e q u i r e m e n t s a n d R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y i n A r e a A T h e t o t a l n u m b e r o f e x p e n d a b l e r e s o u r c e u n i t s a v a i l a b l e i n c u r r e n t g a m e a r e a A i s j u s t 1 4 u n i t s w h i c h i s w e l l s h o r t o f t h e t o t a l r e q u i r e m e n t o f 1 7 u n i t s T h i s d o e s n o t s a t i s f y t h e n e c e s s a r y c o n d i t i o n f o r t h e g a m e f o r m u l a t i o n a s d e f i n e d i n e q u a t i o n 3 1 S o t h e g a m e a r e a n e e d s t o b e i n c r e m e n t e d s u c h t h a t t h e r e s o u r c e d e p o t s i n t h e n e a r b y l o c a t i o n s a r e a l s o i n c o r p o r a t e d i n t h e g a m e a r e a a n d t h e t o t a l n u m b e r o f e x p e n d a b l e r e s o u r c e u n i t s i s a t l e a s t e q u a l t o t h e t o t a l r e q u i r e m e n t s F o r t h i s s c e n a r i o t h e g a m e a r e a i s i n c r e m e n t e d f r o m a r e a A t o A r e a B s o t h a t a t h i r d r e s o u r c e d e p o t t h a t e x i s t s i n a r e a B i s a l s o i n c l u d e d i n t h e g a m e N o w t h e t o t a l a v a i l a b i l i t y i n t h e c o m b i n e d a r e a A + B i s r e c a l c u l a t e d F i g u r e 3 3 s h o w s t h e s u m m a r y F i g u r e 3 3 P l a y e r R e q u i r e m e n t s a n d R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y i n A r e a A + B T h e n e w a l l o c a t i o n s a t i s f i e s t h e n e c e s s a r y c o n d i t i o n d e f i n e d i n 3 1 f o r f o r m u l a t i o n o f g a m e T h e n e x t s t e p i s t o a s s o c i a t e a c o s t f o r t h e a l l o c a t i o n o f e a c h u n i t o f r e s o u r c e f r o m a r e s o u r c e d e p o t t o t h e c r i s i s T o t a l r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s o f p l a y e r s = 6 + 1 + 3 + 7 = 1 7 u n i t s T o t a l R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y i n A r e a A = 1 0 + 5 = 1 5 u n i t s T o t a l n u m b e r o f u n i t s e x p e n d a b l e ( A r e a A ) = 9 + 5 = 1 4 u n i t s C u r r e n t g a m e a r e a = “ A ” T o t a l r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s o f p l a y e r s = 6 + 1 + 3 + 7 = 1 7 u n i t s T o t a l R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y = 1 0 + 5 + 4 = 1 9 u n i t s T o t a l n u m b e r o f u n i t s e x p e n d a b l e = 9 + 5 + 4 = 1 8 u n i t s C u r r e n t g a m e a r e a = “ A + B ”

PAGE 47

3 7 3 1 1 2 A l l o c a t i o n C o s t O n c e t h e m i n i m u m r e s o u r c e r e q u i r e m e n t c o n s t r a i n t i s s a t i s f i e d t h e n e x t i m p o r t a n t c o n c e r n i s t o d e c i d e h o w t o a l l o c a t e t h e r e s o u r c e u n i t s t o t h e p l a y e r s I n o r d e r t o p l a y a g a m e a c o s t a s s o c i a t e d f o r a v a i l i n g a r e s o u r c e u n i t f r o m a d e p o t t o a c r i s i s l o c a t i o n i s c a l c u l a t e d B a s e d u p o n t h e c o s t s t h e p l a y e r s f o r m t h e i r s t r a t e g i e s I n t h e c a s e o f e m e r g e n c y m a n a g e m e n t t h e p r i c e ( c o s t ) i s a c t u a l l y a f u n c t i o n o f a n u m b e r o f p a r a m e t e r s T h e p a r a m e t e r s a r e : D i s t a n c e o f R e s o u r c e l o c a t i o n f r o m t h e c r i s i s ( p l a y e r ) D e g r e e o f c r i t i c a l i t y o f t h e c r i s i s e v e n t N u m b e r o f u n i t s r e q u e s t e d f r o m a p a r t i c u l a r r e s o u r c e l o c a t i o n M i n i m u m a n d M a x i m u m s p e e d l i m i t s o n t h e r o u t e b e t w e e n r e s o u r c e a n d p l a y e r T r a f f i c c o n d i t i o n s o n t h e r o u t e T h e c o s t f u n c t i o n i s a l s o u s e d t o f i n d t h e p a y o f f f o r s e l e c t i n g a p a r t i c u l a r s t r a t e g y b y a p l a y e r 3 1 1 3 D e f i n i t i o n o f S t r a t e g y T h e m o s t c r u c i a l s t e p o f r e a l i z i n g a g a m e i s t o d e f i n e a s t r a t e g y f o r a p l a y e r I n t h e s c e n a r i o b e i n g d i s c u s s e d h e r e a s t r a t e g y c o u l d b e d e f i n e d a s t h e n u m b e r o f u n i t s e a c h p l a y e r r e q u e s t s f r o m e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n i n o r d e r t o s a t i s f y i t s r e q u i r e m e n t s F o r e x a m p l e a s t r a t e g y f o r t h e r o a d a c c i d e n t w h i c h r e q u i r e s 6 p o l i c e c a r s c o u l d c o n s i s t o f a r e q u e s t o f 2 u n i t s o f r e s o u r c e s f r o m p o l i c e s t a t i o n 1 1 u n i t f r o m p o l i c e s t a t i o n 2 a n d 3 u n i t s f r o m p o l i c e s t a t i o n 3 F i g u r e 3 4 s h o w s a p i c t o r i a l v i e w o f t h e r e q u e s t s a n d r e q u i r e m e n t s T h i s i s a s i m p l e a s w e l l a s a r e a l i s t i c w a y o f r e a l i z i n g a s t r a t e g y b u t w h e n t h e n u m b e r o f a v a i l a b l e r e s o u r c e l o c a t i o n s i n c r e a s e a b o v e a c e r t a i n e x t e n t t h e s t r a t e g y s e t f o r e a c h p l a y e r e x p l o d e s a n d t h e g a m e c o u l d n o t b e p l a y e d b e c a u s e t h e t i m e c o m p l e x i t y o f N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m i s p o l y n o m i a l S o a n a l t e r n a t i v e n o t i o n o f s t r a t e g y h a s b e e n d e f i n e d

PAGE 48

3 8 F i g u r e 3 4 R e s o u r c e R e q u i r e m e n t s a n d A v a i l a b i l i t y I n i t i a l l y t h e a l l o c a t i o n o f t h e r e s o u r c e s i s d o n e a c c o r d i n g t o t h e m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n m e t h o d o l o g y F o r e a c h p l a y e r t h e r e s o u r c e s a r e a l l o c a t e d a c c o r d i n g t o t h e s o r t e d c o s t o f r e s o u r c e l o c a t i o n s f o r i t i r r e s p e c t i v e o f t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e o t h e r p l a y e r s A f t e r t h e i n i t i a l a l l o c a t i o n i s d o n e f o r e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n i f t h e t o t a l n u m b e r o f u n i t s a l l o c a t e d t o t h e p l a y e r s i s m o r e t h a n t h e n u m b e r o f e x p e n d a b l e u n i t s a c t u a l l y a v a i l a b l e w i t h t h e r e s o u r c e l o c a t i o n t h e n u m b e r o f o v e r h e a d u n i t s i s f o u n d N o w e a c h p l a y e r w h o w a s a l l o c a t e d o n e o r m o r e u n i t s o f t h a t r e s o u r c e w i l l f o r m a s e t o f s t r a t e g i e s T h e s t r a t e g y f o r e a c h p l a y e r w o u l d b e t h e n u m b e r o f u n i t s i t m a y h a v e t o l o o s e i n o r d e r f o r t h e r e s o u r c e l o c a t i o n t o b e c o n s i s t e n t i e t h e r e s o u r c e c e n t e r i s n o t a l l o c a t i n g m o r e t h a n w h a t i s a v a i l a b l e w i t h i t I n t h e e x a m p l e s c e n a r i o a s s u m i n g t h a t t h e s o r t e d o r d e r o f r e s o u r c e s f o r e a c h p l a y e r i s a s g i v e n i n F i g u r e 3 5 t h e i n i t i a l a l l o c a t i o n w i l l b e a c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s i n T a b l e 3 3 A s s h o w n i n T a b l e 3 3 t h e t o t a l a l l o c a t i o n f o r P o l i c e S t a t i o n 2 i s 6 u n i t s b u t t h e a c t u a l a v a i l a b i l i t y o f r e s o u r c e s a t t h e l o c a t i o n 5 u n i t s S o t h e r e i s a c o n f l i c t o f o n e r e s o u r c e u n i t w h i c h e i t h e r p l a y e r 2 o r p l a y e r 4 w o u l d h a v e t o l o o s e S o f o r P o l i c e s t a t i o n 2 a g a m e w i t h t h e s t r a t e g i e s C 1 r e q u i r e s 6 r e s o u r c e u n i t s R 1 R 3 R 2 3 U n i t s 2 U n i t s 1 U n i t C 1 – C r i s i s L o c a t i o n R i – R e s o u r c e L o c a t i o n 5 U n i t s A v a i l a b l e 9 U n i t s A v a i l a b l e 4 U n i t s A v a i l a b l e

PAGE 49

3 9 o f P l a y e r 2 a s { l o o s e 0 u n i t l o o s e 1 u n i t } a n d s t r a t e g i e s o f P l a y e r 4 a s { l o o s e 0 u n i t s l o o s e 1 u n i t } w i l l b e f o r m u l a t e d F i g u r e 3 5 S o r t e d O r d e r s o f R e s o u r c e s f o r P l a y e r s T a b l e 3 3 I n i t i a l R e s o u r c e A l l o c a t i o n P o l i c e S t a t i o n 1 P o l i c e S t a t i o n 2 P o l i c e S t a t i o n 3 P l a y e r 1 6 0 0 P l a y e r 2 0 1 0 P l a y e r 3 0 0 3 P l a y e r 4 0 5 2 T o t a l 6 6 5 T h e d e f i n i t i o n o f s t r a t e g y e n s u r e s t h a t t h e r e a r e a d e f i n e d n u m b e r o f m o v e s p o s s i b l e f o r e a c h p l a y e r a n d t h o s e m o v e s a r e i n d e p e n d e n t o f t h e c h o i c e s m a d e b y o t h e r p l a y e r s T h i s l e a d s t o a n o r m a l f o r m g a m e i n w h i c h t h e p l a y e r s p l a y t h e i r s t r a t e g i e s s i m u l t a n e o u s l y 3 1 2 P a y o f f F o r e a c h s t r a t e g y c h o s e n b y a p l a y e r t h e r e i s a u t i l i t y ( o r e x p e c t e d u t i l i t y ) a s s o c i a t e d w i t h i t t h a t t h e p l a y e r w o u l d r e c e i v e a s a f u n c t i o n o f t h e s e l e c t e d s t r a t e g y a n d t h e c o m b i n a t i o n o f P l a y e r 1 ( R o a d a c c i d e n t ) : P o l i c e S t a t i o n 1 < P o l i c e S t a t i o n 2 < P o l i c e S t a t i o n 3 P l a y e r 2 ( B u i l d i n g F i r e ) : P o l i c e S t a t i o n 2 < P o l i c e S t a t i o n 1 < P o l i c e S t a t i o n 3 P l a y e r 3 ( A i r p l a n e C r a s h ) : P o l i c e S t a t i o n 3 < P o l i c e S t a t i o n 2 < P o l i c e S t a t i o n 1 P l a y e r 4 ( S t a d i u m F i g h t ) : P o l i c e S t a t i o n 2 < P o l i c e S t a t i o n 3 < P o l i c e S t a t i o n 1

PAGE 50

4 0 o t h e r p l a y e r s ’ s t r a t e g i e s T h i s u t i l i t y i s k n o w n a s t h e p a y o f f p a i d / r e c e i v e d b y t h e p l a y e r d e p e n d i n g u p o n w h e t h e r t h e p a y o f f i s m o d e l e d a s a g a i n o r a l o s s t o t h e p l a y e r I n o u r s c e n a r i o w e m o d e l t h e p a y o f f a s a f u n c t i o n o f l o s s i n c u r r e d t o t h e p l a y e r p l a y i n g t h e s t r a t e g y a n d g a i n s f o r t h e o t h e r p l a y e r s w h e n t h e y p l a y t h e i r r e s p e c t i v e s t r a t e g i e s A p a y o f f m a t r i x i s c r e a t e d f o r e a c h p l a y e r w i t h r o w s a s i t s s t r a t e g i e s a n d c o l u m n s a s t h e c o m b i n a t i o n o f o t h e r p l a y e r s ’ s t r a t e g i e s 3 1 3 N a s h S o l u t i o n A f t e r t h e p a y o f f m a t r i c e s a r e c r e a t e d f o r a l l t h e p l a y e r s p l a y i n g t h e g a m e a n o p t i m a l s o l u t i o n f o r r e s o u r c e a l l o c a t i o n i s f o u n d b y i m p l e m e n t i n g a N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m T h e a l g o r i t h m r e s u l t s s o c i a l l y o p t i m a l s o l u t i o n F o r t h i s s y s t e m t h e N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m d e s c r i b e d i n [ 4 2 ] h a s b e e n i m p l e m e n t e d T h e a l g o r i t h m i s b a s e d o n a c o m b i n a t o r i a l t h e o r e m [ 4 3 ] t h a t i s e x p r e s s e d i n t e r m s o f p r i m i t i v e s e t s S o m e m o d i f i c a t i o n s h a v e b e e n m a d e t o t h e a l g o r i t h m i n o r d e r t o m a k e i t w o r k f o r t h e p r o p o s e d m e t h o d o l o g y T h e a l g o r i t h m a c c e p t s t h e p a y o f f m a t r i x a s t h e i n p u t a n d g e n e r a t e s a p r o b a b i l i t y v e c t o r a s t h e o u t p u t T h e s e p r o b a b i l i t y v e c t o r v a l u e s a r e u s e d f o r s e l e c t i n g t h e e q u i l i b r i u m s t r a t e g i e s 3 2 N o t a t i o n s I n o r d e r t o f o r m a l l y d e f i n e t h e p r o b l e m a n d i t s s o l u t i o n t h e f o l l o w i n g n o t a t i o n s ( f i g u r e 3 6 ) h a v e b e e n d e f i n e d f o r t h e g a m e F i g u r e 3 6 N o t a t i o n s P S e t o f c r i s i s l o c a t i o n s ( P l a y e r s ) P = { P 1 P 2 … P N } N T o t a l n u m b e r o f p l a y e r s Q S e t o f r e s o u r c e l o c a t i o n s Q = { Q 1 Q 2 … Q K }

PAGE 51

4 1 F i g u r e 3 6 C o n t i n u e d K T o t a l n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s c o n t a i n i n g d i v i s i b l e r e s o u r c e s Z i T o t a l n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s r e q u i r e d b y P l a y e r P i ; i = 1 2 … N q j N u m b e r o f R e s o u r c e u n i t s a v a i l a b l e a t r e s o u r c e l o c a t i o n Q j ; j = 1 2 … K S i S e t o f f e a s i b l e s t r a t e g i e s o f p l a y e r P i S S e t o f a l l f e a s i b l e s t r a t e g i e s i n a g a m e S = { S 1 S 2 . S N } r ( i ) T o t a l n u m b e r o f s t r a t e g i e s o f p l a y e r P i s i b b t h s t r a t e g y o f p l a y e r P i w h e r e b = 1 … r ( i ) a n d S i = { s i 1 s i 2 … s i r ( i ) } u i b N u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s s p e c i f i e d i n s t r a t e g y b o f p l a y e r P i e i k N u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s r e q u e s t e d b y p l a y e r P i f r o m t h e r e s o u r c e l o c a t i o n Q k c i b P r i c e w h i c h p l a y e r P i p a y s i f i t s e l e c t s t h e s t r a t e g y b m ( i ) T o t a l n u m b e r o f s t r a t e g i e s c o m b i n a t i o n s o f o t h e r p l a y e r s f o r a s t r a t e g y o f p l a y e r P i m ( i ) = r ( 1 ) r ( 2 ) … r ( i 1 ) r ( i + 1 ) … r ( N ) B i S e t o f c o m b i n a t i o n s o f a l l t h e s t r a t e g i e s o f p l a y e r s o t h e r t h a n p l a y e r P i B i = { B i 1 B i 2 … B i h … B i m ( i ) } g i h ( b ) T h e g a i n i n c u r r e d b y t h e o t h e r p l a y e r s w h e n p l a y e r P i i t s s t r a t e g y b a n d t h e y p l a y t h e s t r a t e g y c o m b i n a t i o n B i h X i b ( h ) P a y o f f f o r p l a y e r P i i f i t p l a y s a s t r a t e g y b a n d o t h e r p l a y e r s p l a y a s t r a t e g y c o m b i n a t i o n B i h D i k D i s t a n c e o f p l a y e r P i f r o m a r e s o u r c e l o c a t i o n Q k

PAGE 52

42 Figure 3.6 Continued 3.3 Formulations The change in average speed under the effect of varying traffic conditions on the route between the player (crisis location) and the resource center is given as: )-2636(* kkk iii VVW = (3.2) Base Cost: The base cost i.e. the cost of allocation of a single unit of resource to the player is defined as: Y i k = *(/)-421() kk iii LDV = ; if resource does not reside in game area (3.3) V i k Average speed on the route between player P i and resource location Q k t Inter-arrival time between two resource units of same type, coming from same resource location L i Criticality level of the crisis event P i The values of L i range from 1 to 10, where 1 is the lowest and 10 is the highest level of criticality Y i k Unit Cost of resource Q k for player P i (Base Cost) W i k Constant for the traffic conditions on the route between player P i and resource location Q k It could have three values 0.8, 1 or 1.2 depending upon the traffic conditions, 0.8 when the traffic is very crowded, 1 wh en it is normal, and 1.2 when the traffic conditions are favorable i.e. there is not much traffic on route. V i k The adjustment in average speed, which depends upon the value of W i k

PAGE 53

4 3 C o s t F u n c t i o n : C o s t o f a s t r a t e g y f o r a p l a y e r i s d e f i n e d a s t h e o v e r h e a d w h i c h t h e p l a y e r P i p a y s f o r l o o s i n g t h e n u m b e r o f u n i t s s p e c i f i e d i n t h e s t r a t e g y a n d g e t t i n g t h o s e u n i t s a l l o c a t e d f r o m t h e n e x t a v a i l a b l e r e s o u r c e l o c a t i o n i n o r d e r t o s a t i s f y t h e r e q u i r e m e n t s P a y o f f F u n c t i o n : P a y o f f f u n c t i o n i s a f u n c t i o n o f t h e C o s t o v e r h e a d f o r t h e p l a y e r P i a n d t h e c o m b i n e d g a i n s i n c u r r e d b y o t h e r p l a y e r s w h e n P i p l a y s t h e s t r a t e g y s i b a n d t h e o t h e r p l a y e r s p l a y t h e s t r a t e g y c o m b i n a t i o n B i h W e m o d e l t h e p a y o f f a s t h e c o m b i n e d m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n X i b ( h ) = c i b + g i h ( b ) ; i f t h e s t r a t e g y c o m b i n a t i o n i s v a l i d = ; o t h e r w i s e ( 3 4 ) V a l i d s t r a t e g y c o m b i n a t i o n i s t h e o n e i n w h i c h t h e t o t a l n u m b e r o f u n i t s b e i n g s a c r i f i c e d b y t h e p l a y e r P i p l a y i n g s t r a t e g y b a n d t h e s u m o f u n i t s s a c r i f i c e d b y a l l o t h e r p l a y e r s b y p l a y i n g s t r a t e g y c o m b i n a t i o n B i h i s e q u a l t o t h e o v e r h e a d a l l o c a t i o n 3 4 O b j e c t i v e T h e o b j e c t i v e f o r e a c h p l a y e r i s t o m i n i m i z e t h e g a i n s i n c u r r e d b y o t h e r p l a y e r s a n d t o m i n i m i z e i t s o w n l o s s f o r p l a y i n g a p a r t i c u l a r s t r a t e g y O b j e c t i v e f u n c t i o n i s : M i n i m i z e ( X i b ( h ) ) ( 3 5 ) I n t h i s c h a p t e r a n o n c o o p e r a t i v e n o r m a l f o r m g a m e w a s f o r m u l a t e d f o r a m u l t i e v e n t c r i s i s s c e n a r i o w h e r e t h e c r i s i s l o c a t i o n s r e q u i r e s o m e r e s o u r c e s t o b e a l l o c a t e d f o r r e c o v e r y a n d t h e r e s o u r c e s a r e l i m i t e d i n q u a n t i t y I n s u c h a s i t u a t i o n f o r e a c h s u c h r e s o u r c e t y p e t h e r e i s a c o m p e t i t i o n a m o n g t h e c r i s e s f o r a l l o c a t i o n H e n c e a g a m e t h e o r e t i c f o r m u l a t i o n f o r o p t i m a l r e s o u r c e a l l o c a t i o n w a s p r o p o s e d T h e n o t a t i o n s w e r e a l s o s p e c i f i e d a n d e x p l a i n e d i n t h i s c h a p t e r

PAGE 54

4 4 C H A P T E R 4 N A S H E Q U I L I B R I U M S O L U T I O N I n t h i s c h a p t e r a n a l g o r i t h m f o r t h e a c t u a l i m p l e m e n t a t i o n o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e p l a y e r s w i l l b e p r o v i d e d T h e d i s c u s s i o n w i l l e n c o m p a s s a l l t h e s t e p s f r o m i d e n t i f i c a t i o n o f t h e r e g i o n t h a t w o u l d b e i n c l u d e d i n t h e g a m e t o t h e i m p l e m e n t a t i o n o f N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m f o r o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e q u i r e d r e s o u r c e s t o t h e p l a y e r s I n t h e l a s t s e c t i o n o f t h e c h a p t e r t h e s o f t w a r e a r c h i t e c t u r e o f t h e p r o p o s e d s y s t e m w i l l b e d i s c u s s e d i n d e t a i l s T h i s w o u l d i d e n t i f y t h e a p p r o p r i a t e p l a c e o f t h e p r o p o s e d s u b s y s t e m f o r o p t i m a l r e s o u r c e a l l o c a t i o n i n t h e d o m a i n o f e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m l i k e F E M A T h e c h a p t e r w i l l c o n c l u d e w i t h a s h o r t d i s c u s s i o n o n t h e N a s h E q u i l i b r i u m m e t h o d o l o g y b e i n g u s e d A t o p l e v e l w o r k f l o w v i e w o f t h e p r o p o s e d m e t h o d o l o g y i s d e s c r i b e d i n F i g u r e 4 1 0 I t s p e c i f i e s t h e s e q u e n c e o f o p e r a t i o n s t h a t a r e c a r r i e d i n o r d e r t o g e n e r a t e a n o p t i m a l s o l u t i o n 4 1 R e q u i r e m e n t A n a l y s i s A t a p a r t i c u l a r t i m e s t a m p o n e o r m o r e c r i s i s l o c a t i o n s m a y e x i s t i n a r e g i o n T h e v e r y f i r s t s t e p i n t h e a l g o r i t h m i s t o i d e n t i f y t h o s e c r i s e s a n d t h e i r r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s T h e s y s t e m a l s o h a s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e r e s o u r c e s a v a i l a b l e i n t h a t r e g i o n O n c e t h e r e s o u r c e r e q u i r e m e n t s a r e i d e n t i f i e d t h e a l g o r i t h m c h e c k s i f t h e t o t a l n u m b e r o f r e q u e s t e d r e s o u r c e u n i t s a r e a v a i l a b l e i n t h e i n i t i a l g a m e r e g i o n I f t h e c u r r e n t g a m e a r e a i s s h o r t o f r e s o u r c e s t h e a r e a i s i n c r e m e n t e d t o t h e p o i n t t h a t t h e s y s t e m f i n d s a n o t h e r r e s o u r c e c e n t e r N o w t h e v e r i f i c a t i o n s t e p i s e x e c u t e d a g a i n t o c h e c k i f t h e t o t a l r e q u e s t b y a l l t h e c r i s e s c a n b e s a t i s f i e d i n t h e i n c r e a s e d a r e a

PAGE 55

4 5 T h i s c y c l e c o n t i n u e s t i l l w e h a v e e n o u g h r e s o u r c e s a v a i l a b l e w i t h u s t o s a t i s f y t h e r e q u i r e m e n t s o f a l l t h e c r i s e s F i g u r e 4 1 e x p l a i n s t h e s t e p s f o l l o w e d i n t h e r e q u i r e m e n t a n a l y s i s s t e p F i g u r e 4 1 R e q u i r e m e n t A n a l y s i s 4 2 C o s t o f R e s o u r c e s O n c e t h e g a m e a r e a i s d e t e r m i n e d o n t h e b a s i s o f r e q u i r e m e n t s a n d t h e a v a i l a b i l i t y t h e p r i c e t h a t a c r i s i s l o c a t i o n w i l l h a v e t o p a y f o r t h e p o t e n t i a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e u n i t s f r o m a r e s o u r c e l o c a t i o n i s c o m p u t e d T h e c o s t i s c a l c u l a t e d f o r e a c h p l a y e r a n d f o r e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n T h e c o s t f u n c t i o n i s d e f i n e d i n E q u a t i o n 3 3 T h e n e x t i m p o r t a n t s t e p i s t o s o r t t h e r e s o u r c e s i n n o n d e c r e a s i n g o r d e r o f c o s t f o r e a c h r e s o u r c e T h e s o r t i n g i s r e q u i r e d b e c a u s e t h e i n i t i a l a l l o c a t i o n i n t h e i m p l e m e n t a t i o n i s t h e m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n F o r s o r t i n g t h e r e s o u r c e s Q u i c k S o r t A l g o r i t h m h a s b e e n i m p l e m e n t e d b e c a u s e t h e a v e r a g e c a s e t i m e c o m p l e x i t y o f a l g o r i t h m i s ( l o g ) n n Q T h e w o r s t c a s e f o r q u i c k s o r t s u r f a c e s w h e n t h e a r r a y i s a l r e a d y s o r t e d I n t h a t c a s e t h e p e r f o r m a n c e i s 2 ( ) n Q T h e a l g o r i t h m s p e r f o r m s a n i n p l a c e s o r t i n g i e i t d o e s n o t r e q u i r e a d d i t i o n a l s p a c e f o r s o r t i n g A l s o t h e s o r t i n g 1 F o r t h e i n i t i a l g a m e a r e a f i n d t h e t o t a l r e q u i r e m e n t s o f a l l t h e c r i s i s l o c a t i o n s 1 N i i z z = = 2 I n t h e i n i t i a l r e g i o n ( 1 ) f i n d t h e t o t a l n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a v a i l a b l e 1 K j j q q = = 3 I f z > q t h e n 3 1 I n c r e m e n t t h e r e g i o n t i l l a n e w r e s o u r c e d e p o t i s f o u n d 3 2 A d d t h e r e s o u r c e d e p o t t o t h e l i s t o f a v a i l a b l e r e s o u r c e d e p o t s a n d t h e n g o t o s t e p 2

PAGE 56

4 6 i s s t a b l e a n d h a s a s m a l l c o n s t a n t f a c t o r S m a l l c o n s t a n t f a c t o r e n s u r e s t h a t t h e t i m e c o m p l e x i t y e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e t a i s r e a l i s t i c a n d t h e a c t u a l t i m e r e q u i r e d b y t h e a l g o r i t h m i s a v e r y s m a l l m u l t i p l e ( o f n l o g n o r n 2 ) [ 5 5 ] T h e c o s t m o d u l e i s d e s c r i b e d i n F i g u r e 4 2 F i g u r e 4 2 C o s t o f R e s o u r c e s 4 3 A l l o c a t i o n A f t e r t h e r e s o u r c e s a r e s o r t e d i n t h e i n c r e a s i n g o r d e r o f c o s t f o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n t h e f o l l o w i n g s t e p s a r e p e r f o r m e d i n s e q u e n c e I n i t i a l A l l o c a t i o n : A m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n i s c a r r i e d o u t i r r e s p e c t i v e o f t h e a l l o c a t i o n t o o t h e r p l a y e r s V e r i f y A l l o c a t i o n : A f t e r t h e i n i t i a l a l l o c a t i o n i s m a d e i t i s v e r i f i e d t h a t f o r e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n t h e s u m o f t h e a l l o c a t i o n s m a d e t o a l l t h e c r i s e s i s l e s s t h a n o r e q u a l t o t h e t o t a l n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a v a i l a b l e w i t h t h e r e s o u r c e d e p o t I f t h e t o t a l a l l o c a t i o n i s m o r e t h a n t h e t o t a l a v a i l a b i l i t y a g a m e i s r e q u i r e d t o b e p l a y e d f o r r e a l l o c a t i o n o f t h e e x t r a u n i t s o f c o n f l i c t i n g r e s o u r c e s T h e m o d u l e i s d e s c r i b e d i n F i g u r e 4 3 1 F o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n i n t h e s c e n a r i o d o 1 1 F i n d t h e b a s e c o s t o f r e c e i v i n g a s i n g l e u n i t o f r e s o u r c e f r o m e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n T h e c o s t f u n c t i o n i s Y i k w h e r e i N a n d k K 1 2 C r e a t e a n a r r a y o v e r h e a d C o s t o f t h e K e l e m e n t s a n d s t o r e t h e c o s t v a l u e s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g a r r a y i n d e x n u m b e r i n a r r a y 1 3 C a l l t h e Q u i c k S o r t m o d u l e a n d p a s s t h e a r r a y t o t h e f u n c t i o n 1 4 Q u i c k S o r t m o d u l e r e t u r n s t h e a r r a y s o r t e d i n n o n d e c r e a s i n g o r d e r o f c o s t a n d k e e p i n g t h e a r r a y i n d e x n u m b e r a l o n g w i t h t h e c o s t v a l u e

PAGE 57

4 7 F i g u r e 4 3 I n i t i a l A l l o c a t i o n 4 4 G e n e r a t i o n o f S t r a t e g y I f t h e r e i s n o c o n f l i c t f o u n d d u r i n g t h e v e r i f i c a t i o n s t e p t h e a l l o c a t i o n w o u l d b e t h e m o s t o p t i m a l a l l o c a t i o n b e c a u s e e a c h c r i s i s r e c e i v e s t h e r e s o u r c e s a t t h e l o w e s t p o s s i b l e c o s t a n d t h e c o m p l e t e s y s t e m i s i n t h e o p t i m u m s t a t e B u t i f t h e v e r i f i c a t i o n s t e p f i n d s a c o n f l i c t i n r e s o u r c e a l l o c a t i o n i e i t d e t e c t s a c o n d i t i o n w h e n t h e r e i s a t l e a s t o n e r e s o u r c e l o c a t i o n w i t h n u m b e r o f u n i t s a l l o c a t e d g r e a t e r t h a n t h e n u m b e r o f u n i t s a c t u a l l y a v a i l a b l e a g a m e i s r e q u i r e d t o b e p l a y e d f o r e a c h s u c h r e s o u r c e c e n t e r 1 I n i t i a l A l l o c a t i o n 1 1 F o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n d o 1 1 1 D e f i n e r e m R e q u i r e m e n t z i a s r e m a i n i n g n u m b e r o f u n i t s r e q u i r e d 1 1 2 A l l o c a t e t h e r e m R e q u i r e m e n t n u m b e r o f u n i t s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s u c h t h a t t h e c r i s i s f i r s t r e c e i v e s a l l t h e a v a i l a b l e u n i t s f r o m t h e r e s o u r c e l o c a t i o n w i t h m i n i m u m c o s t a n d t h e n t h e r e m a i n i n g r e q u i r e m e n t s f r o m t h e n e x t r e s o u r c e l o c a t i o n i n t h e s o r t e d o r d e r a n d s o o n t i l l t h e t o t a l r e q u i r e m e n t s o f t h e c r i s i s l o c a t i o n a r e s a t i s f i e d 1 2 S t o r e t h e c o m p l e t e a l l o c a t i o n i n a N K m a t r i x c a l l e d a l l o c a t i o n M a t r i x 2 V e r i f y A l l o c a t i o n 2 1 F o r e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n d o 2 1 1 C a l c u l a t e t h e t o t a l n u m b e r o f u n i t s a l l o c a t e d t o a l l t h e c r i s i s l o c a t i o n s 2 2 S t o r e t h e t o t a l a l l o c a t i o n c o u n t f o r e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n i n a n a r r a y c o n f l i c t R e s o u r c e 2 3 F o r c o u n t f r o m 1 t o k d o 2 3 1 I f c o n f l i c t R e s o u r c e [ c o u n t ] > q c o u n t t h e n 2 3 1 1 T h e r e i s a c o n f l i c t i n a l l o c a t i o n a n d w e n e e d t o p l a y a g a m e 2 3 1 2 E x i t f r o m t h i s m o d u l e G o t o t h e s t r a t e g y g e n e r a t i o n m o d u l e 2 4 I f n o n e o f t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s a r e i n c o n f l i c t t h e n a l l o c a t i o n i s a n o p t i m a l a l l o c a t i o n E x i t s u c c e s s f u l l y

PAGE 58

4 8 T h e s t r a t e g y f o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n i s d e f i n e d a s t h e n u m b e r o f u n i t s i t c a n l o o s e i n o r d e r f o r t h e r e s o u r c e l o c a t i o n t o r e a c h a c o n s i s t e n t s t a t e A c r i t i c a l i t y l e v e l ( L i ) i s a s s o c i a t e d w i t h e a c h c r i s i s t h a t d e c i d e s t h e s e q u e n c e i n w h i c h g a m e s a r e t o b e p l a y e d I f m o r e t h a n o n e r e s o u r c e l o c a t i o n i s i n c o n f l i c t t h e n w e w i l l f i r s t s e l e c t t h e c o n f l i c t i n g r e s o u r c e c e n t e r w h i c h i s t h e l e a s t c o s t r e s o u r c e c e n t e r f o r t h e h i g h e s t c r i t i c a l i t y l e v e l c r i s i s l o c a t i o n t h a t i s p a r t o f t h e c o n f l i c t a n d p l a y a g a m e f o r t h a t c e n t e r O n c e a g a m e i s p l a y e d f o r t h e r e s o u r c e c e n t e r a n d t h e o v e r h e a d a l l o c a t i o n i s r e m o v e d f r o m t h a t l o c a t i o n a n d r e a l l o c a t e d t o t h e n e x t a v a i l a b l e r e s o u r c e c e n t e r s ( i n s o r t e d o r d e r o f t h e i r c o s t s ) f o r t h e p l a y e r s o f t h e g a m e t h a t c e n t e r a t t a i n s a c o n s i s t e n t e q u i l i b r i u m a l l o c a t i o n s t a t e T h e a l g o r i t h m t h e n m o v e s o n t o t h e n e x t c o n f l i c t i n g r e s o u r c e l o c a t i o n a n d r e p e a t s t h e s a m e p r o c e s s b u t i t t a k e s i n t o c o n s i d e r a t i o n t h a t t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s t h a t h a v e a t t a i n e d a c o n s i s t e n t s t a t e a r e n o t a f f e c t e d F i g u r e 4 4 d i s c u s s e s t h e s t e p s i n v o l v e d i n g e n e r a t i o n o f s t r a t e g y i n d e t a i l F i g u r e 4 4 G e n e r a t i o n o f S t r a t e g y 1 F i n d t o t a l n u m b e r o f c o n f l i c t i n g r e s o u r c e l o c a t i o n s a n d u n i t s 1 1 F o r c o u n t = 1 t o k d o 1 1 1 I f c o n f l i c t R e s o u r c e [ c o u n t ] > q c o u n t t h e n 1 1 1 1 c o n f l i c t i n g U n i t C o u n t [ c o u n t ] c o n f l i c t R e s o u r c e [ c o u n t ] q c o u n t 1 1 1 2 c o n f l i c t i n g R e s o u r c e L o c a t i o n s + + 1 1 2 E l s e 1 1 2 1 c o n f l i c t i n g U n i t C o u n t [ c o u n t ] 0 2 S e l e c t r e s o u r c e l o c a t i o n f o r g a m e 2 1 F o r c r i t i c a l i t y l e v e l m f r o m 1 t o 3 d o 2 1 1 F o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n i d o 2 1 1 1 I f L i = = m t h e n F o r e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n k i n i ’ s s o r t e d o r d e r d o

PAGE 59

4 9 F i g u r e 4 4 C o n t i n u e d I f a l l o c a t i o n M a t r i x [ i ] [ k ] > 0 a n d c o n f l i c t i n g U n i t C o u n t [ k ] 0 T h e n G o t o G e n e r a t e S t r a t e g y ( k ) 2 G e n e r a t e S t r a t e g y ( k ) 2 1 F o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n i d o 2 1 1 I f a l l o c a t i o n M a t r i x [ i ] [ k ] > 0 t h e n 2 1 1 1 I f c o n f l i c t i n g U n i t C o u n t [ k ] > a l l o c a t i o n M a t r i x [ i ] [ k ] t h e n s t r a t e g y C o u n t [ i ] = a l l o c a t i o n M a t r i x [ i ] [ k ] + 1 2 1 1 2 E l s e s t r a t e g y C o u n t [ i ] = c o n f l i c t i n g U n i t C o u n t [ k ] + 1 2 1 2 E l s e 2 1 2 1 s t r a t e g y C o u n t [ i ] = 1 2 2 F o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n i d o 2 2 1 I f s t r a t e g y C o u n t [ i ] > 1 T h e n i n c l u d e t h e c r i s i s i n g a m e o t h e r w i s e d o n o t i n c l u d e 2 2 1 1 C r e a t e a n a r r a y s t r a t A r r a y [ i ] w i t h s i z e e q u a l t o s t r a t e g y C o u n t [ i ] 2 2 1 2 C r e a t e a s t r a t e g y C o s t [ i ] a r r a y o f s a m e s i z e w h i c h w i l l s t o r e t h e l o s s i n c u r r e d b y t h e p l a y e r f o r e a c h s t r a t e g y 2 2 1 3 S t r a t e g y f o r a p l a y e r i s t h e n u m b e r o f u n i t s i t m a y n e e d t o l o o s e a n d t h e c o s t o f e a c h s t r a t e g y i s t h e n u m b e r o f u n i t s l o s t o v e r h e a d C o s t [ k ] s t r a t A r r a y [ i ] = { 0 1 2 … s t r a t e g y C o u n t [ i ] 1 } s t r a t e g y C o s t [ i ] = { 0 o v e r h e a d C o s t [ k ] 1 o v e r h e a d C o s t [ k ] … ( s t r a t e g y C o u n t [ i ] 1 ) o v e r h e a d C o s t [ k ] } 2 3 A f t e r c r e a t i n g a s t r a t e g y a r r a y f o r e a c h p l a y e r i n t h e g a m e c a l l t h e p a y o f f m a t r i x m o d u l e

PAGE 60

5 0 4 5 F o r m u l a t i o n o f P a y o f f M a t r i x A f t e r t h e s t r a t e g y s e t f o r e a c h p l a y e r o f t h e g a m e i s f i n a l i z e d t h e n e x t i m p o r t a n t s t e p i s t o f o r m u l a t e a p a y o f f m a t r i x f o r e a c h p l a y e r T h e p a y o f f m a t r i x f o r a p l a y e r i i s o f t h e s i z e r ( i ) m ( i ) E a c h c e l l o f t h e p a y o f f m a t r i x f o r a p l a y e r c o n t a i n s a p a y o f f v a l u e w h i c h i s d e f i n e d i n E q u a t i o n 3 4 F o r a p l a y e r P i w h o s e p a y o f f m a t r i x i s b e i n g f o r m u l a t e d c o r r e s p o n d i n g t o e a c h s t r a t e g y i t p l a y s a l l t h e o t h e r p l a y e r s p l a y t h e i r o w n s t r a t e g i e s T h e s e p l a y e r s a c q u i r e s o m e g a i n d u e t o l o s s o f p l a y e r P i w h i c h i s g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o z e r o T h e g a i n a c q u i r e d f o r e a c h s e t o f s t r a t e g y c o m b i n a t i o n i n p a y o f f m a t r i x i s c a l c u l a t e d b y i m p l e m e n t i n g a r e c u r s i v e f u n c t i o n F i g u r e 4 6 e x p l a i n s a l l t h e s t e p s t h a t a r e i n v o l v e d i n f o r m u l a t i o n o f p a y o f f m a t r i x A s a m p l e p a y o f f m a t r i x f o r a p l a y e r P i i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 4 5 P i B i 1 B i 2 … B i m ( i ) s i 1 X i 1 ( 1 ) X i 1 ( 2 ) … X i 1 ( m ( i ) ) s i 2 X i 2 ( 1 ) X i 2 ( 2 ) … X i 2 ( m ( i ) ) … … … … … s i r ( i ) X i r ( i ) ( 1 ) X i r ( i ) ( 2 ) … X i r ( i ) ( m ( i ) ) F i g u r e 4 5 P a y o f f M a t r i x A f t e r f o r m u l a t i n g t h e p a y o f f m a t r i x i s p a s s e d t o t h e N a s h E q u i l i b r i u m f u n c t i o n w h i c h c a l c u l a t e s t h e p r o b a b i l i t y v e c t o r s t h a t d e c i d e t h e s t r a t e g y c o m b i n a t i o n t o b e c h o s e n 4 6 N a s h E q u i l i b r i u m S o l u t i o n A f t e r t h e p a y o f f m a t r i x i s f o r m u l a t e d f o r a l l t h e p l a y e r s o f t h e g a m e N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n i s f o u n d b y i m p l e m e n t i n g t h e a l g o r i t h m p r o v i d e d b y S c a r f H a n s e n f i x e d P o i n t t h e o r e m

PAGE 61

5 1 [ 4 2 4 3 ] t o a p p r o x i m a t e N a s h E q u i l i b r i u m p o i n t i n a n N p e r s o n n o n c o o p e r a t i v e g a m e T h e a l g o r i t h m i s b a s e d o n a c o m b i n a t o r i a l t h e o r e m [ 4 2 ] w h i c h i s e x p r e s s e d i n t e r m s o f a p r i m i t i v e s e t C o n s i d e r i n g X t o b e a c o l l e c t i o n o f n d i m e n s i o n a l v e c t o r X = ( x 1 … x h ) o f t h e f o r m ( m 1 / D . m h / D ) ’ w i t h e a c h m k g r e a t e r t h a n o r e q u a l t o 1 a n d s u m m i n g u p t o D w h i c h i s a v e r y l a r g e i n t e g e r ( m o s t l y a m u l t i p l e o f t h e n u m b e r o f c r i s e s ) F i g u r e 4 6 F o r m u l a t i o n o f P a y o f f M a t r i x 1 T o t a l n u m b e r o f s t r a t e g i e s c o m b i n a t i o n s o f o t h e r p l a y e r s 1 1 F o r e a c h p l a y e r i d o 1 1 1 F o r e a c h p l a y e r j i d o 1 1 1 1 N u m C o l s [ i ] = N u m C o l s [ i ] s t r a t e g y C o u n t [ j ] 2 C r e a t e a p a y o f f m a t r i x 2 1 F o r e a c h p l a y e r i d o 2 1 1 C r e a t e a t w o d i m e n s i o n a l a r r a y P a y s [ i ] o f s i z e s t r a t e g y C o u n t [ i ] N u m C o l s [ i ] ( = m ( i ) ) T h i s i s t h e p a y o f f m a t r i x f o r p l a y e r P i 2 1 2 C a l l r e c C o m b i C o s t ( ) t h a t c a l c u l a t e s t h e g a i n s o f o t h e r p l a y e r s ’ s t r a t e g y c o m b i n a t i o n s a n d r e t u r n s a n a r r a y r e t u r n A r r [ n u m C o l s ] c o n t a i n i n g t h e g a i n s f o r a l l s u c h s t r a t e g y c o m b i n a t i o n s 2 1 3 F o r e a c h j f r o m 1 t o s t r a t e g y C o u n t [ i ] d o 2 1 3 1 F o r e a c h r f r o m 1 t o N u m C o l s [ i ] d o I f ( s a c r i f i c e u n i t s o f B i j + s i j = = c o n f l i c t i n g U n i t C o u n t [ k ] ) P a y s [ i ] [ j ] [ r ] = s t r a t e g y C o s t [ i ] [ j ] + r e t u r n A r r [ r ] E l s e P a y s [ i ] [ j ] [ r ] = 3 C a l l N a s h E q u i l i b r i u m f u n c t i o n a n d p a s s t h e p a y o f f m a t r i x P a y s n u m b e r o f P l a y e r s a n d n u m b e r o f s t r a t e g i e s o f e a c h p l a y e r t o t h e f u n c t i o n

PAGE 62

5 2 N o w M = 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 . . . . . . . N N N N N N m m m m m m m m m T h e c o l u m n s o f m a t r i x M r e p r e s e n t t h e n u m e r a t o r s o n n v e c t o r s i n X [ 4 2 ] M a t r i x M i s a p r i m i t i v e s e t i f f a n d t h e r e i s a r e a r r a n g e m e n t o f t h e c o l u m n s a n d a p e r m u t a t i o n o f t h e l a b e l s o f t h e c o l u m n s I ( l ) s u c h t h a t : 1 T h e l t h c o l u m n o f M i s i d e n t i c a l t o c o l u m n l 1 e x c e p t f o r t h e t w o r o w s I ( l ) 1 a n d I ( l ) 2 m k l = m k l 1 + 1 f o r k = I ( l ) 1 m k l = m k l 1 – 1 f o r k = I ( l ) N o t e : F o r l = 1 l 1 = h S i m i l a r l y I ( l ) = 1 I ( l ) – 1 = h T h e N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m b a s e d u p o n t h i s c o n c e p t o f P r i m i t i v e s e t i s d e t a i l e d i n F i g u r e 4 7 T h e a l g o r i t h m a c c e p t s t h e p a y o f f m a t r i c e s n u m b e r o f p l a y e r s n a n d X a s i n p u t a n d g e n e r a t e s a n o u t p u t t h a t i s a s e t o f o u t p u t v e c t o r s p F i g u r e 4 7 N a s h E q u i l i b r i u m A l g o r i t h m 1 S e l e c t D s u c h t h a t i t i s a m u l t i p l e o f N w h e r e N i s t h e n u m b e r o f P l a y e r s 2 C a l c u l a t e h = 1 N i i r = – N + 1 3 L e t x j b e a n a r b i t r a r y n o n n e g a t i v e v e c t o r f r o m X W e a s s o c i a t e i t w i t h t h e p r o b a b i l i t y v e c t o r s ( 1 2 , . . j j j N p p p ) i n t h e f o l l o w i n g w a y : t 0 = 0 a n d t i = r i 1 w h e r e i = 1 2 . N a n d r i i s t h e n u m b e r o f s t r a t e g i e s o f p l a y e r P i 3 1 D e f i n e 1 01i k i v v u t k -= = + + ; w h e r e k = 1 . . t i a n d i = 1 . . . N

PAGE 63

5 3 F i g u r e 4 7 C o n t i n u e d 4 7 R e a l l o c a t i o n T h e N a s h E q u i l i b r i u m a p p r o x i m a t i o n a l g o r i t h m r e t u r n s a p r o b a b i l i t y v e c t o r o n t h e b a s i s o f w h i c h t h e r e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e p l a y e r s i s c a r r i e d o u t T h e g a m e h a s b e e n p l a y e d f o r o n e r e s o u r c e l o c a t i o n w h i c h w a s i n c o n f l i c t s o o n c e t h e o p t i m a l s t r a t e g y s e t i s f o u n d t h e n u m b e r o f u n i t s t o b e s a c r i f i c e d b y e a c h p l a y e r a c c o r d i n g t o t h e s e l e c t e d s t r a t e g y a r e r e a l l o c a t e d f r o m t h e n e x t a v a i l a b l e l e a s t c o s t l o c a t i o n s S i n c e t h e r e s o u r c e l o c a t i o n f o r w h i c h t h e g a m e h a s b e e n p l a y e d j u s t n o w i s i n c o n s i s t e n t s t a t e t h e l o c a t i o n i s l a b e l e d a s “ c o n s i s t e n t ” a n d n o p l a y e r i n f o l l o w i n g i t e r a t i o n s o f t h e g a m e c a n c h a n g e t h e r e s o u r c e a l l o c a t i o n a t t h a t l o c a t i o n M a r k i n g a k i j j k i u p N x = ; w h e r e k = 1 . . t i a n d i = 1 . . . N , 1 1i it j j r i k i i p p = = w h e r e j i k p 0 4 W h i l e l a b e l o f x j 1 d o 4 1 I f i j r i p 0 t h e n 4 1 1 L e t B k i = B k i ( 1 1 1 . , . . j j j j i i N p p p p + ) b e t h e e x p e c t e d p a y o f f t o a p l a y e r i f i t u s e s i t s k t h s t r a t e g y a n d s u c h t h a t k i i s t h e l o w e s t i n d e x f o r w h i c h i kiB( 1 1 1 . , . . j j j j i i N p p p p + ) Bk i ( 1 1 1 . , . . j j j j i i N p p p p + ) T h e n t h e v e c t o r xj i s l a b e l e d 1 01i w i w t k = + + ; w h e r e i = m i n { | l j r l l p > 0 a n d kl ri} 4 2 I f i j r i p < 0 O R i j r i p = 0 f o r a l l i O R ki = ri f o r a l l i w i t h i j r i p > 0 t h e n 4 2 1 xj i s l a b e l e d 1 4 2 2 E x i t f r o m a l g o r i t h m a n r e t u r n t h e p r o b a b i l i t y v e c t o r t o t h e c a l l i n g f u n c t i o n

PAGE 64

5 4 r e s o u r c e l o c a t i o n a s c o n s i s t e n t e n s u r e s t h a t t h e a l g o r i t h m i s n o t u n d i r e c t e d a n d i s m o v i n g t o w a r d s t h e d e s i r e d s o l u t i o n T h e s e q u e n c e s o f o p e r a t i o n s c a r r i e d o u t i n t h e r e a l l o c a t i o n s t a g e h a v e b e e n d e l i n e a t e d i n t h e F i g u r e 4 8 F i g u r e 4 8 R e a l l o c a t i o n A l g o r i t h m T h e a b o v e m e n t i o n e d m o d u l e s a r e e x e c u t e d r e p e t i t i v e l y u n t i l t h e V e r i f y A l l o c a t i o n m o d u l e e n s u r e s t h a t n o n e o f t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s a r e h a v e a l l o c a t e d m o r e r e s o u r c e u n i t s t h a n t h e y a c t u a l l y h a v e W h e n s u c h a s i t u a t i o n a r i s e s t h e a l g o r i t h m s u c c e s s f u l l y t e r m i n a t e s r e t u r n i n g t h e f i n a l o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s A l s o s o l u t i o n o f e a c h i t e r a t i o n o f t h e g a m e i s a N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n s o t h e s o l u t i o n o f t h e c o m p l e t e s y s t e m a l s o a N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n 4 8 W h y T e r j e H a n s e n A l g o r i t h m ? T h e a l g o r i t h m b e i n g i m p l e m e n t e d f o r f i n d i n g t h e s o l u t i o n o f t h e g a m e i s T e r j e H a n s e n a p p r o x i m a t i o n a l g o r i t h m H e r b e r t S c a r f ’ s f i x e d p o i n t t h e o r e m ( i n c o l l a b o r a t i o n w i t h T e r j e 1 R e a l l o c a t i o n 1 1 A c c o r d i n g t o t h e p r o b a b i l i t y v e c t o r r e t u r n e d b y t h e N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m f o r e a c h p l a y e r s e l e c t t h e s t r a t e g y w h i c h i s a s s i g n e d h i g h e s t p r o b a b i l i t y 1 2 F o r e a c h p l a y e r d o 1 2 1 T h e n u m b e r o f u n i t s o f r e s o u r c e s t o b e s a c r i f i c e d a c c o r d i n g t o t h e s e l e c t e d s t r a t e g y i s r e m o v e d f r o m t h e r e s o u r c e 1 2 2 T h e s a c r i f i c e d u n i t s a r e a l l o c a t e d f r o m n e x t a v a i l a b l e r e s o u r c e l o c a t i o n s i n p l a y e r ’ s s o r t e d o r d e r t h a t t h a t h a v e u n i t s a v a i l a b l e w i t h t h e m a n d a r e n o t m a r k e d a s “ c o n s i s t e n t ” 1 3 C a l l t h e V e r i f y A l l o c a t i o n m o d u l e w i t h n e w a l l o c a t i o n m a t r i x

PAGE 65

5 5 H a n s e n ) w h i c h i s u s e d a s t h e b a s i s f o r a p p r o x i m a t i o n o f N a s h E q u i l i b r i a i s c o n s i d e r e d t o b e t h e m o s t s u c c e s s f u l a n d m o s t i m p l e m e n t e d t h e o r e m T h e s o l u t i o n g e n e r a t e d b y t h e a l g o r i t h m i s a p r o b a b i l i t y v e c t o r a n d n o t a s p e c i f i c s t r a t e g y c o m b i n a t i o n o r a s e t o f c o m b i n a t i o n S o i t p r o v i d e s a g e n e r a l i z e d s o l u t i o n a n d t h e d e c i s i o n o f c h o o s i n g t h e s t r a t e g i e s a c c o r d i n g t o t h e p r o b a b i l i t y v e c t o r v a l u e s i s l e f t a t t h e p l a y e r ’ s d i s c r e t i o n T h e t i m e o f c o n v e r g e n c e o f s o l u t i o n c a n b e c o n t r o l l e d b y t h e p l a y e r s p l a y i n g t h e g a m e A l s o t h e m e t h o d o l o g y w o r k s w e l l f o r t w o p l a y e r g a m e s a s w e l l a s m u l t i p l e p l a y e r g a m e s a n d p r o v i d e s s t a b l e r e s u l t s 4 9 S o f t w a r e A r c h i t e c t u r e E m e r g e n c y m a n a g e m e n t i s a v a s t a r e a t h a t i n c o r p o r a t e s e v e r y t h i n g f r o m t h e i d e n t i f i c a t i o n o f a n a n o m a l y i n t h e s y s t e m a s a c r i s i s t o t h e r e s p o n s e a n d r e c o v e r y f r o m t h a t c r i s i s A f t e r r e c o v e r y t h e c r i t i c a l p r o c e s s o f m i t i g a t i o n o f i t s e f f e c t s t h e r i s k a n a l y s i s a n d a b e t t e r p r e p a r e d n e s s f o r t h o s e t y p e s o f c r i s e s a r e a l s o i n t e g r a l p a r t s o f t h e e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m A d e t a i l e d s t u d y o f t h e l i f e c y c l e o f a c r i s i s [ 1 ] w a s p e r f o r m e d i n c h a p t e r 1 o f t h i s w o r k a n d i s d i a g r a m m a t i c a l l y d e s c r i b e d i n F i g u r e 1 1 A m u l t i e v e n t r e s o u r c e a l l o c a t i o n a n d m a n a g e m e n t s y s t e m h a s b e e n p r o p o s e d i n t h i s w o r k T h e p r o p o s e d s y s t e m i s a n i n t e g r a l p a r t o f t h e e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m a n d p e r f o r m s t h e a c t u a l p h y s i c a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s T h e s y s t e m t r i e s t o o p t i m a l l y a l l o c a t e t h e r e s o u r c e u n i t s w h i c h a r e a v a i l a b l e i n a l i m i t e d q u a n t i t y t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s e x i s t i n g i n t h e s y s t e m a t s o m e p o i n t o f t i m e F i g u r e 4 9 s h o w s t h e t o p l e v e l v i e w o f a n e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m T h e p r o p o s e d r e s o u r c e a l l o c a t i o n s y s t e m f i t s i n t h e r e s p o n s e m o d u l e o f t h e m a i n s y s t e m w h i c h i t s e l f c o n s i s t s o f a s e t o f f o u r a c t i v i t i e s i n c l u d i n g a l e r t a s s e s s m e n t d e p l o y m e n t a n d m o n i t o r i n g T h e p r o p o s e d s y s t e m i s a n i n t e g r a l p a r t o f d e p l o y m e n t m o d u l e w h i c h i s t h e s h a d e d b l o c k i n f i g u r e 4 9

PAGE 66

5 6 F i g u r e 4 9 P o s i t i o n o f R e s o u r c e A l l o c a t i o n S y s t e m 4 9 1 S y s t e m I n p u t a n d O u t p u t O u r s y s t e m r e c e i v e s a s e t o f d i f f e r e n t i n p u t s f o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n f r o m t h e a u t o m a t e d s y s t e m s l i k e t h e G P S s y s t e m o r a G I S s y s t e m T h e i n p u t s a r e u s e d t o c a l c u l a t e t h e c o s t a n d p a y o f f s f o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n i n o r d e r t o p r o v i d e a n o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o i t T h e i n p u t s a n d o u t p u t s o f t h e s y s t e m a r e d e f i n e d b e l o w I n p u t s : N u m b e r o f c r i s e s ( 2 t o 6 ) N u m b e r o f e m e r g e n c y r e s p o n s e c e n t e r s ( 3 1 7 ) A l e r t s y s t e m C r i s i s D a m a g e A s s e s s m e n t D e p l o y m e n t o f R e s o u r c e s M o n i t o r i n g S y s t e m R e s p o n s e R e c o v e r y I n f o r m a t i o n U p d a t e M i t i g a t i o n a n d R i s k A n a l y s i s P r e p a r e d n e s s

PAGE 67

5 7 N u m b e r o f r e s p o n s e u n i t s a t e a c h r e s o u r c e c e n t e r ( 1 2 4 0 ) R e s o u r c e r e q u e s t o f e a c h c r i s i s ( < = 6 0 ) C r i t i c a l i t y l e v e l o f e a c h c r i s i s ( v a r y f r o m 1 t o 1 0 1 b e i n g t h e m o s t c r i t i c a l a n d 1 0 b e i n g l e a s t c r i t i c a l ) R e s p o n s e t i m e f o r r e c e i v i n g u n i t s f r o m e a c h l o c a t i o n t o e a c h c r i s i s l o c a t i o n ( i n s e c o n d s ) O u t p u t s : T h e f i n a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o e a c h c r i s i s l o c a t i o n 4 9 2 O b j e c t O r i e n t e d M o d e l i n g T h e p r o p o s e d s y s t e m h a s b e e n i m p l e m e n t e d i n C + + p r o g r a m m i n g l a n g u a g e b e c a u s e t h e m o d e l i n g o f t h e p r o b l e m i s m o s t r e a l i s t i c i n a n o b j e c t o r i e n t e d p a r a d i g m T h e c o m p l e t e s y s t e m i s a c o l l e c t i o n o f o b j e c t s w h i c h i n t e r a c t w i t h e a c h o t h e r i n o r d e r t o a c c o m p l i s h t h e g o a l o f o p t i m a l r e s o u r c e a l l o c a t i o n F o r e x a m p l e t h e r e s o u r c e c e n t e r s a n d t h e c r i s i s l o c a t i o n s a r e r e a l w o r l d o b j e c t s w h i c h a r e i n t e r a c t i n g w i t h e a c h o t h e r t o r e c e i v e t h e b e s t a l l o c a t i o n A d d i t i o n a l l y t h e r e a r e o t h e r a d v a n t a g e s o f m o d e l i n g t h e p r o b l e m i n a n o b j e c t o r i e n t e d p a r a d i g m T h e c o m p l e t e s y s t e m i s d i v i d e d i n t o s p e c i f i c l o g i c a l c l a s s e s w h i c h i d e n t i f y e a c h i n d i v i d u a l c o m p o n e n t o f t h e s y s t e m w h i c h p e r f o r m s c e r t a i n f u n c t i o n s a n d h a s s o m e d a t a s t r u c t u r e s a s s o c i a t e d w i t h i t T h e c l a s s e s p r o v i d e a n e a s e o f r e u s a b i l i t y o f i t s f u n c t i o n s A l s o t h e p r o g r a m i s m o r e m a n a g e a b l e i f i t i s l o g i c a l l y m o d u l a r i z e d T h i s f u n c t i o n a l i t y i s b e s t p r o v i d e d b y a c l a s s A n o t h e r i m p o r t a n t a s p e c t o f o b j e c t o r i e n t e d d e s i g n i s i t s c a p a b i l i t y o f p r o v i d i n g d a t a a b s t r a c t i o n a n d e n c a p s u l a t i o n T h e s y s t e m a c t s a s a b l a c k b o x f o r t h e e x t e r n a l u s e r s A s e t o f i n t e r f a c e s a r e p r o v i d e d t o t h e e n d u s e r w h i c h i n t h i s c a s e i s a n a u t o m a t e d s y s t e m t h a t p r o v i d e s i n p u t s t o t h e s y s t e m t h e o u t p u t s a r e g e n e r a t e d b y t h e s y s t e m a n d a r e s u p p l i e d t o t h e u s e r t h r o u g h

PAGE 68

5 8 a n i n t e r f a c e T h e f u n c t i o n a l i t y o f t h e s y s t e m i s c o m p l e t e l y h i d d e n f r o m t h e e n d u s e r w h i c h e n s u r e s e a s e o f u s e a n d s y s t e m s e c u r i t y 4 9 3 O v e r v i e w o f C l a s s e s a n d F u n c t i o n s T h e s y s t e m d e f i n e s t h e f o l l o w i n g c l a s s e s i n t h e i m p l e m e n t a t i o n : T a b l e 4 1 O v e r v i e w o f t h e C l a s s e s C l a s s A t t r i b u t e s B e h a v i o r G a m e A r e a I n i t i a l A r e a A v a i l a b i l i t y R e q u i r e m e n t s I d e n t i f i c a t i o n o f f i n a l g a m e a r e a C o s t U n i t C o s t S o r t e d C o s t I d e n t i f i c a t i o n o f t h e c o s t o f e a c h r e s o u r c e u n i t f o r e a c h p l a y e r S o r t i n g o f r e s o u r c e l o c a t i o n s i n i n c r e a s i n g o r d e r o f c o s t f o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n A l l o c a t i o n S o r t e d c o s t A l l o c a t i o n M a t r i x A c c o r d i n g t o t h e s o r t e d o r d e r o f c o s t i n i t i a l a l l o c a t i o n i s d o n e A l l o c a t i o n i s v e r i f i e d f o r c o n f l i c t s I f c o n f l i c t e x i s t t h e n f o r e a c h c o n f l i c t i n g r e s o u r c e l o c a t i o n a g a m e i s p l a y e d R e a l l o c a t i o n i s d o n e a c c o r d i n g t o N a s h E q u i l i b r i u m r e s u l t s S t r a t e g y G e n e r a t o r A l l o c a t i o n M a t r i x C o n f l i c t i n g p l a y e r s s o r t e d c o s t I f c o n f l i c t e x i s t s t h e s t r a t e g y s e t i s g e n e r a t e d f o r e a c h p l a y e r w h i c h i s n u m b e r o f u n i t s e a c h p l a y e r l o o s e s C o s t o f e a c h s t r a t e g y i s c a l c u l a t e d G a m e P a y o f f M a t r i x A p a y o f f m a t r i x i s f o r m u l a t e d f o r e a c h p l a y e r N a s h E q u i l i b r i u m P r o b a b i l i t y V e c t o r s N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n i s e v a l u a t e d

PAGE 69

5 9 T h e f o l l o w i n g f u n c t i o n s h a v e b e e n i m p l e m e n t e d i n t h e c l a s s e s S a t i s f y R e q u i r e m e n t s ( ) : C l a s s : G a m e A r e a I n p u t : R e q u i r e m e n t s A v a i l a b i l i t y I n i t i a l G a m e A r e a O u t p u t : F i n a l G a m e A r e a B a s e C o s t ( ) C l a s s : C o s t I n p u t : C r i s i s P a r a m e t e r s ; d i s t a n c e s p e e d c r i t i c a l i t y O u t p u t : B a s e c o s t f r o m e a c h l o c a t i o n f o r e a c h p l a y e r S o r t C o s t ( ) C l a s s : C o s t I n p u t : b a s e c o s t O u t p u t : C a l l t o Q u i c k S o r t ( ) Q u i c k S o r t ( ) C l a s s : C o s t I n p u t : b a s e c o s t O u t p u t : s o r t e d c o s t a r r a y f o r e a c h c r i s i s l o c a t i o n I n i t i a l A l l o c a t i o n ( ) C l a s s : A l l o c a t i o n I n p u t : s o r t e d c o s t a r r a y r e q u i r e m e n t s a v a i l a b i l i t y O u t p u t : M i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n m a t r i x V e r i f y A l l o c a t i o n ( ) C l a s s : A l l o c a t i o n I n p u t : a l l o c a t i o n m a t r i x O u t p u t : f i n a l a l l o c a t i o n i f n o c o n f l i c t a n d c a l l t o G e n e r e a t e S t r a t e g y ( ) i f c o n f l i c t

PAGE 70

6 0 R e A l l o c a t i o n ( ) C l a s s : A l l o c a t i o n I n p u t : P r o b a b i l i t y v e c t o r O u t p u t : a l l o c a t i o n m a t r i x b a s e d o n t h e r e a l l o c a t i o n G e n e r a t e S t r a t e g y ( ) C l a s s : S t r a t e g y G e n e r a t o r I n p u t : a l l o c a t i o n m a t r i x c o s t c o n f l i c t r e s o u r c e a n d c r i s e s O u t p u t : S t r a t e g y s e t f o r e a c h p l a y e r G a m e M a t r i x G e n ( ) C l a s s : G a m e I n p u t : s t r a t e g y s e t f o r e a c h p l a y e r O u t p u t : p a y o f f M a t r i x f o r e a c h p l a y e r r e c C o m b i C o s t ( ) C l a s s : G a m e I n p u t : s t r a t e g y s e t o f a p l a y e r O u t p u t : p a y o f f s o f a l l o t h e r p l a y e r s f o r e a c h s t r a t e g y o f i n p u t p l a y e r N a s h N p l a y e r 3 C o m p e t i t o r ( ) C l a s s : N a s h E q u i l i b r i u m I n p u t : p a y o f f m a t r i x o f a l l t h e p l a y e r s O u t p u t : p r o b a b i l i t y v e c t o r o f n a s h e q u i l i b r i u m s o l u t i o n

PAGE 71

6 1 F i g u r e 4 1 0 W o r k f l o w M o d e l o f S y s t e m

PAGE 72

6 2 I n t h i s c h a p t e r t h e a l g o r i t h m t h a t h a s b e e n i m p l e m e n t e d f o r o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e c r i s e s l o c a t i o n s i n a m u l t i p l e c r i s i s e n v i r o n m e n t w a s d e s c r i b e d i n d e t a i l s A p s e u d o c o d e w a s p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d f o r e a c h m o d u l e o f t h e s y s t e m A l s o t h e r a t i o n a l e b e h i n d u s i n g t h e T e r j e H a n s e n a l g o r i t h m a s t h e N a s h E q u i l i b r i u m m e t h o d o l o g y w a s d i s c u s s e d T h e l a s t s e c t i o n o f t h e c h a p t e r p r o v i d e d a d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e s o f t w a r e a r c h i t e c t u r e o f t h e s y s t e m

PAGE 73

6 3 C H A P T E R 5 E X P E R I M E N T A L R E S U L T S A N D A N A L Y S I S T h i s c h a p t e r p r e s e n t s t h e e x p e r i m e n t s t h a t w e r e p e r f o r m e d t o e v a l u a t e t h e a p p o s i t i o n o f t h e p r o p o s e d g a m e t h e o r e t i c m o d e l f o r m u l t i c r i s i s r e s o u r c e m a n a g e m e n t s y s t e m A n a l y s i s o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s p r o v i d e d s o m e k e y o b s e r v a t i o n s t h a t a r e v i t a l f o r t h e i m p l e m e n t a t i o n o f s u c h r e a l t i m e e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m s T h e c h a p t e r s t u d i e s s o m e o f t h e s e o b s e r v a t i o n s a n d t h e i r e f f e c t o n t h e p r o p o s e d s y s t e m R e s p o n s e t i m e i s t h e k e y a t t r i b u t e t h a t d e t e r m i n e s t h e p r a c t i c a l i t y o f a n e m e r g e n c y m a n a g e m e n t s y s t e m E x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d t o d e t e r m i n e t h e r e s p o n s e t i m e o f t h e s y s t e m T h e e f f e c t o f e a c h c o m p o n e n t ; n u m b e r o f p l a y e r s n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n a n d t h e n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a t e a c h l o c a t i o n o n t h e r e s p o n s e t i m e o f s y s t e m w a s s t u d i e d a n d i s b e e n p r e s e n t e d u s i n g c o m p a r a t i v e c h a r t s a n d g r a p h s T h e e x p e r i m e n t a l t e s t s e t c o n s i s t e d o f a r e a l i s t i c s e t o f c o n d i t i o n s t h a t w o u l d e x i s t i n a m u l t i p l e c r i s i s s c e n a r i o F o r e x a m p l e a t a n y p a r t i c u l a r t i m e t h e r e m a x i m u m o f f o u r t o f i v e c r i s e s w i t h a t o t a l r e q u i r e m e n t o f n o m o r e t h a n 1 0 0 u n i t s o f r e s o u r c e s c a n o c c u r i n a l o c a l i t y T h e r a t i o n a l e b e h i n d t h e c h o i c e o f g a m e t h e o r e t i c m e t h o d o l o g y f o r m u l t i c r i s i s r e s o u r c e a l l o c a t i o n s c e n a r i o i s t h e e x i s t e n c e o f f a i r n e s s o f a l l o c a t i o n A q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s o f f a i r n e s s o f t h e s y s t e m w a s p e r f o r m e d a n d t h e f a i r n e s s w a s c o m p a r e d w i t h t h e m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n m e t h o d o l o g y T h e p r o p o s e d s y s t e m o u t p e r f o r m e d t h e o t h e r m e t h o d o l o g y A l s o a c o m p a r a t i v e s t u d y w a s p e r f o r m e d f o r t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t o t a l c o s t o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e h i g h e s t p r i o r i t y p l a y e r a g a i n s t t h e l o w e s t p r i o r i t y p l a y e r a n d t h e r e s u l t s j u s t i f i e d t h e c h o i c e o f p r o p o s e d m e t h o d o l o g y

PAGE 74

6 4 5 1 E x p e r i m e n t a l S e t u p E x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d o n a t e s t s e t t h a t c o n s i s t e d o f a t m o s t s i x p l a y e r s e a c h p l a y e r r e q u e s t i n g a m a x i m u m 6 0 u n i t s o f r e s o u r c e s w i t h a t o t a l s y s t e m w i d e r e q u i r e m e n t o f u t m o s t 1 5 0 r e s o u r c e u n i t s T h e n u m b e r o f r e s o u r c e c e n t e r s i n a l o c a l i t y w a s v a r i e d f r o m t h r e e t o s e v e n t e e n T h e v a l u e s o f t h e a t t r i b u t e s l i k e t h e d i s t a n c e f r o m s o u r c e t o d e s t i n a t i o n t h e a v e r a g e s p e e d o n t h e r o u t e a n d t h e c r i t i c a l i t y o f t h e c r i s i s e v e n t w e r e r a n d o m l y g e n e r a t e d T h e e x p e r i m e n t s w e r e e x e c u t e d o n a S u n O S s y s t e m w i t h e a c h e x p e r i m e n t a l r e s u l t b e i n g a n a v e r a g e o f f i f t y i t e r a t i o n s o n t h e s a m e s e t o f p l a y e r s a n d r e s o u r c e s w i t h r a n d o m l y v a r y i n g v a l u e s o f d i s t a n c e v e l o c i t y a n d c r i t i c a l i t y A t o t a l o f a r o u n d 7 0 0 0 t e s t s w e r e p e r f o r m e d a n d t h e r e s u l t s w e r e s t o r e d i n t e x t f i l e s T h e e x e c u t i o n t i m e o f t h e a l g o r i t h m w a s c a l c u l a t e d u s i n g t h e f u n c t i o n s o f < s y s / t i m e b h > l i b r a r y T h e s p e c i f i c a t i o n s o f t h e S u n s y s t e m a r e l i s t e d i n F i g u r e 5 1 T a b l e 5 1 p r o v i d e s a s u m m a r y o f e x p e r i m e n t a l t e s t s e t T h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m e x e c u t i o n o f e x p e r i m e n t s w e r e g r a p h i c a l l y a n a l y z e d u s i n g M i c r o s o f t E x c e l M S E x c e l w a s a l s o u s e f o r f i n d i n g t h e f i t n e s s o f t h e p r o p o s e d m o d e l F i g u r e 5 1 S y s t e m D e t a i l s S y s t e m S u n O S N o d e s u n b l a s t R e l e a s e 5 9 K e r n e l I D G e n e r i c 1 1 2 2 3 3 1 1 M a c h i n e s u n 4 u O E M # 0 O r i g i n # 1 N u m C P U 8

PAGE 75

6 5 T a b l e 5 1 E x p e r i m e n t a l S e t u p N u m b e r o f C r i s i s L o c a t i o n s 2 – 6 M a x i m u m R e q u e s t b y a c r i s i s < = 6 0 T o t a l R e q u e s t b y a l l c r i s e s < = 1 5 0 N u m b e r o f R e s o u r c e C e n t e r s 3 – 1 7 U n i t s a v a i l a b l e a t e a c h r e s o u r c e c e n t e r > = 1 2 T e s t C a s e s 7 0 1 4 5 2 E x e c u t i o n T i m e A n a l y s i s T i m e o f c o n v e r g e n c e o f t h e N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m i s t h e m o s t s i g n i f i c a n t c o m p o n e n t i n t h e t o t a l e x e c u t i o n t i m e o f t h e g a m e t h e o r e t i c a l g o r i t h m T e s t c a s e s w e r e e x e c u t e d w i t h p e r m u t a t i o n s o f v a r y i n g n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n r e s o u r c e u n i t s a n d n u m b e r o f c r i s i s l o c a t i o n s i n o r d e r t o i d e n t i f y t h e p r o m i n e n t c o n d i t i o n s t h a t c o n t r i b u t e t o w a r d s t h e e x e c u t i o n t i m e o f t h e a l g o r i t h m 5 2 1 E f f e c t o f R e s o u r c e U n i t s I n t h e f i r s t t e s t s c e n a r i o t h e a l g o r i t h m w a s e x e c u t e d w i t h v a r i a b l e n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a t t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s T h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s w a s k e p t c o n s t a n t a n d d i f f e r e n t s e r i e s w e r e g e n e r a t e d f o r d i f f e r e n t n u m b e r o f c r i s e s E a c h t e s t c a s e w a s e x e c u t e d f i f t y t i m e s a n d t h e a v e r a g e o f e x e c u t i o n t i m e s w a s c a l c u l a t e d T h i s e n s u r e d t h a t a m a j o r p o r t i o n o f t h e p o s s i b l e p e r m u t a t i o n s f o r a l l o c a t i o n w e r e i n c o r p o r a t e d i n t h e t e s t s e t F i g u r e 5 2 s h o w s t h e g r a p h t h a t w a s o b t a i n e d f o r t h e t e s t c a s e w i t h n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s a s 1 0 a n d t h e t o t a l n u m b e r o f u n i t s r e q u e s t e d b y c r i s e s a s 6 0

PAGE 76

6 6 N u m b e r o f R e s o u r c e C e n t e r s = 1 0 ( c o n s t a n t ) 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 1 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 5R e s o u r c e U n i t s a t E a c h L o c a t i o nE x e c u t i o n T i m e ( s e c o n d s ) T w o C r i s e s T h r e e C r i s e s F o u r C r i s e s F i v e C r i s e s S i x C r i s e s T F i g u r e 5 2 D e p e n d e n c e o f E x e c u t i o n T i m e o n N u m b e r o f R e s o u r c e s 5 2 1 1 O b s e r v a t i o n s a n d A n a l y s i s T h e g r a p h g e n e r a t e d f o r d i f f e r e n t n u m b e r o f c r i s e s e v e n t s f o l l o w e d a p a r t i c u l a r t r e n d I t w a s o b s e r v e d t h a t a s t h e n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a v a i l a b l e a t e a c h l o c a t i o n i n c r e a s e s t h e c o n v e r g e n c e t i m e o f t h e a l g o r i t h m d e c r e a s e s T h i s i s a t t r i b u t e d t o t h e f a c t t h a t i f m o r e u n i t s a r e a v a i l a b l e a t e a c h l o c a t i o n t h e l o c a t i o n c a n a l l o c a t e m o r e r e s o u r c e s t o t h e p l a y e r s a n d t h e c o n t e n t i o n f o r r e s o u r c e s w o u l d b e l e s s B u t a f t e r a c e r t a i n l i m i t t h e c o n v e r g e n c e t i m e a g a i n i n c r e a s e s T h i s i s b e c a u s e i f t h e r e a r e t o o m a n y u n i t s a v a i l a b l e a t a r e s o u r c e c e n t e r a n d t h e r e s o u r c e c e n t e r i s t h e l o w e s t c o s t c e n t e r f o r m o r e t h a n o n e p l a y e r t h e n t h o s e p l a y e r s w o u l d t r y t o r e c e i v e m a x i m u m a v a i l a b l e u n i t s f r o m t h a t l o c a t i o n t h e r e b y r e s u l t i n g i n a g a m e w i t h l a r g e s t r a t e g y s e t H e n c e h a v i n g a l a r g e n u m b e r o f u n i t s a t r e s o u r c e c e n t e r c o u l d a c t u a l l y a t t r i b u t e t o w a r d s a n i n c r e a s e i n t h e c o n v e r g e n c e t i m e o f t h e s y s t e m

PAGE 77

6 7 5 2 2 E f f e c t o f R e s o u r c e L o c a t i o n s T h e n u m b e r o f r e s o u r c e c e n t e r s w a s v a r i e d f o r t h e s e c o n d s e t o f t e s t c a s e s I f a g a m e w a s p l a y e d w i t h e a c h p l a y e r ’ s s t r a t e g y b e i n g t h e n u m b e r o f r e s o u r c e s r e q u e s t e d f r o m e a c h r e s o u r c e l o c a t i o n t h e s t r a t e g y s e t w o u l d h a v e e x p l o d e d i f t h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s w e r e b e y o n d n i n e l o c a t i o n s T h e s a m e b e h a v i o r w a s e x p e c t e d f r o m t h e p r o p o s e d m e t h o d o l o g y B u t t h e t e s t c a s e s e x e c u t e d w i t h t h e n u m b e r r e s o u r c e c e n t e r s v a r y i n g f r o m 3 t o 1 7 k e e p i n g t h e t o t a l n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s c o n s t a n t p r o v i d e d s o m e i n t e r e s t i n g a n d u s e f u l o b s e r v a t i o n s a b o u t t h e w o r k i n g o f a l g o r i t h m T h e l o g a r i t h m i c g r a p h s w e r e p l o t t e d f o r t h e t e s t r e s u l t s b e c a u s e t h e r a n g e o f e x e c u t i o n t i m e w a s v e r y w i d e a n d t h e r e w e r e c o n s i d e r a b l e n u m b e r o f o u t p u t v a l u e s w i t h i n a v e r y s m a l l r a n g e ( 0 1 s e c o n d s ) F i g u r e 5 3 s h o w s t h e a v e r a g e e x e c u t i o n s t i m e o f t h e a l g o r i t h m f o r v a r y i n g r e s o u r c e l o c a t i o n s T h i s g r a p h t h o u g h s h o w s t h e b e h a v i o r o f t h e p r o g r a m c o n c e a l s s o m e q u a n t i t a t i v e l y i m p o r t a n t v a l u e s o f a c t u a l e x e c u t i o n t i m e s i n w o r s t c a s e s c e n a r i o s I n o r d e r t o s t u d y t h o s e v a l u e s a n o t h e r l o g a r i t h m i c g r a p h w a s p l o t t e d w i t h t h e p e a k v a l u e o f t h e s e t o f o u t p u t s T h e g r a p h i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 5 4 5 2 2 1 O b s e r v a t i o n s a n d A n a l y s i s A s e v i d e n t f r o m t h e g e n e r a l t r e n d s i n t h e g r a p h s s h o w n i n F i g u r e 5 3 a n d 5 4 t h e e x e c u t i o n t i m e o f t h e a l g o r i t h m i s v e r y h i g h w h e n t h e n u m b e r o f r e s o u r c e c e n t e r s i s v e r y l i m i t e d ( b e t w e e n 3 t o 5 ) T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t w h e n t h e n u m b e r o f r e s o u r c e c e n t e r s i s v e r y l i m i t e d a l l t h e c r i s e s w o u l d h a v e s o m e a l l o c a t i o n o f u n i t s f r o m m o s t o f r e s o u r c e c e n t e r s T h i s w o u l d l e a d t o a s e r i e s o f g a m e s t h a t n e e d s t o b e p l a y e d f o r t h e o p t i m a l a l l o c a t i o n A n i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f g a m e s w o u l d l e a d t o a n i n c r e a s e i n t h e t o t a l e x e c u t i o n t i m e o f t h e a l g o r i t h m C o n v e r s e l y a s t h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s i n c r e a s e t h e s o r t o r d e r f o r a l l t h e p l a y e r s i s d i f f e r e n t a n d t h e r e s o u r c e s a r e a l l o c a t e d f r o m d i f f e r e n t r e s o u r c e c e n t e r s l e a d i n g t o a l o w e r c o n t e n t i o n r a t e a n d h e n c e a l o w e r e x e c u t i o n t i m e

PAGE 78

6 8 T o t a l A v a i l a b i l i t y = 1 2 0 1 2 5 ( c o n s t a n t ) T o t a l R e q u e s t = 1 1 0 u n i t s N u m b e r o f U n i t s p e r l o c a t i o n = 7 4 1 ( c o n s t a n t )0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 R e s o u r c e L o c a t i o n s E x e c u t i o n T i m e ( s e c o n d s ) T w o C r i s e s T h r e e C r i s e s F o u r C r i s e s F i v e C r i s e s S i x C r i s e s F i g u r e 5 3 D e p e n d e n c e o f A v e r a g e E x e c u t i o n T i m e o n R e s o u r c e C e n t e r s R e s o u r c e U n i t s = 1 2 0 1 2 5 ( c o n s t a n t ) 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7R e s o u r c e L o c a t i o n sE x e c u t i o n T i m e ( s e c o n d s ) [ L o g ] T w o C r i s e s T h r e e C r i s e s F o u r C r i s e s F i v e C r i s e s S i x C r i s e s F i g u r e 5 4 D e p e n d e n c e o f P e a k E x e c u t i o n T i m e o n R e s o u r c e C e n t e r s

PAGE 79

6 9 5 2 3 E f f e c t o f D i s t r i b u t i o n o f R e s o u r c e U n i t s A n o t h e r s e t o f t e s t s w e r e e x e c u t e d o n t h e a l g o r i t h m t o i d e n t i f y t h e e f f e c t o f a m o u n t o f r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y o n t h e c o n v e r g e n c e t i m e o f t h e a l g o r i t h m I d e a l l y a n i n c r e m e n t i n t h e a v a i l a b i l i t y o f r e s o u r c e u n i t s w o u l d h a v e r e s u l t e d i n a s i g n i f i c a n t d e c r e a s e i n t h e c o n v e r g e n c e t i m e b e c a u s e o f t h e a v a i l a b i l i t y o f l a r g e r s e t o f r e s o u r c e f o r t h e c r i s e s T h e r e s u l t s g e n e r a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t s c o n d u c t e d f o r a f o u r p l a y e r g a m e w i t h v a r y i n g n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a t e a c h l o c a t i o n a r e d e s c r i b e d i n F i g u r e 5 5 5 2 3 1 O b s e r v a t i o n s a n d A n a l y s i s O n e o f t h e m o s t i m p o r t a n t o b s e r v a t i o n s f r o m t h i s s e t o f e x p e r i m e n t s w a s t h e e s t a b l i s h m e n t o f t h e i d e a t h a t e x c e s s a v a i l a b i l i t y o f t h e r e s o u r c e s d o e s n o t a l w a y s e n s u r e a s m a l l e r e x e c u t i o n t i m e A c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s i f t h e t o t a l a v a i l a b i l i t y o f r e s o u r c e s i s u p t o 1 2 5 % o f t h e r e q u e s t t h e a l g o r i t h m c o n v e r g e s w i t h a s m a l l c o n v e r g e n c e t i m e ( a s s h o w n i n F i g u r e 5 5 ) T h e p e r f o r m a n c e a c t u a l l y d e g r a d e s i n t e r m s o f e x e c u t i o n t i m e w h e n t h e a v a i l a b i l i t y i s 1 5 0 % o r m o r e t h a n t h e r e q u e s t T h i s o c c u r s b e c a u s e i n s o m e c a s e s i n t h i s s i t u a t i o n s i n c e t h e n u m b e r o f u n i t s a v a i l a b l e a t e a c h l o c a t i o n i s m o r e i f m o r e t h a n o n e p l a y e r h a s t h e s a m e s o r t e d o r d e r o f r e s o u r c e c e n t e r s a s s o m e o f t h e o t h e r p l a y e r s t h e r e w i l l b e m o r e r e s o u r c e u n i t s i n c o n f l i c t a t t h a t l o c a t i o n T h i s w o u l d r e s u l t i n a b i g g e r g a m e a n d h e n c e w o u l d t a k e l o n g e r t o c o n v e r g e 5 3 F a i r n e s s o f S o l u t i o n T h e r a t i o n a l e f o r m o d e l i n g t h e m u l t i c r i s i s r e s o u r c e m a n a g e m e n t s y s t e m i s t o p r o v i d e a n o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e c r i s e s w h i l e e n s u r i n g t h e f a i r n e s s o f s o l u t i o n Q u a l i t a t i v e l y f a i r n e s s i s d e f i n e d a s a n a l l o c a t i o n t h a t i s f a i r f o r e a c h p l a y e r o f t h e s y s t e m a s w e l l a s f o r t h e s y s t e m i t s e l f N a s h E q u i l i b r i u m s o l u t i o n f o r a g a m e t h e o r e t i c i m p l e m e n t a t i o n p r o v i d e s a s o c i a l l y o p t i m a l s o l u t i o n i n w h i c h e a c h p l a y e r r e c e i v e s i t s b e s t u t i l i t y i f o t h e r p l a y e r s a d h e r e t o t h e a l l o c a t i o n m a d e t o t h e m

PAGE 80

7 0 N u m b e r o f C r i s e s = 4 ( c o n s t a n t )0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 5 % 1 0 % 1 5 % 2 5 % 5 0 % 7 5 % 1 0 0 % E x c e s s R e s o u r c e A v a i l a b i l i t yE x e c u t i o n T i m e ( s e c o n d s ) N i n e C e n t e r s S e v e n C e n t e r s F i v e C e n t e r s F o u r C e n t e r s T h r e e C e n t e r s F i g u r e 5 5 D e p e n d e n c e o f E x e c u t i o n T i m e o n E x c e s s R e s o u r c e A v a i l a b i l i t y T h e q u a n t i t a t i v e m e a s u r e o f f a i r n e s s f o r a s y s t e m c a n b e d e t e r m i n e d b y i d e n t i f y i n g i f t h e s y s t e m m e e t s c e r t a i n c r i t e r i a o n t h r o u g h p u t a n d d e l a y I f t h e s y s t e m d o e s m e e t t h e s e c r i t e r i a i t i s d e e m e d t o b e u n f a i r I n t h e s c e n a r i o o f m u l t i p l e c r i s e s f a i r n e s s w o u l d b e d e t e r m i n e d b y w h e t h e r o r n o t a c r i s i s r e c e i v e s i t s f a i r s h a r e o f r e s o u r c e s A m e t h o d o l o g y f o r q u a n t i t a t i v e m e a s u r e o f t h e f a i r n e s s o f r e s o u r c e a l l o c a t i o n i n d o m a i n o f c o m p u t e r n e t w o r k s h a s b e e n d i s c u s s e d i n [ 5 6 ] T h e m e t h o d o l o g y i d e n t i f i e s t h e f a i r p r o p o r t i o n o f t h e r e s o u r c e s w h i c h a u s e r s h o u l d r e c e i v e a c c o r d i n g t o i t s w e i g h t i n g a n d t h e p r o p o r t i o n w h i c h t h e u s e r a c t u a l l y r e c e i v e d a n d f i n d s t h e u s e r ’ s w e i g h t e d s e l f f a i r n e s s o r u n f a i r n e s s v a l u e T h e s e s e l f f a i r n e s s v a l u e s a r e t h e n u s e d t o c a l c u l a t e t h e w e i g h t e d a v e r a g e f a i r n e s s o f t h e s y s t e m T h e c o n c e p t d e f i n e d i n [ 5 6 ] w a s u s e d t o f i n d t h e s e l f f a i r n e s s o f e a c h p l a y e r o f t h e g a m e t h e m u l t i c r i s i s s c e n a r i o a n d t h e s e l f f a i r n e s s v a l u e s w e r e u s e d t o f i n d t h e a v e r a g e f a i r n e s s o f t h e s y s t e m I n t h i s s c e n a r i o t h e w e i g h t i n g o f e a c h p l a y e r i s i d e n t i f i e d b y i t s l e v e l o f c r i t i c a l i t y a n d

PAGE 81

7 1 a m o u n t o f r e q u e s t F i g u r e 5 6 d e s c r i b e s t h e m e t h o d o l o g y i n d e t a i l s T h e v a l u e o f a v e r a g e f a i r n e s s o f a s y s t e m f o r N u s e r s r a n g e s f r o m 0 t o 1 i n c l u s i v e T h e m a x i m u m v a l u e o f f a i r n e s s i s u n i t y w h i c h i s o b t a i n e d w h e n e a c h p l a y e r ( u s e r ) o f t h e s y s t e m c o n s u m e s i t s w e i g h t e d f a i r a l l o c a t i o n T h e m e a s u r e o f f a i r n e s s o f s y s t e m i n o u r s c e n a r i o w i l l b e d e t e r m i n e d b y c o m p a r i n g t o t a l c o s t o f t h e a c t u a l a l l o c a t i o n m a d e t o t h e p l a y e r b y i m p l e m e n t i n g N a s h E q u i l i b r i u m o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m w i t h t h e f a i r a l l o c a t i o n t h a t t h e p l a y e r s h o u l d h a v e r e c e i v e d a c c o r d i n g t o i t s l e v e l o f c r i t i c a l i t y a n d t o t a l r e q u i r e m e n t s T h e q u a n t i t a t i v e v a l u e o f s y s t e m w i d e f a i r n e s s w a s c a l c u l a t e d b y i m p l e m e n t i n g t h e m e t h o d o l o g y b e i n g d e s c r i b e d i n F i g u r e 5 6 T h e v a l u e o f f a i r n e s s w a s c a l c u l a t e d f o r d i f f e r e n t s e t s o f p a r a m e t e r s ; n u m b e r o f p l a y e r s r e s o u r c e l o c a t i o n a n d t h e n u m b e r o f u n i t s p e r l o c a t i o n a n d t h e r e s u l t s a r e d e s c r i b e d i n T a b l e 5 2 T a b l e 5 2 F a i r n e s s M e a s u r e N u m b e r o f C r i s e s R e s o u r c e L o c a t i o n s R e s o u r c e U n i t s p e r L o c a t i o n R e q u i r e m e n t s ( u n i t s ) A v e r a g e F a i r n e s s 3 5 2 2 1 0 0 0 8 5 3 2 5 2 4 5 2 5 1 0 0 0 6 9 7 6 5 5 2 3 1 0 0 0 9 5 3 2 6 8 6 5 2 1 1 0 0 0 8 8 6 7 9 5 4 7 1 5 1 0 0 0 8 4 5 3 3 4 9 1 2 1 0 0 0 7 9 3 I n a l l t h e t e s t c a s e s t h e a v e r a g e f a i r n e s s o f t h e s y s t e m w a s i n t h e r a n g e o f 0 6 8 – 0 9 6 w h i c h i s a g o o d m e a s u r e o f f a i r n e s s T h e m e a s u r e o f f a i r n e s s i n t h e g a m e t h e o r e t i c s e t u p w a s t h e n c o m p a r e d w i t h t h e m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n m e t h o d o l o g y w h e r e t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h e p l a y e r s i s d o n e o n t h e b a s i s o f t h e i r c r i t i c a l i t y l e v e l s T h e h i g h e s t p r i o r i t y p l a y e r s r e c e i v e t h e r e s o u r c e s i n t h e i n c r e a s i n g o r d e r o f t h e i r c o s t s f o l l o w e d b y t h e l o w e r p r i o r i t y p l a y e r s r e c e i v i n g t h e r e m a i n i n g

PAGE 82

7 2 r e s o u r c e u n i t s T h e c o m p a r a t i v e r e s u l t s f o r a s c e n a r i o w i t h f i v e r e s o u r c e l o c a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e 5 7 T h e r e s u l t s o f t h e g r a p h e s t a b l i s h t h e f a c t t h a t t h e N a s h E q u i l i b r i u m p r o v i d e s a f a i r a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s F i g u r e 5 6 M e a s u r e o f F a i r n e s s 1 W e i g h t i n g o f P l a y e r Pi W e i g h t i n g ri o f t h e p l a y e r Pi i s d e f i n e d a s t h e p r o d u c t o f r e q u i r e d n u m b e r o f u n i t s f o r t h e p l a y e r a n d t h e r e c i p r o c a l o f i t s c r i t i c a l i t y l e v e l ri = Zi ( 1 / Li) 2 F a i r A l l o c a t i o n F a i r a l l o c a t i o n i s d e f i n e d a s t h e p r o p o r t i o n o f t h e t o t a l a l l o c a t i o n w h i c h a p l a y e r s h o u l d r e c e i v e T h i s i s d e f i n e d a s t h e w e i g h t i n g o f t h e p l a y e r d i v i d e d b y s u m o f t h e w e i g h t i n g s o f a l l o t h e r p l a y e r s pf a i r i = ri / 1 N k k r = 3 A c t u a l A l l o c a t i o n T h e a c t u a l p r o p o r t i o n o f a l l o c a t i o n t o t h e p l a y e r Pi i s t h e c o s t o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o t h a t p l a y e r d i v i d e d b y t h e t o t a l c o s t o f t h e s y s t e m pi = 1 [ ] / [ ] N f i n a l i f i n a l k k c p c p = 4 W e i g h t e d S e l f F a i r n e s s W e i g h t e d s e l f f a i r n e s s o f e a c h p l a y e r Pi i s d e f i n e d a s : l o g ( ) / l o g ( ) i i f a i r i p p = T h e v a l u e s o f pi a n d pf a i r i a r e n o r m a l i z e d t o s t a y i n t h e r a n g e b e t w e e n 0 a n d 0 3 6 7 9 5 N o r m a l i z a t i o n C o n s t a n t T h e n o r m a l i z a t i o n c o n s t a n t f o r t h e a v e r a g e s y s t e m f a i r n e s s i s d e f i n e d a s : 1 1 / l n ( ) 1 1 / l n ( ) i i f a i r i p p + = +

PAGE 83

7 3 F i g u r e 5 6 C o n t i n u e d N u m b e r o f R e s o u r c e L o c a t i o n s = 5 T o t a l R e q u e s t = 1 0 0 u n i t s N u m b e r o f U n i t s a t e a c h l o c a t i o n = 1 5 5 0 u n i t s T o t a l n u m b e r o f u n i t s a v a i l a b l e = 1 2 50 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 2 3 4 5 6 N u m b e r o f C r i s e sF a i r n e s s M i n i m u m C o s t A l l o c a t i o n G a m e T h e o r e t i c A l l o c a t i o n F i g u r e 5 7 F a i r n e s s P e r f o r m a n c e s a g a i n s t M i n i m u m C o s t A l l o c a t i o n 6 W e i g h t e d A v e r a g e F a i r n e s s o f S y s t e m T h e w e i g h t e d a v e r a g e f a i r n e s s o f t h e s y s t e m i s : 1 1 N T k k k k N k k k r p r = = =

PAGE 84

7 4 5 4 S t a t i s t i c a l S i g n i f i c a n c e o f R e s u l t s R e g r e s s i o n a n a l y s i s w a s p e r f o r m e d o n t h e t e s t d a t a t o f i n d t h e s t a t i s t i c a l s i g n i f i c a n c e o f t h e r e s u l t s T a b l e 5 3 s u m m a r i z e s t h e r e s u l t s o f r e g r e s s i o n t e s t T a b l e 5 3 R e g r e s s i o n A n a l y s i s R e s u l t s C o e f f i c i e n t o f I n d e p e n d e n c e ( L o g ) P – V a l u e R S q u a r e V a l u e N u m b e r o f C r i s i s L o c a t i o n s ( L o g ) 1 7 9 0 0 0 0 2 7 9 0 2 9 7 N u m b e r o f R e s o u r c e L o c a t i o n s ( L o g ) 1 3 4 5 7 7 5 E 0 5 0 3 4 N u m b e r o f R e s o u r c e U n i t s p e r L o c a t i o n ( L o g ) 0 1 2 3 0 0 9 6 0 0 1 4 5 4 1 C o e f f i c i e n t o f I n d e p e n d e n c e T h e c o e f f i c i e n t o f i n d e p e n d e n c e d e t e r m i n e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e p e n d e n t ( e x e c u t i o n t i m e ) a n d i n d e p e n d e n t ( n u m b e r o f c r i s i s l o c a t i o n s n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s a n d n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a t e a c h l o c a t i o n ) v a r i a b l e s A p o s i t i v e v a l u e o f c o e f f i c i e n t o f i n d e p e n d e n c e r e v e a l s a d i r e c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e p e n d e n t a n d i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a n d a n e g a t i v e v a l u e i d e n t i f i e s a n i n v e r s e r e l a t i o n s h i p I n t h e c r i s i s m a n a g e m e n t s c e n a r i o t h e N u m b e r o f c r i s e s i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e e x e c u t i o n t i m e a n d t h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s a n d r e s o u r c e u n i t s a r e i n v e r s e l y r e l a t e d T h e v a l u e 1 1 5 3 3 1 2 4 m e a n s t h a t i f l o g o f t h e n u m b e r o f c r i s e s i n t h e s y s t e m i n c r e a s e s b y o n e u n i t t h e l o g o f e x e c u t i o n t i m e o f t h e a l g o r i t h m w o u l d i n c r e a s e b y 1 7 9 m i l l i s e c o n d s S i m i l a r l y a n i n c r e a s e i n l o g o f o n e r e s o u r c e l o c a t i o n o r o n e r e s o u r c e u n i t a t a l o c a t i o n w o u l d r e s u l t i n d e c r e a s e o f l o g v a l u e o f e x e c u t i o n t i m e b y 1 3 4 5 m i l l i s e c o n d s s e c o n d s a n d 0 1 2 3 m i l l i s e c o n d s r e s p e c t i v e l y

PAGE 85

7 5 5 4 2 P – V a l u e T h e P – V a l u e p r e s e n t s t h e s t a t i s t i c a l s i g n i f i c a n c e o f t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y e x e c u t i n g t h e t e s t s e t F o r t h e c r i s i s m a n a g e m e n t s c e n a r i o t h e r e s u l t s w e r e f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t a t 1 0 % c o n f i d e n c e l e v e l T h e n u m b e r o f u n i t s p e r l o c a t i o n v a r i a b l e h a s a P – V a l u e o f 0 0 9 6 w h i c h s i g n i f i e s t h a t t h e r e i s 9 0 4 % c o n f i d e n c e t h a t t h e t e s t s e t r e s u l t s a r e r e p r e s e n t a t i v e o f t h e a c t u a l r e s u l t s t h a t w o u l d b e o b t a i n e d f r o m t h e c o m p l e t e s o l u t i o n s e t S i m i l a r l y f o r t h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s a n d t h e n u m b e r o f p l a y e r s t h e c o n f i d e n c e i s v e r y h i g h 5 4 3 R S q u a r e V a l u e R S q u a r e v a l u e s d e t e r m i n e t h e f i t n e s s o f m o d e l T h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e r e g r e s s i o n t e s t p r o v i d e a n R S q u a r e v a l u e o f 0 2 9 7 f o r t h e n u m b e r o f c r i s i s l o c a t i o n I t m e a n s t h a t t h e c r i s i s l o c a t i o n f a c t o r g o v e r n s t h e m o d e l f i t n e s s b y 2 9 7 % T h e r e m a i n i n g 7 0 3 % f i t n e s s o f t h e m o d e l i s g o v e r n e d b y t h e f a c t o r s o t h e r t h a n c r i s i s l o c a t i o n s N u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s a n d t h e n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a t e a c h l o c a t i o n d e t e r m i n e s 3 5 4 % o f t h e f i t n e s s f a c t o r s T h e c h a p t e r p r e s e n t e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n v a r i o u s a t t r i b u t e s o f a m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t s c e n a r i o b e i n g m o d e l e d a s a g a m e t h e o r e t i c s y s t e m T h e e f f e c t o f t h e s e a t t r i b u t e s o n t h e c o n v e r g e n c e t i m e o f t h e a l g o r i t h m w a s s t u d i e d a n d s o m e s i g n i f i c a n t i n f e r e n c e s w e r e d e r i v e d I t w a s i d e n t i f i e d t h a t i f t h e a v a i l a b i l i t y o f t o t a l r e s o u r c e s i s m o r e t h a t 2 5 % a b o v e t h e t o t a l r e q u e s t s t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s y s t e m m a y a c t u a l l y d e g r a d e S i m i l a r l y t h e t e s t c a s e s i d e n t i f i e d t h a t a n i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s a c t u a l l y l e a d s t o w a r d s a b e t t e r c o n v e r g e t i m e T h e f a i r n e s s o f t h e m e t h o d o l o g y w a s e v a l u a t e d q u a n t i t a t i v e l y w h i c h f o r t i f i e d t h e d e c i s i o n o f m o d e l i n g o f t h e s y s t e m a s a g a m e F i n a l l y a r e g r e s s i o n t e s t w a s p e r f o r m e d o n t h e e x p e r i m e n t a l t e s t s e t t o e n s u r e t h a t t h e t e s t s e t w a s r e p r e s e n t a t i v e o f t h e a c t u a l s o l u t i o n s p a c e I t p r o v i d e d a q u a n t i t a t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e p e n d e n t a n d i n d e p e n d e n t a t t r i b u t e s o f t h e s y s t e m

PAGE 86

7 6 C H A P T E R 6 C O N C L U S I O N S A N D F U T U R E W O R K 6 1 C o n c l u s i o n s I n t h i s t h e s i s w o r k a n o v e l g a m e t h e o r e t i c a p p r o a c h f o r m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t w a s p r o p o s e d T h e m e t h o d o l o g y i d e n t i f i e s t h e c r i s i s e v e n t s a s t h e p l a y e r s a n d t h e e m e r g e n c y r e s p o n s e c e n t e r s a s t h e r e s o u r c e l o c a t i o n s a v a i l a b l e i n t h e s y s t e m E a c h c r i s i s l o c a t i o n a c c o r d i n g t o t h e s e v e r i t y o f t h e i n c i d e n t r e q u e s t s f o r s o m e r e s o u r c e s t o b e a l l o c a t e d t o i t I n a s c e n a r i o w h e r e m u l t i p l e c r i s e s e x i s t a n d t h e r e i s a l i m i t e d a v a i l a b i l i t y o f r e s o u r c e s t h e c r i s e s c o m p e t e f o r t h e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e u n i t s I n t h e p r o p o s e d a p p r o a c h e a c h c r i s i s l o c a t i o n s t a r t s w i t h t h e m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s I f a c o n f l i c t s i t u a t i o n o r i g i n a t e s a t a n y r e s o u r c e l o c a t i o n a g a m e i s f o r m u l a t e d f o r r e a l l o c a t i o n o f c o n f l i c t i n g n u m b e r o f u n i t s t o o t h e r l o c a t i o n s N a s h E q u i l i b r i u m o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m h a s b e e n i m p l e m e n t e d f o r a l l o c a t i o n T h e r a t i o n a l e b e h i n d u s i n g N a s h E q u i l i b r i u m a l g o r i t h m i s t h e f a c t t h a t i t p r o v i d e s a s o l u t i o n w h i c h i s f a i r f o r e a c h p l a y e r o f t h e s y s t e m a s w e l l a s f o r t h e s y s t e m i t s e l f T h e f a i r n e s s o f s o l u t i o n w a s q u a n t i t a t i v e l y a n a l y z e d a n d w a s a g a i n s t t h e m i n i m u m c o s t a l l o c a t i o n m e t h o d o l o g y T h e r e s u l t s e n d o r s e d t h e a p t n e s s o f p r o p o s e d g a m e t h e o r e t i c m e t h o d o l o g y f o r m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t T h e m e t h o d o l o g y w a s t e s t e d w i t h a t e s t s e t o f m o r e t h a n 7 0 0 0 e x p e r i m e n t s T h e a n a l y s i s o f t h e t e s t r e s u l t s p r o v i d e d i m p o r t a n t i n s i g h t s i n t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s t h e c r i s e s n u m b e r o f r e s o u r c e u n i t s a t e a c h l o c a t i o n a n d t h e t i m e o f c o n v e r g e n c e o f a l g o r i t h m A r e g r e s s i o n t e s t w a s p e r f o r m e d o n t h e t e s t s e t t o e s t a b l i s h t h e s t a t i s t i c a l s i g n i f i c a n c e o f t h e r e s u l t s a n d i t w a s i d e n t i f i e d t h a t t h e t e s t s e t w a s r e p r e s e n t a t i v e o f t h e

PAGE 87

7 7 a c t u a l s o l u t i o n s p a c e a t a 1 0 % c o n f i d e n c e l e v e l T h e v a l u e o f c o e f f i c i e n t o f i n d e p e n d e n c e p r o v i d e d a q u a n t i t a t i v e m e a s u r e o f t h e d e p e n d e n c e f o r e x e c u t i o n t i m e o n t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s l i k e t h e n u m b e r o f p l a y e r s a n d t h e n u m b e r o f r e s o u r c e l o c a t i o n s e t c T h e p r o p o s e d g a m e t h e o r e t i c f r a m e w o r k i s t h e m o s t a p p o s i t e a r c h i t e c t u r e f o r m u l t i e v e n t c r i s i s m a n a g e m e n t b e c a u s e a c o n d i t i o n m o d e l e d a s a g a m e w i t h N a s h E q u i l i b r i u m a s t h e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m a c h i e v e s a s o c i a l o p t i m a b y p r o v i d i n g f a i r a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s t o a l l t h e c r i s e s i n t h e s y s t e m a c c o r d i n g t o t h e i r c r i t i c a l i t y l e v e l s i n a n o p t i m u m t i m e 6 2 F u t u r e W o r k T h e f u t u r e w o r k w o u l d f o c u s o n g e n e r a l i z a t i o n o f t h e p r o p o s e d m e t h o d o l o g y f o r a d y n a m i c s c e n a r i o w h e r e t h e c r i s i s e v e n t s o c c u r r i n g d y n a m i c a l l y w o u l d b e m o n i t o r e d a n d s e r v i c e d i n r e a l t i m e I n s u c h a s c e n a r i o a s s o o n a s a n e w c r i s i s w o u l d o c c u r i n a l o c a l i t y i t w o u l d b e i n c l u d e d i n t h e s y s t e m a n d t h e p r o c e s s o f a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s w o u l d r e s t a r t f r o m t h a t p o i n t H e r e t h e d i s t r i b u t i o n o f r e s o u r c e s w o u l d c h a n g e b e c a u s e r e s o u r c e s t h a t w e r e a l r e a d y a l l o c a t e d t o t h e c r i s e s l o c a t i o n s w o u l d e i t h e r b e a t t h e s o u r c e a t t h e d e s t i n a t i o n o r i n t r a n s i t S o t h e r e a l l o c a t i o n o f s o m e o f t h o s e r e s o u r c e s m a y b e r e q u i r e d a c c o r d i n g t o t h e c r i t i c a l i t y o f n e w e v e n t A s t h e n e x t s t e p o f r e s e a r c h i n t h i s d o m a i n a f r a m e w o r k w o u l d b e d e v e l o p e d t o e n a b l e t h e a l g o r i t h m t o r e c e i v e a n d i n t e r p r e t t h e v a r i o u s p a r a m e t e r v a l u e s f r o m a G I S o r G P S s y s t e m i n r e a l t i m e g e n e r a t e a n o p t i m a l a l l o c a t i o n o f r e q u e s t e d r e s o u r c e u n i t s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s u s i n g o u r p r o p o s e d s y s t e m a n d a l e r t t h e r e s p o n s e l o c a t i o n s t o s e n d t h e a l l o c a t e d u n i t s t o t h e c r i s i s l o c a t i o n s A c o m p l e t e a u t o m a t e d c r i s i s m a n a g e m e n t s y s t e m w o u l d b e r e a l i z e d i n t h i s p r o p o s e d r e s e a r c h w o r k

PAGE 88

7 8 R E F E R E N C E S [ 1 ] F e d e r a l E m e r g e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y U n i t e d S t a t e s o f A m e r i c a U R L : h t t p : / / w w w f e m a o r g [ 2 ] A N a t i o n P r e p a r e d F e d e r a l E m e r g e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y S t r a t e g i c P l a n F i s c a l Y e a r s 2 0 0 3 2 0 0 8 U R L : h t t p : / / w w w f e m a o r g / p d f / l i b r a r y / f e m a s t r a t p l a n f y 0 3 0 8 ( a p p e n d ) p d f [ 3 ] C a l t e c h I n f o s p h e r e s P r o j e c t C a l i f o r n i a I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y U R L : h t t p : / / w w w i n f o s p h e r e s c a l t e c h e d u [ 4 ] M a n i C h a n d y K A y d e m i r B E K a r p i l o v s k y E M a n d Z i m m e r m a n D M “ E v e n t W e b s f o r C r i s i s M a n a g e m e n t ” 2 n d I A S T E D I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n C o m m u n i c a t i o n s I n t e r n e t a n d I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y N o v e m b e r 2 0 0 3 [ 5 ] M a n i C h a n d y K A y d e m i r B E K a r p i l o v s k y E M a n d Z i m m e r m a n D M “ E v e n t D r i v e n A r c h i t e c t u r e s f o r D i s t r i b u t e d C r i s i s M a n a g e m e n t ” 1 5 t h I A S T E D I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P a r a l l e l a n d D i s t r i b u t e d C o m p u t i n g a n d S y s t e m s N o v e m b e r 2 0 0 3 [ 6 ] “ P r o v i n c i a l E m e r g e n c y R e s p o n s e M a n a g e m e n t S y s t e m O v e r v i e w ( i n t e r i m ) B a s e d o n O p e r a t i o n s a n d M a n a g e m e n t S t a n d a r d 1 0 0 0 ” P r o v i n c i a l E m e r g e n c y P r o g r a m B r i t i s h C o l u m b i a I S B N 0 7 7 2 6 4 3 6 3 6 S e p t e m b e r 2 0 0 0 [ 7 ] F a r a t i n P K l e i n M S a y a m a H a n d B a r Y a m Y “ S i m p l e n e g o t i a t i n g a g e n t s i n c o m p l e x g a m e s : E m e r g e n t e q u i l i b r i a a n d d o m i n a n c e o f s t r a t e g i e s ” P r o c e e d i n g s o f t h e E i g h t h I n t e r n a t i o n a l W o r k s h o p o n A g e n t T h e o r i e s A r c h i t e c t u r e s a n d L a n g u a g e s ( A T A L 2 0 0 1 ) P a g e s : 4 2 5 3 2 0 0 1 [ 8 ] S a n d h o l m T “ D i s t r i b u t e d R a t i o n a l D e c i s i o n M a k i n g ” I n t h e t e x t b o o k M u l t i a g e n t S y s t e m s : A M o d e r n I n t r o d u c t i o n t o D i s t r i b u t e d A r t i f i c i a l I n t e l l i g e n c e W e i s s G e d M I T P r e s s P a g e s : 2 0 1 2 5 8 2 0 0 0 [ 9 ] K i r k p a t r i c k S “ O p t i m i z a t i o n b y S i m u l a t e d A n n e a l i n g Q u a n t i t a t i v e S t u d i e s ” J S t a t P h y s 3 4 : 9 7 5 9 8 6 1 9 8 4 [ 1 0 ] M c D o n a l d S a n d W a g n e r L “ U s i n g s i m u l a t e d a n n e a l i n g t o c a l c u l a t e t h e t r e m b l e s o f t r e m b l i n g h a n d p e r f e c t i o n ” T h e 2 0 0 3 C o n g r e s s o n E v o l u t i o n a r y C o m p u t a t i o n C E C 0 3 4 : 2 4 8 2 – 2 4 8 9 D e c 2 0 0 3 [ 1 1 ] M u t a l i k P P K n i g h t L R B l a n t o n J L a n d W a i n w r i g h t R L “ S o l v i n g c o m b i n a t o r i a l o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s u s i n g p a r a l l e l s i m u l a t e d a n n e a l i n g a n d p a r a l l e l g e n e t i c a l g o r i t h m s ” P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 2 A C M / S I G A P P s y m p o s i u m o n a p p l i e d c o m p u t i n g : t e c h n o l o g i c a l c h a l l e n g e s o f t h e 1 9 9 0 s M a r c h 1 9 9 2

PAGE 89

7 9 [ 1 2 ] T a k a h a r a S a n d M i y a m o t o S “ A d a p t i v e a l g o r i t h m s o f m e t a h e u r i s t i c s w i t h a p p l i c a t i o n t o o p t i m a l a l l o c a t i o n p r o b l e m s ” P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S y s t e m s M a n a n d C y b e r n e t i c s 3 : 5 4 5 5 5 0 O c t 1 9 9 9 [ 1 3 ] N a r a K a n d H a y a s h i Y “ A s o l u t i o n a l g o r i t h m b a s e d o n m u l t i s t a g e t a b u s e a r c h f o r n e s t e d c o m b i n a t o r i a l o p t i m i z a t i o n p r o b l e m [ d i s p e r s e d e n e r g y s t o r a g e a n d g e n e r a t o r s ] ” P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S y s t e m s M a n a n d C y b e r n e t i c s 3 : 5 5 1 5 5 6 O c t 1 9 9 9 [ 1 4 ] L i m A R o d r i g u e s B X i a o F a n d Z h u Y “ C r a n e s c h e d u l i n g u s i n g t a b u s e a r c h ” P r o c e e d i n g s o f t h e 1 4t h I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n T o o l s w i t h A r t i f i c i a l I n t e l l i g e n c e ( I C T A I 2 0 0 2 ) P a g e s : 1 4 6 – 1 5 3 N o v 2 0 0 2 [ 1 5 ] R a w l i n g G ( e d ) “ F o u n d a t i o n s o f G e n e t i c A l g o r i t h m s ” M o r g a n K a u f m a n n P u b l i s h e r s 1 9 9 1 [ 1 6 ] Z d a n s k y M a n d P o z i v i l J “ C o m b i n a t i o n G e n e t i c / T a b u s e a r c h a l g o r i t h m f o r h y b r i d f l o w s h o p s o p t i m i z a t i o n ” P r o c e e d i n g s o f A l g o r i t m y c o n f e r e n c e o n S c i e n t i f i c c o m p u t i n g P a g e s : 2 3 0 2 3 6 2 0 0 2 [ 1 7 ] M a n t a w y A H A b d e l M a g i d Y L a n d S e l i m S Z “ I n t e g r a t i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s t a b u s e a r c h a n d s i m u l a t e d a n n e a l i n g f o r t h e u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s 1 4 ( 3 ) : 8 2 9 8 3 6 A u g 1 9 9 9 [ 1 8 ] S u l l i v a n K A a n d J a c o b s o n S H “ A c o n v e r g e n c e a n a l y s i s o f g e n e r a l i z e d h i l l c l i m b i n g a l g o r i t h m s ” I E E E T r a n s a c t i o n o n A u t o m a t i c C o n t r o l 4 6 ( 8 ) : 1 2 8 8 1 2 9 3 A u g 2 0 0 1 [ 1 9 ] S a n n o m i y a N a n d I i m a H “ G e n e t i c a l g o r i t h m a p p r o a c h t o a n o p t i m a l s c h e d u l i n g p r o b l e m f o r a l a r g e s c a l e c o m p l e x m a n u f a c t u r i n g s y s t e m ” P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S y s t e m s M a n a n d C y b e r n e t i c s 3 : 6 2 2 6 2 7 O c t 1 9 9 9 [ 2 0 ] R e u t e r C S c h w i e g e r s h a u s e n M a n d P i r s c h P “ H e t e r o g e n e o u s m u l t i p r o c e s s o r s c h e d u l i n g a n d a l l o c a t i o n u s i n g e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s ” P r o c e e d i n g s o f I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n A p p l i c a t i o n S p e c i f i c S y s t e m s A r c h i t e c t u r e s a n d P r o c e s s o r s P a g e s : 2 9 4 3 0 3 J u l y 1 9 9 7 [ 2 1 ] S h e r i f M R H a b i b I W N a g s h i n e h M a n d K e r m a n i P “ A d a p t i v e a l l o c a t i o n o f r e s o u r c e s a n d c a l l a d m i s s i o n c o n t r o l f o r w i r e l e s s A T M u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s ” I E E E J o u r n a l o n S e l e c t e d A r e a s i n C o m m u n i c a t i o n s 1 8 ( 2 ) : 2 6 8 – 2 8 2 F e b 2 0 0 0 [ 2 2 ] P a l a n i a p p a n S Z e i n S a b a t t o S a n d S e k m e n A “ D y n a m i c m u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n o f w a r r e s o u r c e a l l o c a t i o n u s i n g a d a p t i v e g e n e t i c a l g o r i t h m s ” P r o c e e d i n g s o f I E E E a t S o u t h e a s t C o n 2 0 0 1 P a g e s : 1 6 0 – 1 6 5 2 0 0 1 [ 2 3 ] V i n c e n t T L a n d V i n c e n t T L S “ E v o l u t i o n a n d c o n t r o l s y s t e m d e s i g n : T h e e v o l u t i o n a r y g a m e ” C o n t r o l S y s t e m s M a g a z i n e I E E E 2 0 ( 5 ) : 2 0 3 5 2 0 0 0 [ 2 4 ] B e c k J E a n d S i e w i o r e k D P “ S i m u l a t e d a n n e a l i n g a p p l i e d t o m u l t i c o m p u t e r t a s k a l l o c a t i o n a n d p r o c e s s o r s p e c i f i c a t i o n ” E i g h t h I E E E S y m p o s i u m o n P a r a l l e l a n d D i s t r i b u t e d P r o c e s s i n g P a g e s : 2 3 2 – 2 3 9 O c t 1 9 9 6

PAGE 90

8 0 [ 2 5 ] Z h e n g Z a n d D o u l i g e r i s C “ C o n v e r g e n c e o f S y n c h r o n o u s a n d A s y n c h r o n o u s G r e e d y A l g o r i t h m s i n a m u l t i c l a s s T e l e c o m m u n i c a t i o n s E n v i r o n m e n t ” I E E E t r a n s a c t i o n s o n c o m m u n i c a t i o n 4 0 ( 8 ) : 1 2 7 7 1 2 8 1 A u g u s t 1 9 9 9 [ 2 6 ] S t u c k m a n B E v a n s G a n d M o l l a g h a s e m i M “ C o m p a r i s o n o f g l o b a l s e a r c h m e t h o d s f o r d e s i g n o p t i m i z a t i o n u s i n g s i m u l a t i o n ” P r o c e e d i n g s o f t h e 2 3 r d c o n f e r e n c e o n W i n t e r s i m u l a t i o n P h o e n i x A r i z o n a U n i t e d S t a t e s P a g e s : 9 3 7 – 9 4 4 1 9 9 1 [ 2 7 ] A v i n C a n d B r i t o C “ E f f i c i e n t a n d r o b u s t q u e r y p r o c e s s i n g i n d y n a m i c e n v i r o n m e n t s u s i n g r a n d o m w a l k t e c h n i q u e s ” T h i r d I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n I n f o r m a t i o n P r o c e s s i n g i n S e n s o r N e t w o r k s I P S N 2 0 0 4 P a g e s : 2 7 7 2 8 6 A p r i l 2 0 0 4 [ 2 8 ] N o w a k A S a n d A l t m a n E “ e E q u i l i b r i a f o r S t o c h a s t i c G a m e s w i t h U n c o u n t a b l e S t a t e S p a c e a n d U n b o u n d e d C o s t s ” S I A M J o u r n a l o n C o n t r o l a n d O p t i m i z a t i o n 4 0 ( 6 ) : 1 8 2 1 1 8 3 9 2 0 0 2 [ 2 9 ] L o V M “ H e u r i s t i c a l g o r i t h m s f o r t a s k a s s i g n m e n t i n d i s t r i b u t e d s y s t e m s ” I E E E T r a n s a c t i o n s o f C o m p u t e r s 3 7 ( 1 1 ) : 1 3 8 4 – 1 3 9 7 N o v 1 9 8 8 [ 3 0 ] N e u m a n n J V “ Z u r T h e o r e i d e r G e s e l l s c h a f t s s p i e l e ” 1 9 2 8 [ 3 1 ] J o h n N a s h “ N o n C o o p e r a t i v e G a m e s ” T h e A n n a l s o f M a t h e m a t i c s 2 n d S e r 5 4 ( 2 ) : 2 8 6 2 9 5 S e p 1 9 5 1 [ 3 2 ] F r i e d m a n J W “ G a m e t h e o r y w i t h a p p l i c a t i o n s t o e c o n o m i c s ” O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s 1 9 8 6 [ 3 3 ] L u c a s W F “ S o m e R e c e n t D e v e l o p m e n t s i n n P e r s o n G a m e T h e o r y ” S I A M R e v i e w 1 3 ( 4 ) : 4 9 1 5 2 3 O c t 1 9 7 1 [ 3 4 ] D u t t a D G o e l A a n d H e i d e r m a n n J “ O b l i v i o u s A Q M a n d N a s h E q u i l i b r i a ” A C M S I G C O M M C o m p u t e r C o m m u n i c a t i o n s R e v i e w 3 2 ( 3 ) J u l y 2 0 0 2 [ 3 5 ] R e x t i n A T I r f a n Z a n d U z m i Z A “ G a m e s n e t w o r k s p l a y a g a m e t h e o r e t i c a p p r o a c h t o n e t w o r k s ” P r o c e e d i n g s o f 7t h I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n P a r a l l e l A r c h i t e c t u r e s A l g o r i t h m s a n d N e t w o r k s P a g e s : 4 5 1 4 5 6 M a y 2 0 0 4 [ 3 6 ] E r i c R a s m u s e n “ G a m e s a n d I n f o r m a t i o n ” O x f o r d O X U K ; N e w Y o r k N Y B B l a c k w e l l 1 9 8 9 [ 3 7 ] G a m e T h e o r y n e t A r e s o u r c e f o r s t u d e n t s a n d e d u c a t o r s o f G a m e t h e o r y U R L : h t t p : / / w w w g a m e t h e o r y n e t / D i c t i o n a r y [ 3 8 ] E c o n P o r t A D i g i t a l L i b r a r y f o r M i c r o e c o n o m i c s E d u c a t i o n U R L : h t t p : / / w w w e c o n p o r t o r g : 8 0 8 0 / e c o n p o r t / r e q u e s t ? p a g e = w e b h o m e [ 3 9 ] M c K e l v e y R a n d M c L e n n a n A C o m p u t a t i o n o f e q u i l i b r i a i n f i n i t e g a m e s H a n d b o o k o f C o m p u t a t i o n a l E c o n o m i c s E d i t e d b y H A m m a n D K e n d r i c k J R u s t E l s e v i e r P a g e s : 8 7 1 4 2 1 9 9 6

PAGE 91

81 [40] Lemke C. E. Bimatrix equilibrium points and mathematical programming. Management Science. 11: 681-689, 1965. [41] Lemke C. E. and Howson J.T. Equilibrium points of bimatrix games. SIAM Journal of Applied Mathematics 12: 413-423, 1964. [42] Terje Hansen. On the Approximation of Nash Equilibrium Points in an N-Person Noncooperative Game. SIAM Journal on Applied Mathematics 26(3): 622-637, May 1974. [43] Scarf H. E. and Hansen T. The computation of economic equilibria. Cowles Foundation Monograph, Yale University Press.1973. [44] Garey M. R. and Johnson D. S. Computers and Intractability: a guide to the theory of NPcompleteness. W.H. Freeman. 1979. [45] Vetta A. Nash equilibria in competitive societies, with applications to facility location, traffic routing and auctions. The 43 rd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science. Pages: 416-425, Nov 2002. [46] Ibaraki T. and Katoh N. Resource Allocation Problems. The MIT Press 1988. [47] Webster Online Dictionary. URL: http://www.webster-dictionary.org. [48] Wikipedia, the free encyclopedia. URL: http://en.wikipedia.org. [49] Computer Science and Telecommunication Board, National Research Council, Summary of a Workshop on Information Technology Research for Crisis Management. The National Academy Press, Washington D.C. 1999. [50] John C. Pine. Geographical Information Systems in Emergency Management. A report prepared for the project funded in part by the Federal Emergency Management Agency, Emergency Management Institute, Emmitsburg, MD. 1998. [51] Rashed T. and Weeks J. Assessing vulnerability to hazards through spatial multicriteria analysis of urban areas. International Journal of Geographical Information Science. 17(6): 547-576, 2003. [52] Berfield A., Chrysanthis P. K. and Labrinidis A. Automated Service Integration for Crisis Management. Proceedings of the First Workshop on Databases in Virtual Organizations (DIVO 2004) Held in conjunction with the ACM SIGMOD/PODS Conference. 2004. [53] Spencer J., Frizzelle B. G., Page P. H. and Vogler J. B. Global Positioning System: A Field Guide for Social Sciences. Blackwell Publishing. 2003. [54] Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press Page: 1132, 2000. [55] Corman T. H., Leiserson C. E. and Rivest R. L., Introduction to Algorithms, McGrawHill Company 1990.

PAGE 92

8 2 [ 5 6 ] E l l i o t t R “ A M e a s u r e o f f a i r n e s s o f s e r v i c e f o r s c h e d u l i n g a l g o r i t h m s i n m u l t i u s e r s y s t e m s ” I E E E C a n a d i a n c o n f e r e n c e o n E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g I E E E C C E C E 3 : 1 5 8 3 – 1 5 8 8 M a y 2 0 0 2